Зачем нужна математика нематематикам?

[НАТ]

Если кто-нибудь может привести примеры применения математики в психологии, менеджменте, лингвистике и проч. гуманитарных дисциплинах, пожалуйста, напишите или дайте ссылку. Идеальный вариант - когда постановка задачи и ответ понятны человеку, не знающему математики, задача реальная (может встретиться на практике) и может быть объяснена за 5-15 минут. При этом без знания математики ответ получаться не должен. Дело в том, что на прагматично мыслящих людей аргументы вроде "Математику стоит учить уже потому, что она ум в порядок приводит" (цитата не дословная, извините), или "С помощью дифференциального исчисления можно находить экстремумы, а с задачами на максимум и минимум сталкиваются практически везде", увы, не действуют. Для убеждения нужен максимально конкретный и живой (а не выдуманный в качестве иллюстрации) пример, причем именно из той сферы, в которой этот прагматик будет работать.

[dikun]

НАТ писал(а):

Если кто-нибудь может привести примеры применения математики в психологии, менеджменте, лингвистике и проч. гуманитарных дисциплинах

История (и не только) [в своё время скандальные работы Фоменко (МГУшного, кажись, учёного)]: ПАРАХРОНОЛОГИЯ АКАДЕМИКА А.Т.ФОМЕНКО -> "Как бы научная основа" -> [советую Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой. ИМХО, наиболее понятная для гуманитариев работа].
Психология: Хренников А.Я. — Моделирование процессов мышления в p-адических системах координат .
Маркетинг: Т. СААТИ. "ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ - Метод анализа иерархий"

[finanzmaster]

НАТ писал(а):

Если кто-нибудь может привести примеры применения математики в психологии, менеджменте...

Классический пример из области менеджмента (Грейкунас, если я не ошибаюсь - 1931 год):
В отделе работает X человек.
Считается, что между каждой парой работников есть две связи: А->B и B->A.
Это может быть, например, производственное взаимодействие. Тут правда, не всегда
каждая пара имеет связи.
Но неформально-личностные отношения есть между всеми работниками.

Так вот задача - если у нас есть X человек в отделе, то сколько связей придется отслеживать начальнику этого отдела. Вопрос весьма конкретный, не так ли?
Для ответа на вопрос нужны лишь элементарные знания комбинаторики.
У нас на втором курсе в группе будущих 'прагматиков' вывести эту формулу кроме меня не мог никто (включая профессора и руководителя семинарских занятий, которые выучили ее как попки)

[finanzmaster]

А вот и еще элементарная вещь (на сумму геометрической прогрессии):

Банк, занимая средства, может, в свою очередь предоставить их в заем другому банку.
Но не полностью; x% от привлеченной суммы он должен оставить у себя в качестве 'страхового депозита' (как этот депозит правильно с точки зрения терминологии называется, я уж сейчас не вспомню).

Эти долговые обязательства между банками тоже считаются денежной массой - хоть и не наличной.

Задача:
Принимая x=20%, оценить, во сколько раз может вырасти денежная масса в результате вот такого кредитования банками друг друга.

[Dan_Te]

Могу вам вагон применений математической статистики в психологии, социологии или медицине описать.
Кстати, где-то у меня по социологии была интересная статья о том, как выборочные исследования победили "сплошные" исследования, если найду - запощу.

Есть еще простые, но реально действующие примеры применения теории вероятностей, вечером напишу.

[Amigo]

Вот учебник: Н.Ш Кремер "Исследование операций в экономике"
там все задачи исключительно практические и я могу свами поспорить , что не одну эту задачу Вы не решите. При этом чтобы
объяснить её вам скорее всего не хватит не 5 не 15 минут.

[незваный гость]

Amigo писал(а):

Вот учебник: Н.Ш Кремер "Исследование операций в экономике"
там все задачи исключительно практические и я могу свами поспорить , что не одну эту задачу Вы не решите. При этом чтобы
объяснить её вам скорее всего не хватит не 5 не 15 минут.

Какой Вы оптимист! Я бы не стал спорить (на Вашем месте), тем более что и о себе весьма высокого мнения.

[Dan_Te]

Цитата:

Есть еще простые, но реально действующие примеры применения теории вероятностей, вечером напишу.

Так вот.
1. "Овербукинг". Авиакомпания заметила, что бизнесмены, летающие туда-сюда регулярными рейсами, довольно часто бронируют билет, а потом не выкупают его (деловую поездку отменяют, например). В результате в самолете остаются пустые места. Руководством компании было принято решение перепродать часть билетов повторно. В случае, если те бизнесмены, чьи билеты перепроданы, отменят поездку, авиакомпания получит прибыль, потому что не будет пустых мест в самолете. Если же все бизнесмены захотят полететь, то авиакомпания потерпит очень большие убытки, поскольку придется оплачивать тем, кому не хватило билета, еду, проживание в отеле и материальный ущерб.
Вопрос: сколько билетов нужно перепродать, чтобы выгода авиакомпании была максимальной?
Пусть, например, в самолете 100 мест, из них 20 мест забронировано, при этом в среднем на этом рейсе только 12 забронированных мест выкупается, а 8 обычно пустует. Интуитивно понятно, что можно одно место перепродать, поскольку вероятность того, что из восьми обычно пустующих мест все восемь окажутся заняты, мала. Но вот перепродать 5 или 6 мест уже может быть невыгодно, потому что возможные убытки крайне высоки.
Для решения этой задачи нужно немного теор.вера совсем школьного уровня.
2. Пример посложнее. Владельцу бензоколонки нужно определить, сколько заправочных автоматов ставить. Если поставить мало, то будут большие очереди, и автомобилисты будут уезжать к конкурентам, а если поставить много, то автоматы будут простаивать. Если у нас есть статистические данные, то мы можем оценить, сколько автомобилей в среднем будут заправляться на бензоколонке в единицу времени и какова вероятность отказа клиента в случае возникновения очереди. Зная стоимость установки одного заправочного автомата и среднюю прибыль с каждого клиента, мы можем применить аппарат теории массового обслуживания и определить число автоматов, при котором прибыль будет максимальна.

*********************

Amigo писал(а):

Вот учебник: Н.Ш Кремер "Исследование операций в экономике"....

Гхм. Это ответ мне или автору темы? Вроде автор как раз говорил про простые примеры, а не про те, которые невозможно за 15 минут объяснить.

[НАТ]

Большое спасибо Dan_te, finanzmaster'у и dikun'у. Хочу только заметить, что фоменкология вряд ли может рассматриваться как пример серьезного применения математики в истории. Есть статьи С. П. Новикова ("Математики - Геростраты истории") и М. М. Постникова (не помню точное название, какие-то пояснения), в которых описана реакция профессиональных статистиков на новую хронологию и многое другое.
To Amigo: может, и не решу, но скорее верно обратное. Я сам не прагматик, я прагматикам преподаю. Поскольку времени на занятия отпущено крайне мало, то и наложено условие - 5-15 минут, исключительно для пробуждения интереса к математике. А то вопрос "А где мы будем использовать (логарифмы/графы/дифф. уравнения/интегралы и т.д.) ?" уже в печенках сидит. Убедить можно только максимально конкретными примерами, которые я и попросил.
За рекомендованную книжку - спасибо.
P. S. to finanzmaster: речь идет о формуле
$\frac {x(x-1)} {2}$, или я чего-то не понял? Когда прочитал, что ее не смогли доказать профессор и семинарист, засомневался...

[finanzmaster]

НАТ писал(а):

А то вопрос "А где мы будем использовать (логарифмы/графы/дифф. уравнения/интегралы и т.д.) ?" уже в печенках сидит. ...

Можете честно отвечать на этот вопрос: Вот Вы (т.е. они) - нигде!
Самое главное, что это будет чистой правдой.

НАТ писал(а):

P. S. to finanzmaster: речь идет о формуле
$\frac {x(x-1)} {2}$, или я чего-то не понял? Когда прочитал, что ее не смогли доказать профессор и семинарист, засомневался...

И да и нет. Формула, поскольку считается, что между каждой парой не одна, а две связи (в общем случае, разные), должна выглядеть так: {x(x-1)},

Суть, однако, не в этой двойке в знаменателе, а вот в чем:
(см. также http://vasilievaa.narod.ru/ru/stat_rab/ ... 4.aspx.htm)
Сам Грейкунас, якобы, предложил формулу x*(2^{(x-1)}+ (x-1)). Если это так - то видимо, она означает не просто 'количество стрелок, которые можно провести от одного работника к другому', а нечто большее. Я пытался в свое время выяснить - что конретно, но найти оригинал трудов Грейкунаса, к сожалению, не удалось.

С профессором/семинаристом вышел же вот какой казус: поскольку по английски читать они не умели, то приходилось для составления лекций пользоваться переводами - подчас плохими. Видимо, случай с формулой Грейкунаса - типичный пример неточного перевода.
Конфуз с профессором вышел, когда я нарисовал несколько случаев при х=2, x=3 и т.д., и показал, что формула-то неверна. Это его очень смутило и совершенно сбило с толку.

Что касается семинариста - то это случай был патологический, паренек по блату косил в аПСирантуре от армии, ну и вынужден был изображать работу на благо кафедры. Кстати, я уж не знаю как на матмехе - но у гуманитариев в 90% случаев такая патология стала нормой.
Так что, НАТ, 'не мечите бисера перед свиньями'

[незваный гость]

finanzmaster писал(а):

Суть, однако, не в этой двойке в знаменателе, а вот в чем: ... Сам Грейкунас, якобы, предложил формулу x*(2^{(x-1)}+ (x-1)). Если это так - то видимо, она означает не просто 'количество стрелок, которые можно провести от одного работника к другому', а нечто большее. Я пытался в свое время выяснить - что конретно, но найти оригинал трудов Грейкунаса, к сожалению, не удалось.

Гуглать надо. Q.v. диапазон контроля.

[LynxGAV]

Что тут все такие крутые экономисты, а математиков, получивших Нобелевскую премию по экономике в пример не приводят? Один дядя столько в динамических системах наваял, что на него по сей день математики ссылаются. Кстати, с их помощью описывается почти все: от распространения вирусов и до Солнечной системы.

[Someone]

То, чего вы не знаете, никогда вам не понадобится. Поэтому изучение всякой всячины только создаёт в будущем большое количество проблем. Так что лучше ничему не учиться и спать всю жизнь спокойно.

[LynxGAV]

Someone писал(а):

То, чего вы не знаете, никогда вам не понадобится. Поэтому изучение всякой всячины только создаёт в будущем большое количество проблем. Так что лучше ничему не учиться и спать всю жизнь спокойно.

Вы и правда так думаете? Вы пошутили.

Мне кажется, что у некоторых людей процесс познания тяжело остановить и это создает свои проблемы, а не неприменение изученного.

'Учиться, учиться и учиться!'
(В. И. Ленин)
А иначе придется работать, работать и работать.
Василий Некрасов

Меня иногда гнетет, что я не знаю алгебраическую геометрию или еще чего-то там. Зачем она мне нужна не понятно, но хотелось бы. Просмотрела недавно курс мех-мата МГУ и немного успокоилась: среди обычных дисциплин не числится, может, есть семинары. Тогда думаешь: "Так у нас были свои семинары.." Не дойдут руки, дойдут ноги .

[Yuri Gendelman]

LynxGAV писал(а):

Меня иногда гнетет, что я не знаю алгебраическую геометрию или еще чего-то там. Зачем она мне нужна не понятно, но хотелось бы.

В книжечке М.Рида "Алгебраическая геометрия для всех" есть интересное замечание: "Алгебраическая геометрия за последние 30 лет [1988] заняла в математике приблизительно такое же положение, какое занимает сама математика в окружающем мире. Ее уважают и боятся куда больше, чем понимают."
Схемы Гротендика - это настолько далекое обобщение понятия пространства, что должны (будут) применяться в физике. Но добираться до них приходится через скучные (для меня) начальные темы. Умом понимаю, но "ниасилил"
Например, попадалась мне где-то идея о том, что постоянство заряда частиц как то связано с тем, что на проективном многообразии только константы могут быть всюду регулярными ("без полюсов") функциями.