Происхождение систем счисления или Чего у нас 60?

[Ktina]

Десятичная система возникла потому, что у нас 10 пальцев на руках. А 12-чная — потому что четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг.

Майя и ацтеки применяли 20-чную систему, тоже, как нетрудно догадаться, по количеству пальцев (на руках и ногах).

А вот вавилоняне считали в 60-чной системе (поэтому в минуте до сих пор 60 секунд, а в часе 60 минут). И почему же они делали именно так? Иными словами, чего у нас в организме 60?

[Dmitriy40]

В гугле ответа не нашли?

[Mihr]

А на чём основано предположение, будто основание системы счисления обязательно связано со строением человеческого тела? Три-четыре примера - явно маловато для уверенных обобщений. Да и насчёт 12-ричной системы счисления - не так уж убедительно. Я тоже встречал это объяснение, но как-то не очень ему доверяю. Почему нужно было ограничиваться фалангами четырёх пальцев? Почему не использовать все пять? Никто не додумался? Вряд ли. Дело, скорее, в том, что число 12 гораздо "круглее", чем 14. В том смысле, что имеет существенно больше делителей. 12-ричная система счисления просто удобнее для практического счёта, чем 14-ричная, и число фаланг здесь совсем ни при чём.
Чего у нас 60? Отыскать, я думаю, можно, если очень захотеть. Скажем, рассортировать кости по размеру, отобрать 60 наиболее крупных и заявить: вот, у нас 60 крупных костей. Но, конечно, это никакое не объяснение.
Я почти уверен, что число 60 было выбрано лишь потому, что это следующее после 12 число, которое делится на ряд последовательных натуральных чисел: 2, 3, 4, 5, 6 против всего лишь 2, 3, 4 для 12-ти. Это обеспечивает его практическое удобство: набор из 60-ти однотипных предметов можно честно разделить между любым небольшим числом людей (до 6 претендентов включительно). Согласитесь, это для практики куда важнее, чем анатомическое строение вычислителя.

[wrest]

Ktina
Ван дер Вардена читайте, "Пробуждающаяся наука". Там об этом много. Ну и вообще, интересно.

[Ktina]

Dmitriy40 в сообщении #1421162 писал(а):

В гугле ответа не нашли?

Там ответ на немного другой вопрос.

-- 16.10.2019, 22:42 --

Mihr в сообщении #1421165 писал(а):

Почему нужно было ограничиваться фалангами четырёх пальцев? Почему не использовать вся пять?

Потому что именно большим пальцем касались фаланг остальных пальцев и таким образом вели счёт.

[Утундрий]

Ktina в сообщении #1421157 писал(а):

Майя и ацтеки применяли 20-чную систему, тоже, как нетрудно догадаться, по количеству пальцев (на руках и ногах).

Точно так же "нетрудно догадаться", что майя и ацтеки при счёте

Ktina в сообщении #1421171 писал(а):

большим пальцем касались фаланг остальных пальцев

не пропуская при этом перемычек между фалангами, получая таким образом 20 касаний на одной руке.

А вавилоняне делали всё так же как майя и ацтеки, только их с детства заставляли повторять всё по три раза. Откуда и 60.

[Mihr]

Ktina в сообщении #1421171 писал(а):

Потому что именно большим пальцем касались фаланг остальных пальцев и таким образом вели счёт.

Слышал, но говорю: неубедительно это. Что же, по-другому считать невозможно? Скажем, указательным пальцем правой руки коснуться любой фаланги на левой руке для двурукого человека - проблема?
12 просто удобнее, чем 14. И это для счёта важнее, чем число фаланг.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Междисциплинарный раздел»
Причина переноса: пожалуй, по тематике это уместнее тут.

[arseniiv]

Ну вот ещё в кучу закинем:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Шестидесятеричная_система_счисления § Исторический очерк
https://en.wikipedia.org/wiki/Sexagesimal § Origin

В первой как-то много всего, не понятно, есть ли уже консенсус (хоть бы даже и о том, насколько именно неясно), во второй как-то наоборот мало. Но в обеих есть слова, что пальцевый метод не очень убедительный.

-- Чт окт 17, 2019 02:35:39 --

wrest в сообщении #1421169 писал(а):

Ван дер Вардена читайте, "Пробуждающаяся наука". Там об этом много.

Кстати сейчас откроем и посмотрим. Читал, но забыл.

-- Чт окт 17, 2019 02:44:31 --

Ага, он пишет, что вавилоняне взяли её у шумеров, а вот с шумерской-то историей неясно, поминает нормирование системы мер, не поминает пальцев. И вообще считает вопрос выбора конкретного основания не таким важным, потому что эта система ещё и позиционная, что куда интереснее.

-- Чт окт 17, 2019 02:48:25 --

Поминает таланты, мины и шекели, соотносящиеся 3600 : 60 : 1; но вот в ру.вики чего-то пишут, что это было уже после возникновения системы. Неясно. Монографию бы, но мало кто по таким вопросам пишет монографии.

[Утундрий]

Ещё такое замечание. Допустим, какая-то из озвученных версий истинна. Как это проверить?

[Booker48]

Ktina в сообщении #1421157 писал(а):

А вот вавилоняне считали в 60-чной системе (поэтому в минуте до сих пор 60 секунд, а в часе 60 минут). И почему же они делали именно так? Иными словами, чего у нас в организме 60?

32 зуба и 28 фаланг пальцев на руках.

[EUgeneUS]

Booker48 в сообщении #1421189 писал(а):

32 зуба

С этим и у современных людей проблемы, а уж у древних и подавно наблюдались, скорее всего.

Booker48 в сообщении #1421189 писал(а):

28 фаланг пальцев на руках.

Опытный плотник может объяснить дробные числа на пальцах.

[epros]

Антропометрические обоснования систем счисления - это какая-то чушь. Нужное количество частей тела или их сочетаний при необходимости всегда можно подобрать.

Основание 12 является удобным, очевидно, потому, что это минимальное число, которое делится на 2, 3 и 4. Соответственно, 60 - минимальное число, которое делится на 2, 3, 4 и 5.

В этом плане как раз интересно, откуда взялась 10-чная система. Лично я никаких разумных оснований для её выбора не вижу. Похоже, у кого-то из французских просветителей просто мозг заклинило на количестве пальцев.

[gris]

...

[Booker48]

epros в сообщении #1421222 писал(а):

Антропометрические обоснования систем счисления - это какая-то чушь. Нужное количество частей тела или их сочетаний при необходимости всегда можно подобрать.

Может быть, но устойчивое выражение: зубы пересчитать, не исключено, уходит корнями в былинную древность. А то и к Гильгамешу.

epros в сообщении #1421222 писал(а):

В этом плане как раз интересно, откуда взялась 10-чная система. Лично я никаких разумных оснований для её выбора не вижу. Похоже, у кого-то из французских просветителей просто мозг заклинило на количестве пальцев.

Ну, она всё же до просветителей возникла.