Найти все матрицы Х, удовлетворяющие условию

[math_linal]

Добрый день. Даны матрица
$A = \begin{pmatrix} 6& 3& 0\\ 0& 0& 0\\ -5& -8& 1 \end{pmatrix}, X = \begin{pmatrix} *& *& 0\\ 0& *& 0\\ *& *& *\\ \end{pmatrix} $
Нужно найти все матрицы $X$, удовлетворяющие условию $AX=XA$.
$X$ преобразовал к виду $\begin{pmatrix} x_1& x_2& 0\\ 0& x_3& 0\\ x_4& x_5& x_6 \end{pmatrix}$
Я перемножил их и получил систему:
$ \begin{equation*} \begin{cases} 6x_1=6x_1,\\ 2x_2+x_3=x_1,\\ x_4 = x_6 - x_1,\\ -5x_2-8x_3+x_5=3x_4-8x_6,\\ x_6=x_6 \end{cases} \end{equation*} $
Получается, что $x_1, x_6$ свободные переменные и через них нужно выражать остальные? Дальше мое решение зашло в тупик. Подскажите, пожалуйста, как быть дальше? (векторы еще не проходили)

[Eule_A]

math_linal в сообщении #1420360 писал(а):

Получается, что $x_1, x_6$ свободный переменные и через них нужно выражать остальные?

Маловато свободных переменных у Вас. Вы метод Гаусса проходили?

[math_linal]

Eule_A в сообщении #1420362 писал(а):

math_linal в сообщении #1420360 писал(а):

Получается, что $x_1, x_6$ свободный переменные и через них нужно выражать остальные?

Маловато свободных переменных у Вас. Вы метод Гаусса проходили?

Да, проходили

[Eule_A]

И в чём тогда проблема? Составляете систему уравнений (только первое и последнее уравнения Вам не помогут), приводите к ступенчатому виду - ну и так далее.

[math_linal]

Eule_A в сообщении #1420364 писал(а):

И в чём тогда проблема? Составляете систему уравнений (только первое и последнее уравнения Вам не помогут), приводите к ступенчатому виду - ну и так далее.

Я правильно понял, что ту систему уравнений нужно записать как матрицу:
$ \left(\begin{matrix} 1 & -2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 5 & 8 & 3 & -1 & -8 \end{matrix}\left| \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right)\right $
И дальше решить ее методом Гаусса?

[Eule_A]

Последний столбец лишний, а так - да.

[math_linal]

Eule_A в сообщении #1420370 писал(а):

Последний столбец лишний, а так - да.

Получил общее решение, подставил частное в матрицу $X$, перемножил и что-то равенство $AX=XA$ не выполняется.
А так спасибо, суть понял.

[iifat]

math_linal в сообщении #1420371 писал(а):

что-то равенство $AX=XA$ не выполняется

Что-то напутали в уравнениях.
Почему, кстати говоря, их всего пять? У произведения матриц, вроде б, девять компонент.

[math_linal]

iifat в сообщении #1420452 писал(а):

math_linal в сообщении #1420371 писал(а):

что-то равенство $AX=XA$ не выполняется

Что-то напутали в уравнениях.
Почему, кстати говоря, их всего пять? У произведения матриц, вроде б, девять компонент.

Я в итоге обозначил переменные $x_1, x_2, x_4$, как свободные и остальные выразил через них.
Далее при подставноке частного решения в матрицу $X$, условие $AX=XA$, выполняется. Правильно ли это?

[alcoholist]

math_linal в сообщении #1421154 писал(а):

Правильно ли это?

могу сказать лишь что свободных переменных действительно три:)
поэтому если проверку выдерживают. то задача решена