Уравнение напряжений в соленоиде

[osys]

Уважаемые господа. Подскажите, пожалуйста, ответ на вопрос:
Имеется простейший вихретоковый преобразователь с тремя катушками. Две катушки: измерительная и компенсационная соединены встречно, третья, катушка возбуждения, соединена только индуктивно. На катушку возбуждения, подается переменный ток. Проходя через катушку возбуждения, в катушке создается электромагнитное поле, которое действует на вторую и третью катушку, измерительную и компенсационную, соответственно, наводят в них ЭДС и токи. Но, поскольку, они соединены встречно, то ЭДС и токи обоих катушек вычитаются друг от друга и итоговый ток равен нулю. Если поднести металл к изменительной катушке, то в ней возникнут вихревые токи, и создадут дополнительное поле, которое даст вклад в ЭДС на измерительной катушке.
Имеется формула для встречно или последовательно соединенных катушек:
$\dot{U_1} = \dot{I} j\omega L_1\pm\dot{I} j\omegaM+\dot{I}R_1$
$\dot{U_2} = \dot{I} j\omega L_2\pm\dot{I} j\omegaM+\dot{I}R_1$

Согласно этой формуле напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции.
Я так и написал в работе, и отметил, что напряжения вызваны токами в катушках.
Так вот, возник вопрос, цитирую:
"О каких токах катушек идет речь в случае если это катушки в устройстве трансформаторного типа?"

Не могу понять суть вопроса. Вопрошающий считает, что токов вообще не будет? Хочет услышать, что это токи самоиндукции и взаимной индукции? Чтобы я ответил, что это комплексные токи? Может, есть идеи?

[EUgeneUS]

osys в сообщении #1417426 писал(а):

Катушки соединены встречно, третья катушка не соединена непосредственно.

О какой третьей катушке идет речь?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- для начала стоило бы пояснить, о чем вообще это все, откуда берется третья катушка и т.п.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[rascas]

osys в сообщении #1417426 писал(а):

Но, поскольку, они соединены встречно, то ЭДС и токи обоих катушек вычитаются друг от друга и итоговый ток равен нулю.

Здесь, какое то противоречие. Помимо того, что направление намотки катушек противоположное, как всё-таки они электрически соединены? Последовательно или параллельно?
При последовательном соединении никакого вычитания токов нет, ток через катушки общий. А вычитается ЭДС.
При параллельном соединении наоборот ЭДС общая, а токи вычитаются.

В общем, нарисуйте принципиальную схему устройства!

[realeugene]

osys в сообщении #1417426 писал(а):

$\dot{U_1} = \dot{I} j\omega L_1\pm\dot{I} j\omegaM+\dot{I}R_1$
$\dot{U_2} = \dot{I} j\omega L_2\pm\dot{I} j\omegaM+\dot{I}R_1$

Для начала, исправьте формулы, вставив пробелы между символами, где они необходимы.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1417540 писал(а):

В общем, нарисуйте принципиальную схему устройства!

С указанием:
а) где (между какими катушками) возникает взаимная индукция
б) и что такое третья катушка

[osys]

EUgeneUS в сообщении #1417563 писал(а):

rascas в сообщении #1417540 писал(а):

В общем, нарисуйте принципиальную схему устройства!

С указанием:
а) где (между какими катушками) возникает взаимная индукция
б) и что такое третья катушка

Спасибо. Прикладываю принципиальную схему:


К1 и И1 соединены встречно. Между Г1 и К1 и между Г1 и И1 возникает взаимная индукция. Третья катушка - это Г1, по ней протекает ток, который и наводит электромагнитное поле в катушки Г1 и К1.

-- Пт сен 27, 2019 21:26:25 --

realeugene в сообщении #1417561 писал(а):

osys в сообщении #1417426 писал(а):

$\dot{U_1} = \dot{I} j\omega L_1\pm\dot{I} j\omegaM+\dot{I}R_1$
$\dot{U_2} = \dot{I} j\omega L_2\pm\dot{I} j\omegaM+\dot{I}R_1$

Для начала, исправьте формулы, вставив пробелы между символами, где они необходимы.

К сожалению, не получается отредактировать первое сообщение.

[realeugene]

osys в сообщении #1417731 писал(а):

К сожалению, не получается отредактировать первое сообщение.

А в таком виде формулы ошибочные.

osys в сообщении #1417731 писал(а):

Прикладываю принципиальную схему:

Присоединяюсь к вопросу: какой именно течёт ток через вторичные катушки в данной схеме?

Подсказка: ваша схема неполна, чтобы по ней что-либо считать. Где источник возбуждения, где нагрузка?

PS Посмотрел на ваши формулы внимательнее и понял, что они грубо ошибочные. Набирайте их корректно и пишите пояснения по каждому символу в них, что это.

[osys]

realeugene в сообщении #1417736 писал(а):

osys в сообщении #1417731 писал(а):

К сожалению, не получается отредактировать первое сообщение.

А в таком виде формулы ошибочные.

osys в сообщении #1417731 писал(а):

Прикладываю принципиальную схему:

Присоединяюсь к вопросу: какой именно течёт ток через вторичные катушки в данной схеме?

Подсказка: ваша схема неполна, чтобы по ней что-либо считать. Где источник возбуждения, где нагрузка?

PS Посмотрел на ваши формулы внимательнее и понял, что они грубо ошибочные. Набирайте их корректно и пишите пояснения по каждому символу в них, что это.

Допустим, в общем виде, схема с бесконечной нагрузкой и генератором переменного тока:

Привожу исправленные формулы с расшифровкой. С R2 в исходных формулах ошибся. И, почему-то, из исходных формул во втором слагаемом исчезло j\omega. Потерялся пробел, вот они и скрылись.
$\dot{U_1} = \dot{I} \, j\omega L_1\pm\dot{I} \, j\omega M+\dot{I} \, R_1$
$\dot{U_2} = \dot{I} \, j\omega L_2\pm\dot{I} \, j\omega M+\dot{I} \, R_2$
$\dot{U}$ - комплексное напряжение
$\dot{I}$ - комплексная сила тока
j - комплексная единица
\omega - круговая частота тока
L_1, L_2 - индуктивности обмоток
M - взаимная индуктивность
R_1, R_2 - активные сопротивления

[rascas]

osys в сообщении #1417731 писал(а):

Прикладываю принципиальную схему:

По Вашей схеме стало понятно, что соединение измерительной и компенсационной катушки последовательное.
И ни какого вычитания токов здесь нет. По схеме видно, что ток через катушки $\text{К1}$ и $\text{И1}$ общий (один и тот же)
Здесь есть вычитание ЭДС.

Какой именно ток потечёт через эти катушки ( $\text{К1}$ и $\text{И1}$ ) определяется в том числе и нагрузкой, подключённой к выходным клеммам.
Так как нагрузка это вольтметр то и ни какого тока в выходной цепи нет. И ни какой ЭДС самоиндукции в $\text{К1}$ и $\text{И1}$ нет.
Вольтметр покажет разность наведённых, изменением магнитного потока через эти катушки, ЭДС.

[realeugene]

osys в сообщении #1417759 писал(а):

$\dot{I}$ - комплексная сила тока

В каком именно проводнике?

-- 27.09.2019, 19:04 --

osys в сообщении #1417759 писал(а):

$M$ - взаимная индуктивность

У вас три обмотки. Сколько у вас существует взаимных индуктивностей?

-- 27.09.2019, 19:05 --

osys в сообщении #1417759 писал(а):

$R_1$, $R_2$ - активные сопротивления

Чего конкретно эти активные сопротивления?

В общем, начните задумываться над смыслом формул, которые вы пишете.

PS Все символы, обозначающие физические величины, нужно, тоже, набирать как формулы.

[osys]

rascas в сообщении #1417769 писал(а):

osys в сообщении #1417731 писал(а):

Прикладываю принципиальную схему:

По Вашей схеме стало понятно, что соединение измерительной и компенсационной катушки последовательное.
И ни какого вычитания токов здесь нет. По схеме видно, что ток через катушки $\text{К1}$ и $\text{И1}$ общий (один и тот же)
Здесь есть вычитание ЭДС.

Какой именно ток потечёт через эти катушки ( $\text{К1}$ и $\text{И1}$ ) определяется в том числе и нагрузкой, подключённой к выходным клеммам.
Так как нагрузка это вольтметр то и ни какого тока в выходной цепи нет. И ни какой ЭДС самоиндукции в $\text{К1}$ и $\text{И1}$ нет.
Вольтметр покажет разность наведённых, изменением магнитного потока через эти катушки, ЭДС.

Спасибо! То есть токов нет в силу того, что подключенная нагрузка - вольтметр. То есть, именно в этом и заключался, получается, вопрос - ответ такой, что данные формулы ничего не говорят о нагрузке, и в представленном приборе с подобной нагрузкой в катушках никакого тока нет, правильно?

[rascas]

osys в сообщении #1417775 писал(а):

То есть токов нет в силу того, что подключенная нагрузка - вольтметр. То есть, именно в этом и заключался, получается, вопрос - ответ такой, что данные формулы ничего не говорят о нагрузке, и в представленном приборе с подобной нагрузкой в катушках никакого тока нет, правильно?

Да.