Вот по вашей формуле, получается

Нет. Не получается. Обращать надо не величину под логарифмом, а значение логарифма.
Прошу прощения, не то пишу.
А можно же рассмотреть малый участок как трапецию?

Где

- большое основание,

- малое основание,

- высота.
Тогда
![$dR = R_s \int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{dL}{W(x)} = R_s \int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{dx}{\frac{b - a}{L} x + a} = \frac{R_s L}{b - a} [\ln(\frac{b - a}{L} R_1 + a) - \ln(\frac{b - a}{L} R_2 + a)] = \frac{R_s L}{b - a} \ln(\frac{\frac{b - a}{L} R_1 + a}{\frac{b - a}{L} R_2 + a})$ $dR = R_s \int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{dL}{W(x)} = R_s \int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{dx}{\frac{b - a}{L} x + a} = \frac{R_s L}{b - a} [\ln(\frac{b - a}{L} R_1 + a) - \ln(\frac{b - a}{L} R_2 + a)] = \frac{R_s L}{b - a} \ln(\frac{\frac{b - a}{L} R_1 + a}{\frac{b - a}{L} R_2 + a})$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/d/8addf0e8e72921fbd153cacdd2ee210682.png)
После подстановки a, b и L получаем:

Тогда имеем выражение для проводимости:

Проинтегрировав это по всему кругу, и перевернув дробь, получим:

Не сходится только выражение под логарифмом, тут либо моя ошибка в вычислениях, либо снова подход неверен.
-- 22.09.2019, 17:32 --Надо понять, отчего замена непрямоугольника (кольца) на прямоугольник дозволена, а другая замена, сектора на прямоугольник - нет. Это понимание пригодится, даже если вдруг окажется, что "доцент тупой".
А можете подсказать в какую сторону тут размышлять? Ибо, видимо, в замене сектора на прямоугольник и возникает непонимание.
-- 22.09.2019, 17:34 --Сектор действительно расширяется, но ведь поэтому я использую интеграл?
Если бы у вас был интеграл по длине сектора, а под интегралом - какая-то величина, зависящая от ширины, то тогда да, "поэтому" бы вы его использовали.
А сейчас у вас этот интеграл относится к чему-то другому. И никакого изменения ширины в интеграле не учитывается.
Так я интегрирую по углу. А угол, в свою очередь, я выразил через ширину.