Это в самом деле тривиальный факт. Просто читать об этом надо не в учебнике по
физике, а в учебнике по
физике твёрдого тела. Это, например, Шалимова К.В. (Физика полупроводников). Или Киреев П.С. (Физика полупроводников). Кому-то нравится Бонч-Бруевич (Физика твёрдого тела) или Павлов П.В. (Физика твёрдого тела). Ну а там дальше много хороших зарубежных авторов, но я думаю, что и отечественных хватит на два-три семестра.
Гуглить надо эффект Сасаки-Шибуйя.
Ну это вы прям загнули. Горячие электроны - это, конечно, известная история, но проблемы с законом Ома начинаются задолго до тех полей, при которых их влияние становится хоть сколько-нибудь значимым.
Как справедливо отмечено, надо в первую очередь смотреть на зависимость концентрации и подвижности при приложении электрического поля. Думаю, стоит отметить три главных эффекта:
1) Если контакт рядом с проводником неидеален, то в приконтактную область может происходить инжекция избыточных носителей. Да и вообще, при больших токах от высокого уровня инжекции станет плохо. Это увеличит концентрацию.
2) Если скорость дрейфа носителей (ограниченная подвижностью в электрическом поле) будет сравнима с тепловой скоростью, то подвижность носителей будет падать. Закон Ома выполняться перестанет.
3) Ну и при увеличении тока проявляются всякие кинетические эффекты типа термо-ЭДС, которые тоже влияют на соотношение между током и напряжением.
А уже после всего этого - да, горячие электроны.
штук электронов. В кубическом сантиметре металла порядка 
электронов, то есть только одна тысячная часть свободных электронов "участвует в создании электрического тока". По этой причине при расчете проводимости или подвижности наличием тока можно пренебречь и считать их свойствами материала. Если в переносе участвует значительная часть свободных носителей, то свойства электронов начинают зависеть от наличия или отсутствия тока, как это бывает в полупроводниках. В этом случае линейная связь напряжения и тока нарушается.