2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение30.10.2019, 20:52 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
wrest в сообщении #1423095 писал(а):
а параллелепипед
Так будет же аффинный образ заточенного гиперболоида, т.е. то же самое. Хотя ... возможно, что и нет (аффинное преобразование не обязано быть ортогональным).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение30.10.2019, 20:55 


05/09/16
11461
nnosipov в сообщении #1423099 писал(а):
Так будет же аффинный образ заточенного гиперболоида, т.е. то же самое.

Нет,не то же самое. У куба один гиперболоид и один конус. У параллелепипеда будет по два гиперболоида и по два конуса. Т.е. тело будет более "слоёное".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение30.10.2019, 20:58 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
wrest в сообщении #1423100 писал(а):
У параллелепипеда будет по два гиперболоида и по два конуса.

Вы это не строили? Интересно было бы посмотреть, как происходит плавный переход к случаю куба.
(Вообще, на первый взгляд кажется странным, что именно два гиперболоида - но это, наверное, недостаток воображения моего.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение30.10.2019, 20:58 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
wrest в сообщении #1423100 писал(а):
У параллелепипеда будет по два гиперболоида и по два конуса.
Кажется, да. А Вы нарисовали и посмотрели или вообразили в уме?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение30.10.2019, 21:48 


05/09/16
11461
nnosipov в сообщении #1423102 писал(а):
Кажется, да. А Вы нарисовали и посмотрели или вообразили в уме?

Мне очень неловко, но я это нагуглил... :facepalm:
Изображение
Это параллелепипед с ребрами 1,2,3

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение30.10.2019, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Eule_A в сообщении #1423101 писал(а):
(Вообще, на первый взгляд кажется странным, что именно два гиперболоида - но это, наверное, недостаток воображения моего.)
У произвольного параллелепипеда получается 3 линии (ребра), скрещивающиеся с осью вращения, поэтому я бы ожидал 3 гиперболоида, разве что один из них будет полностью "заметаться" другим. Аналогично с конусами.

По два того и другого могут быть в очевидном случае, когда одна пара граней параллелепипеда - квадраты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение30.10.2019, 22:11 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Dan B-Yallay в сообщении #1423117 писал(а):
поэтому я бы ожидал 3 гиперболоида

Вот я о таком случае как раз подумал. Он, видимо, самый общий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращающийся куб
Сообщение14.11.2019, 07:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
1)
    Eule_A в сообщении #1422819 писал(а):
    Систему координат выберем так, чтобы ось вращения принадлежала оси аппликат.
А разве не проще было бы ось вращения выбрать $x=y=z$?

2) Конусы - это тоже гиперболоиды, только вырожденные.

3)
    nnosipov в сообщении #1423083 писал(а):
    $n$-мерный вариант этой задачи тоже кажется небезинтересным
Должно получиться "катушечное веретено" из $n$ гиперболоидов (в смысле (2) выше; в случае $n=3$ имеем 3 гиперболоида).

Уравнение каждого гиперболоида, кмк, удобнее всего подбирать в с.к. (1), поскольку оно однозначно задаётся условием, что в этой поверхности должно лежать $\geqslant n$ прямых линий, попросту равных рёбрам куба (какие именно рёбра брать, можно посчитать от вершины куба в двоичной системе). Зная это условие, уравнение можно найти каким-нибудь автоматическим методом типа "через СЛАУ" post1403924.html#p1403924 credit Padawan.

Надеюсь, я сообщаю нечто достаточно интересное, чтобы оправдать заглядывание в эту тему после столь длительного времени...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group