Условная сходимость ряда

[Norma]

$\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n \ln^b(1+\tg \frac{1}{n}) $. С абсоютной сходимостью все понятно: модуль общего члена ряда эквивалентен $\frac{1}{n^b}$. Можно ли воспользоваться тем, что $|a_n|\sim \frac{1}{n^b}$ при использовании признака Лейбница для доказательства условной сходимости? Судя по ответу, можно. Но не совсем понятно почему, ведь эквивалентность верна только при $n \rightarrow \infty$, а в признаке Лейбница сказано, что члены последовательности $a_n$ должны монотонно убывать, начиная с первого члена.

[mihaild]

Norma в сообщении #1420006 писал(а):

Можно ли воспользоваться тем, что $|a_n|\sim \frac{1}{n^b}$ при использовании признака Лейбница для доказательства условной сходимости?

Нельзя, вполне может быть что $a_n \sim b_n$, но $\sum a_n$ расходится, а $\sum b_n$ сходится.

Norma в сообщении #1420006 писал(а):

а в признаке Лейбница сказано, что члены последовательности $a_n$ должны монотонно убывать, начиная с первого члена

Нет, убывать должны начиная с какого-то - конечное число начальных членов на сходимость не влияют. Плюс что вообще можно сказать про монотонность $|a_n|$?

[Norma]

mihaild
Монотонно убывает при $b>0$