2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по топологии
Сообщение26.10.2019, 17:31 
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, прояснить один вопрос. Из курса топологии двумерных многообразий известно, что любая замкнутая ограниченная ориентируемая поверхность гомеоморфна сфере с некоторым количеством ручек. А что если взять, например, две сферы, и склеить их так, чтобы получилось что-то наподобие двух мыльных пузырей, слипшихся друг с другом? Данная поверхность будет замкнутой (без края) и ограниченной, но она не гомеоморфна сфере ни с каким количеством ручек. Или же она будет неориентируемой? В чём тут дело?

 
 
 
 Re: Вопрос по топологии
Сообщение26.10.2019, 17:40 
Аватара пользователя
Букет двух сфер не будет поверхностью. У точки, по которой склеиваем, нет окрестности, гомеоморфной плоскости.

 
 
 
 Re: Вопрос по топологии
Сообщение26.10.2019, 19:45 
Два слипшихся мыльных пузыря --- это не букет сфер. Но всё равно, там есть точка, у которой окрестность --- три полуплоскости, склеенные по общей границе. Т.е. это не поверхность.

 
 
 
 Re: Вопрос по топологии
Сообщение26.10.2019, 19:52 
Аватара пользователя
vpb в сообщении #1422541 писал(а):
Два слипшихся мыльных пузыря --- это не букет сфер.

Хм. Вообще, если загуглить "два слипшихся пузыря", то там на первой и второй картинках просто связная сумма двух сфер, то есть сфера..

 
 
 
 Re: Вопрос по топологии
Сообщение26.10.2019, 20:05 
А зачем гуглить ? Я в детстве, помнится, с мыльными пузырями игрался, и для меня фраза "два сипшихся мыльных пузыря" совершенно однозначна. Гугл гуглом, а опыт важнее.

 
 
 
 Re: Вопрос по топологии
Сообщение26.10.2019, 20:22 
Аватара пользователя
vpb в сообщении #1422545 писал(а):
Я в детстве, помнится, с мыльными пузырями игрался

(Оффтоп)

Да я тоже, но я с трудом помню себя пять лет назад, а игрался, наверное, лет 10 назад, вот и пришлось гуглить..

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group