дифференциалы

[daniilsergeich]

Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?

[zoo]

daniilsergeich писал(а):

Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?

Петровский
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Лекции об уравнениях с частными производными

ps Коллеги, мне кажется, что такие вопросы означают только то, что данному бездельнику лень даже книжку открыть. Призываю всех не поощрять превращение данного форума в шпаргалку для двоешников.

[daniilsergeich]

когда времени в обрез не до книжки. помогите пожалуйста

[Brukvalub]

daniilsergeich в сообщении #141705 писал(а):

когда времени в обрез не до книжки.

Раздел, куда Вы написали, называется: "Помогите решить / разобраться". Готов помочь. Но сначала мне нужно понять, что именно Вам непонятно. Для начала сформулируйте здесь определение нормальной системы д.у., определение частного решения и постановку задачи Коши. Тогда будем разбираться дальше.

[ewert]

В принципе, "нормальная система" -- это одно векторное уравнение 1-го порядка: $\vec y'(x)=f(x,\vec y)$. К такой записи, в принципе, можно путём переобозначений свести любую систему обыкновенных дифференциальных уравнений (т.е. таких, в которых искомая функция зависит только от одной переменной).

Для однозначности решения нужно накладывать дополнительные условия; стандартно -- начальные условия, т.е. фиксировать значения $\vec y(0)$ (это и есть задача Коши, решение которой всегда единственно, если нет экзотики).

Соответственно, количество произвольных постоянных -- это количество независимых параметров, определяющих дополнительное условие. Т.е. попросту размерность вектора $\vec y$. В развёрнутом виде -- это количество скалярных уравнений 1-го порядка в системе.