монотонная функция может иметь точку разрыва первого рода. Тогда, так как по условию она определена на всем отрезке, такой точки тут быть не может. Так ли это?
Наоборот. Такой точки не может быть не потому, что функция определена всюду, а потому, что
значения функции заполняют промежуток. И монотонная функция не "может иметь разрывы 1-го рода", а "может иметь разрывы
только 1-го рода". Для доказательства этого достаточно.