Поток

[dovlato]

Выпуклое полое тело несёт на своих тонких стенках равномерно распределённый
постоянный заряд $Q$. В некоторый момент стенки тела начинают "раздуваться" таким образом, что за любое малое время между новой поверхностью и той, что была только что, образуется слой толщины $dh$, одинаковой вдоль всей поверхности.
Известна зависимость $S(h)$ площади поверхности тела от "параметра раздувания" $h$.
Найти работу поля при таком раздувании оболочки.
У меня получилось

(Оффтоп)

$A=\frac{Q^2}{2\varepsilon_0}\int\limits_0^H \frac{dh}{S(h)}$

[AnatolyBa]

Я понимаю ход мысли, но как быть с равномерностью распределения заряда по мере раздувания?

[Munin]

Видимо, он всё время перераспределяется так, чтобы оставаться равномерным. Иначе формула не выйдет.

[dovlato]

Да, конечно, равномерность должна соблюдаться всё время.
Я думал, какой вариант предложить на обозрение.
Второй вариант такой: найти потенциальную энергию тонкостенного куба
с равномерно распределённым поверхностным зарядом $q$ - в поле, созданным зарядом $Q$, произвольно распределённым внутри куба. Аналогично формулируется задача, например, для правильных тетраэдра или октаэдра.

[AnatolyBa]

Munin в сообщении #1416170 писал(а):

Видимо, он всё время перераспределяется так, чтобы оставаться равномерным

При этом перераспределении поле совершает дополнительную работу, которая в формуле не учтена.

dovlato в сообщении #1416176 писал(а):

Второй вариант такой

Вы хотите использовать ту же идею? Возможно я чего-то не понимаю, но мне кажется это работает только для сферы

[Munin]

AnatolyBa в сообщении #1416181 писал(а):

При этом перераспределении поле совершает дополнительную работу, которая в формуле не учтена.

А, точно! Да, задача не работает! А жаль :-)

[dovlato]

Да, жаль. То есть для работы поля подход вроде бы годится.
Мне хотелось понять, каково физическое содержание потока поля - а это, в принципе, работа внешнего поля при перемещении поверхности по нормали к самой себе.

[Munin]

dovlato в сообщении #1416231 писал(а):

То есть для работы поля подход вроде бы годится.

Нет, не годится. У поля есть тангенциальная компонента, и AnatolyBa указывает, почему она тоже совершает работу.

[dovlato]

Да. Это прошло бы только при перпендикулярности поверхностей и линий поля.
Спасибо, очень поучительно.
Видимо, интерпретация потока поля сквозь некоторую поверхность - это сила только лишь нормального давления поля на поверхность с единичной поверхностной плотностью. Но вот почему-то именно её изменение вызывает циркуляцию магнитного поля.

[Munin]

У вас некоторая путаница. Вы смотрите сначала на поток через замкнутую поверхность, а потом говорите про циркуляцию магнитного поля. Но циркуляция магнитного поля возникает на контуре, охватывающем незамкнутую поверхность. Это принципиальная математическая разница: у замкнутой поверхности нет контура! А незамкнутая поверхность, наоборот, ничего не охватывает.

[dovlato]

Нет, конечно, я уже не о задачах, где поверхности замкнуты, а о возможной интерпретации "для себя" потока через не замкнутую поверхность.

[realeugene]

AnatolyBa в сообщении #1416181 писал(а):

Возможно я чего-то не понимаю, но мне кажется это работает только для сферы

А это работает для сферы?

Объём, занимаемый электромагнитным полем, уменьшился. А площадь сферы - увеличилась.

Чему равна поверхностная энергия заряженной сферы? Хм...