Видимый размер движущегося объекта

[Andrey Lukyanov]

Я тут задумался над такой задачей.

Пусть где-то в космосе находится большой объект, которые быстро движется к Земле (или от Земли). Задан некоторый момент времени $t$ по часам этого объекта. Каким будет видимый угловой размер объекта для земного наблюдателя, когда свет, ушедший от объекта в момент $t$, достигнет Земли?

Поперечный размер объекта $r$, расстояние от объекта до Земли в момент, когда свет отправился в путь, равно $a$, расстояние от объекта до Земли в момент, когда свет прибыл на Землю, равно $b$.

Если считать Землю неподвижной, то свет прошёл расстояние $a$, соответственно видимый угловой размер объекта будет $\approx\frac{r}{a}$.

Но если перейти в другую систему отсчёта, в которой неподвижен наш наблюдаемый объект, а Земля движется, то свет пройдёт расстояние $b$, и видимый угловой размер объекта будет $\approx\frac{r}{b}$. То есть он будет больше в случае приближения, и меньше в случае удаления.

А какой размер будет виден на самом деле?

[Dmitriy40]

Свет, испущенный от объекта в момент $a$, дойдёт до Земли и объект будет в этот момент на Земле виден под углом $\approx r/a$. Никакого $b$ не будет и в помине. И что там дальше происходило с объектом, приближался он к Земле, удалялся, улетел вбок или вообще взорвался - на уже испущенный свет (и соответственно видимый угол) никак не повлияет.

[Guvertod]

Ответ зависит от того, движется ли наблюдатель на земле. В его СО и надо смотреть на угол.

-- 19.10.2019, 19:21 --

Точнее, эти рассуждения о бывшем расстоянии верны при равномерном движении. А в общем случае нужно смотреть на угол между волновыми векторами в СО наблюдателя в его точке от света с "краев" . Гуглите про абберацию.

[Andrey Lukyanov]

Dmitriy40 в сообщении #1421638 писал(а):

Свет, испущенный от объекта в момент $a$, дойдёт до Земли и объект будет в этот момент на Земле виден под углом $\approx r/a$. Никакого $b$ не будет и в помине. И что там дальше происходило с объектом, приближался он к Земле, удалялся, улетел вбок или вообще взорвался - на уже испущенный свет (и соответственно видимый угол) никак не повлияет.

Объект стоит на месте, к нему приближается Земля. Свет прошёл расстояние $b$ и встретился с земным наблюдателем. То есть лучи, испущенные с противоположных краёв объекта (между которыми $r$), на расстоянии $b$ сошлись в глазу наблюдателся. Значит, угол между ними равен $\approx r/b$. Откуда здесь $a$?

Guvertod в сообщении #1421640 писал(а):

Ответ зависит от того, движется ли наблюдатель на земле. В его СО и надо смотреть на угол.

Как угол зависит от системы отсчёта? (если не брать всякие релятивистские сжатия)

Guvertod в сообщении #1421640 писал(а):

Точнее, эти рассуждения о бывшем расстоянии верны при равномерном движении.

Движение тут вполне равномерное. Никаких ускорений нигде нет.

[Guvertod]

Andrey Lukyanov в сообщении #1421670 писал(а):

Как угол зависит от системы отсчёта? (если не брать всякие релятивистские сжатия)

Видимый угловой размер наблюдается как угол между волновыми векторами.
Волновой вектор меняется при переходе между СО.Если мы считаем свет классической частицей, то то есть меняется направление движения.

[Andrey Lukyanov]

Guvertod в сообщении #1421640 писал(а):

Гуглите про абберацию.

Видимо, тут действительно всё дело в аберрации света. Поскольку аберрация вызывает видимое смещение объектов в направлении движения наблюдателя, то объект, находящийся прямо по курсу, должен визуально уменьшаться, а находящийся за кормой должен визуально увеличиваться. Таким образом всё взаимно компенсируется.

Причём объект не просто визуально уменьшается/увеличивается, но и визуально отодвигается/приближается. Это легко понять, есть представить себе, что у наблюдателя бинокулярное зрение — угол параллакса между изображениями с разных глаз тоже уменьшится/увеличится.

----

Я тут ещё подумал, что такое визуальное приближение/удаление объектов при изменении скорости наблюдателя может объяснить, каким образом этот наблюдатель видит «перескок времени» далёких объектов из-за перехода в другую систему отсчёта. Этот «перескок времени» компенсируется изменением времени хода сигнала из-за визуального приближения/удаления объектов. То есть если наблюдатель может видеть часы на далёких объектах, то эти часы (на его взгляд) продолжают плавно идти, а весь «перескок времени» уходит на поправку на время хода светового луча.

Например, если звездолёт движется от Земли, то Земля с него видна ближе, чем должна быть по геометрии. А если звездолёт развернулся, то Земля визуально удаляется от него. Соответственно и рассчитанное земное время резко уходит вперёд, поскольку предполагаемое время хода светового луча стало больше.

[Emergency]

Andrey Lukyanov в сообщении #1421768 писал(а):

объект, находящийся прямо по курсу, должен визуально уменьшаться,

Объект сам по себе и наблюдателю ничего не должен. Наблюдатель видит его таким каким видит и считает, что так и есть на самом деле, а не визуально. Другой наблюдатель может увидеть объект другим и они могут спорить сколько угодно кто из них прав, хотя правы оба - его угловые размеры именно таковы какими они его видят.