2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 отношение эффективностей оценок
Сообщение26.09.2019, 17:17 


05/06/19
27
Пусть $X_1, X_2, X_3$ набор значений, которые принимает случайная величина c мат. ожиданием $\mu$ и дисперсией $\sigma^2$ .
$$\\$$
а) При каких $ c_1, c_2 $ оценки $\hat{\sigma_1^2}, \hat{\sigma_2^2}$ не смещены.
$$\\$$
б) найти пропорцию $\frac{efficiency(\hat{\sigma_1^2})}{efficiency(\hat{\sigma_2^2})}$

$$\hat{\sigma_1^2} = c_1(X_1 - \mu)^2$$
$$\hat{\sigma_2^2} = c_2(X_1 - \mu)^2 + c_2(X_2 - \mu)^2 + c_2(X_3 - \mu)^2$$

-- 26.09.2019, 17:23 --

classman в сообщении #1417621 писал(а):
При каких $ c_1, c_2 $ оценки $\hat{\sigma_1^2}, \hat{\sigma_2^2}$ не смещены

Если считать $c_1, c_2$ константами и использовать ф-лу $Var(X) = E[(X - \mu)^2]$, то для несмещенности достаточно, чтобы $c_1 = 1, c_2 = \frac{1}{3}$
classman в сообщении #1417621 писал(а):
б) найти пропорцию

отношение эффективности можно выразить через соотв. дисперсии, но как с ними быть дальше? Как быть, например, с $Var(\hat{\sigma_2^2})$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: отношение эффективностей оценок
Сообщение28.09.2019, 04:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
А что мешает Вам найти эту дисперсию? Используйте четвёртый момент нормального стандартного распределения. Он отлично считается и равен трём.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: kthxbye


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group