Задача о прогнозировании

[sMs]

Добрый время суток, у меня к вам есть огромная просьба, помочь решить следующую задачу:

Есть ветряная мельница на которой установлен датчик, он снимает показания о скорости ветра, данные снимаются через примерно равные промежутки времени, ведётся статистика, на основе которой сроиться график зависимости скорости ветра от времени . На основе этих данных требуется определить(рассчитать) поведение графика на следующем промежутке времени(tn,tn+1).

У кого есть соображения прошу их высказывать буду очень рад услышать ваше мнение.

Изменил название на более информативное. Dan_Te

[photon]

Провести аппроксимацию какой-либо аналитикой и затем экстраполировать.

[neyro]

т.к. вспомогательные точки даны. то лучше всего интерполировать по этим точкам (Лагранж или Ньютон или сплайн). В каждом из этих случаев получится многочлен с соответствующей погрешностью.

[Yuri Gendelman]

to sMs
Вы слишком мало сказали о Вашей задаче.

1. Это что-то из практикума по численным методам? И скорость ветра можно заменить чем угодно, например, ценой золота на FOREX? Тогда лучше строить сплайн. Я бы не стал применять полиномы типа Лагранжа, уж очень они неустойчивы при зашумленных данных.

2. Вы действительно хотите предсказывать погоду таким способом? Тогда Вы будете сильно разочарованы результатом. Кстати, в этом случае порядок величин $t_{n+1} - t_n$ очень существенен.

[Руст]

Любая аппроксимация для графика случайной величины бесполезна. По ним можно изучать только характеристики случайной величины при больших наблюдениях.

[photon]

Руст писал(а):

Любая аппроксимация для графика случайной величины бесполезна. По ним можно изучать только характеристики случайной величины при больших наблюдениях.

Ну почему? Ветер ведь не совсем случаен. Например на побережье: бриз - имеет устойчивое суточное изменение направления и силы ветра, муссон - сезонное... Т.е. на короткий срок с некотрой долей вероятности что-то можно пытаться предсказывать...

[Юстас]

Почитайте про "задачу о прогнозе", например в книжке А.А.Боровкова "Теория вероятностей". Думаю, в Вашей задаче распределение скорости ветра можно считать нормальным, так что будем иметь задачу о прогнозе гауссовской последовательности, если по имеющейся выборке построить оценки для мат. ожидания и дисперсии.

[Yuri Gendelman]

Юстас писал(а):

Почитайте про "задачу о прогнозе", например в книжке А.А.Боровкова "Теория вероятностей". Думаю, в Вашей задаче распределение скорости ветра можно считать нормальным...

В исходном посте конечно нет правильно поставленной задачи. Но нельзя изучать метеорологию _только_ по книге А.А.Боровкова. Геофизические параметры обычно моделируются суммой детерминированной и случайной составляющих. Причем детерминированная может иметь несколько временнЫх масштабов.
Да, если мерять скорость ветра каждую минуту в центре устойчивой зоны, то распределение гауссово.
photon привел примеры других случаев - бриз и муссон. А есть еще наложение суточного (бриз) и сезонного (муссон) циклов плюс грозовой фронт и т.п.

[Freude]

Цитата:

В исходном посте конечно нет правильно поставленной задачи

С математической точки зрения задача может и некорректно поставлена, зато, как мне кажется, очень практична. Не советую формально подходить к ее решению. Попробуйте выявить периодичность на том временном промежутке, данные на котором даны. Если она есть, то, думаю, будет хорошим приближением повторять этот период.

[Freude]

Погоду вообще, в некотором приближении можно считать периодическим явлением - суточные и годичные циклы. Все дело портит рельеф (тип подстилающей поверхности, высотная поясность).

[Yuri Gendelman]

Freude писал(а):

Все дело портит рельеф (тип подстилающей поверхности, высотная поясность).

И он вносит вклад, но не только.
Если помните, первый странный аттрактор был обнаружен (Лоренц) при анализе _упрощенной_ модели динамики атмосферы.

Freude писал(а):

С математической точки зрения задача может и некорректно поставлена, зато, как мне кажется, очень практична.

Задача оценки скорости ветра - да, практична.
Предсказание скорости ветра в момент $t_{n+1}$ по измереным $t_1, ... , t_n$ - собственно вопрос топика - вряд ли.
Задача некорректна и как физическая, если не указан временной масштаб. Обработка наблюдений в течение часа или в течение года требуют разных методов анализа.

[photon]

sMs писал(а):

... на основе которой строиться график зависимости скорости ветра от времени.

Интересно, а как этот график выглядит? Скорость - вроде вектор, а?

[Yuri Gendelman]

photon писал(а):

sMs писал(а):

... на основе которой строиться график зависимости скорости ветра от времени.

Интересно, а как этот график выглядит? Скорость - вроде вектор, а?

Ну в худшем случае - 3 графика.

[photon]

Yuri Gendelman писал(а):

Ну в худшем случае - 3 графика.

Ну почему же 3? Можно и одним: по одной оси время, по двум направление (будем считать, что вверх-вниз ветер не дует) и модуль вектора скорости цветом выделить, а рядом - цветовая шкала соответствия.

[Руст]

На самом деле суточные или сезонные изменения погоды это только корреляции с некоторой функцией зависящей от этих параметров, которые выявляются от данных наблюдений при больших интервалах наблюдений. Эти выводы о корреляциях дают только некоторые уточнения о прогнозах, но ни как не выводят из области вероятности этих прогнозов. Вопрос прогнозирования по данным наблюдения не такой простой. Я когда то занимался с близкими к этому проблемами. Всё это нельзя изложить в таком маленьком формате.