Переход к декартовым координатам

[Norma]

$r= \varphi $. Я воспользовался тем, что $r=\sqrt{x^2+y^2}$ и
$ \varphi=\arctg\frac{y}{x}+\pi$. Получилось уравнение: $x^2+y^2=(\arctg\frac{y}{x}+\pi)^2$. Все ли правильно тут сделано?

[Pphantom]

Norma в сообщении #1416593 писал(а):

$ \varphi=\arctg\frac{y}{x}+\pi$.

А откуда $\pi$?

[amon]

Norma в сообщении #1416630 писал(а):

Наверное, стоит написать так:

Не стоит. $0\le r<\infty,\;0\le\varphi<\infty,$ а у Вас?

[arseniiv]

Мало того что $\pi$ неизвестно откуда, арктангенс тоже не безгрешен. Лучше попытаться обойтись без него: $r\cos\varphi = x, r\sin\varphi = y, {\color{blue} r = \varphi}$ и по желанию дополнительные ограничения.

В CS вот вообще используют $\arctg_2$ двух аргументов, определённый аккуратно так, чтобы диапазон его значений был равен $2\pi$ и был собственно полярным углом точки с переданными координатами; $\arctg_2(x, y) = \arg(x + iy)$ — но с выражениями с такой функцией вряд ли удобно работать(?)