Движение заряда вдоль линий напряженности электрост. поля

[reterty]

Известно, что точечный заряд будет двигаться вдоль линии напряженности, если его начальная скорость направлена по касательной к одной из линий и поле либо однородно, либо это радиальное поле другого точечного заряда. Задался вопросом: "а можно ли придумать электростатическое поле с кривыми линиями напряженности, чтобы такой заряд двигался вдоль них"?
Предположим для простоты, что такое поле плоское и запишем дифференциальное уравнение для на нахождения линий: $\frac{dy}{dx}=\frac{E_y}{E_x}$. Далее: $ma_x=qE_x$, $ma_y=qE_y$....на том мой энтузиазм и иссяк. Может кто-то подскажет продолжение решения этой задачи.

[DimaM]

reterty в сообщении #1418711 писал(а):

Задался вопросом: "а можно ли придумать электростатическое поле с кривыми линиями напряженности, чтобы такой заряд двигался вдоль них"?

Ясно, что нельзя. При ненулевой скорости движения по кривой есть нормальная составляющая ускорения, которую поле по условию создать не может.

[reterty]

Все верно. Спасибо! Кстати, а можно ли показать, что с течением времени траектория будет асимптотически приближаться к одной из линий или же это ложное утверждение?

[EUgeneUS]

reterty в сообщении #1418711 писал(а):

и поле либо однородно, либо это радиальное поле другого точечного заряда.

Либо равномерно заряженной сферы, либо шара, либо прямой равномерно заряженной нити или цилиндра. Или даже диполя, но тогда "подходит" только одна силовая линия.
В общем, силовая линия, вдоль которой двигается точечный заряд, д.б. прямой.

[realeugene]

reterty в сообщении #1418713 писал(а):

Кстати, а можно ли показать, что с течением времени траектория будет асимптотически приближаться к одной из линий или же это ложное утверждение?

Асимптотически - это как? На каком-то расстоянии линии могут стать сильно кривыми, а заряд уже ускорился. И так и пролетел сетку электронной лампы.