Форма графика волновой функции (в части импульса)

[VictorNovak]

(Для тех, кто меня знает.)

Должен сказать,
что предложенные книги я читать (пока) не начинал.

Как и в теме topic136686.html
- я не хочу чтобы у кого-либо возникло ощущение, что я напрасно трачу ваше время!
Надеюсь, вам будет приятно высказаться по общему интересу,
как и мне - услышать ваше мнение!

Рассмотрим график волновой функции $\Psi$
на примере однофотонной пушки из обычного двухщелевого эксперимента.

В момент $t_0$, когда фотон вылетает из дула пушки
- большинство ненулевых значений $\Psi$ будут сконцентрированы
в области радиуса $R_0$ (ссылка).

Из этого примера мне стало понятно,
откуда физики берут форму графика (исходные данные) $\Psi$ в части координат на момент $t_0$:
эта форма обусловлена радиусом дула пушки.

Вопросы (2 штуки).

1) Мне не понятно,
откуда физики берут форму графика (исходные данные) $\Psi$ в части импульса на момент $t_0$ - ?..
Хотя бы на примере той же пушки.

Пока что - я вижу это так:
1.1) мы знаем скорость распространения фотона в среде эксперимента (т.е., длину вектора импульса);
1.2) мы знаем, что он "скорее всего полетит прямо".

А вот что именно обуславливает вероятность отклонения фотона от прямого направления
- мне не понятно; и понять хочется именно "физически" - как с дулом пушки,
которое "ограничивает форму графика $\Psi$ в части координат".

2) Я знаю, что "измерение" всегда тоже производится в области некоторого радиуса,
и я знаю, что внутри (или вне - если результат положительный) этого радиуса волновая функция становится равна нулю.
Мне интересно: а вот в случае (ссылка) - волновая функция "прерывается" РЕЗКО на границе дула пушки?
Или плавно продолжается дальше, не достигая нуля даже бесконечно далеко от пушки (я за этот вариант) - ?..

[Munin]

Это всё вопросы сложные, связанные с механизмом излучения. А у вас пока базовая КМ не изучена. Так что, задавать бесполезно, ответов вы не поймёте. (А кто на этом форуме может дать на них осмысленные ответы... таких тоже не много.)

[VictorNovak]

А в тексте есть ерунда,
или вы исходя из предыдущих тем?

[VictorNovak]

Попробую зайти на тот же вопрос под другим углом
- на стыке с темой по соседству.

Если модифицировать двухщелевой эксперимент
следующим образом:
1.1) вместо двух щелей - прямо напротив пушки,
в 1й стене будет радиальное отверстие диаметра $l_P$;
1.2) толщина 1й стены также будет равна $l_P$.

Предполагаем,
что если фотон не попал в отверстие
- он не проявился на фотоэлементе 2й стены (это не важно, но пусть будет).

...И вот я не знаю - получается:
2.1) определённость в координате попавшего в отверстие фотона должна быть равна 100%;
2.2) соотношение неопределённостей обязывает (меня) заключить,
что определённость в импульсе фотона должна быть равна 0%.

Тогда получается (отвечая на вопрос из ТС), что:
3.1) если $R_0 \to 0$, то "вероятность отклонения фотона от прямого направления" (далее - $p$) $\to 100\%$;
3.2) если $R_0 \to \infty$, то $p \to 0\%$.

Мм?..

А, и ещё!
Для 1й стены с толщиной $X$ (при прочих равных условиях):
3.3) если $X \to 0$, то $p \to 100\%$ (это как с самого начала здесь было);
3.4) если $X \to \infty$, то $p \to 0\%$.

Если верно
- то наверное понятно))

[arseniiv]

Ещё раз, планковские величины не существуют в квантовой теории без гравитации. Вы её эффекты тут никак не рассматриваете, так что $l_p$ не просто не имеет никакого особого значения по сравнению с другими длинами, а и просто неопределима.

[Munin]

VictorNovak в сообщении #1416470 писал(а):

А в тексте есть ерунда?..

В нём нет не-ерунды.

[VictorNovak]

arseniiv
Думаю, мне пора признать,
что я взял Планковские масштабы неудачно.

Давайте тогда все вместе просто продолжим рассматривать случай,
когда координата фотона определена с абсолютной точностью:
я так пытаюсь проанализировать,

VictorNovak в сообщении #1416445 писал(а):

откуда физики берут форму графика (исходные данные) $\Psi$ в части импульса на момент $t_0$

Пока что я принимаю на веру, что если координаты на 100% определены
- импульс на 100% не определён; "из-за соотношения неопределённостей"
(только это не объяснение, конечно, а рекурсия).

Т.е., фотон может лететь в любом возможном направлении.

Будем говорить тогда (!!!),
что суперпозиция векторов импульса фотона
описывает либо сегменты сферы, либо сферу целиком,
а "степень сферичности" описываемой фигуры
- будем принимать за $S, \%$.

Тогда для длины ствола пушки $X_0$ предположу, что:
1.1) если $X_0 \to 0$, то $S_0 \to 100\%$;
1.2) если $X_0 \to \infty$, то $S_0 \to 0\%$.

То же самое (по действующей от ТС досюда логике)
должно быть справедливо для $R_0$:
2.1) если $R_0 \to 0$, то $S_0 \to 100\%$;
2.2) если $R_0 \to \infty$, то $S_0 \to 0\%$.

При этом
- я не рассматривал $X_0$ и $R_0$ вместе (принебрегал);
т.е. в 1.1 и 1.2 у меня каким-то образом $R_0 = 0$,
а в 2.1 и 2.2 таким же образом $X_0 = 0$.

Отсюда вывод,
что если мы вернёмся к 1й стене, у которой $X_1 \to 0$, и $R_1$ (радиус отверстия, а не щели) $\to 0$
(стена длится бесконечно долго во всех прочих направлениях, кроме толщины $X_1$ и отверстия $R_1$)
- внезапно окажется, что $S_1 = 50\%$ (!!!).

Т.е., это полусфера
- по шкале "сферичности"))
Верно?..

И тогда (отвечая на вопрос из ТС) - получается, что:
3.1) при $R_1 \to 0$, если мы будем увеличивать $X_1$ (вплоть до $\infty$), то $S_1$ будет уменьшаться (от 50% до 0%);
3.2) при $X_1 \to 0$, если мы будем увеличивать $R_1$ (вплоть до $\infty$), то $S_1$ будет уменьшаться (от 50% до 0%).

Или (оно же, но в наиболее математичной для меня форме):
3.1) при $R_1 \to 0$, если $X_1 \to \infty$, то $S_1 \to$ от 50% до 0%;
3.2) при $X_1 \to 0$, если $R_1 \to \infty$, то $S_1 \to$ от 50% до 0%.

Т.е., остаётся лишь представить себе градиент этих состояний:
тогда всё вроде бы понятно (если логика верна).

Munin
Буду рад, если вы что-нибудь добавите!

[VictorNovak]

Да, и если перенести на геометрию ствола пушки второй вопрос из ТС,
продолжая считать за истину, что:

VictorNovak в сообщении #1416445 писал(а):

волновая функция ... плавно продолжается дальше, не достигая нуля даже бесконечно далеко от пушки

- получится, что фотон (с малой вероятностью) может быть зарегистрирован
даже до $t_0$ в любом месте вокруг пушки (т.е., $S_{-1} \to 100\%$; разве что "плотность вероятности" векторов импульса фотона
у такой "полной сферы" суперпозиции этих векторов НЕ будет равномерной - из-за "плавного убывания" графика вероятности координат).

В таком случае мы уже постфактум предполагаем (верно?..),
что "прорыв фотона через пушку" (наиболее вероятно) произошёл из такой точки,
которую можно соединить с точкой регистрации кратчайшей траекторией
(принебрегая временем полёта, полагаю).

[VictorNovak]

VictorNovak в сообщении #1416502 писал(а):

внезапно окажется, что $S_1 = 50\%$

VictorNovak в сообщении #1416512 писал(а):

разве что "плотность вероятности" векторов импульса фотона ... НЕ будет равномерной

Ну т.е., правильнее всего, наверно, было бы задекларировать
вместе со "степенью сферичности" суперпозиции векторов импульса $S$
- ещё и "плотность вероятности" суперпозиции векторов импульса $D$.

Тогда $S = 100\%$ (всегда "полностью сферична"),
а $D$ - всегда же даёт нам в сумме 100% вероятности обнаружения фотона
в направлении именно таких-то новых координат (графически - как бы кончик вектора импульса),
но НЕ обязательно распределена по поверхности сферы $S$ равномерно:
1) $D$ больше в тех "секторах" $S$, куда мы заранее предполагаем направление движения фотона на момент $t$
- в случаях, когда нам известна эволюция состояний;
2) $D$ пропорциональна "графику вероятности координат": потому что фотон "скорее всего полетит прямо",
плюс "с малой вероятностью прорвёт через пушку (препятствие) из-за плавного убывания графика вероятности координат"
- в случаях, безотносительных эволюции состояний.

[VictorNovak]

VictorNovak в сообщении #1416514 писал(а):

всегда "полностью сферична"

Ну и теперь понятно,
что сфера может быть не правильная (длина векторов импульса может быть почти всегда НЕ одинакова в различных направлениях):
тогда помимо $S$ (дающей визуальное представление о всенаправленности суперпозиции векторов импульса)
и $D$ (дающей представление об эволюции $\Psi$, и\или о связи "с графиком вероятности координат")
- стоило ввести ещё и параметр кривизны сферы $C$, который продолжает\расширяет смысл $S$,
предоставляя описание каждого отдельного вектора импульса.

(И, да...)

И, да: каждый отдельный вектор с тзр $C$
- может быть ещё и либо "одиночным" (когда на его протяжении вероятность скорости распространения НЕ меняется),
либо "композитным" (когда наоборот; т.е., такой вектор уместно рассматривать состоящим из нескольких сонаправленных векторов).

А ещё - может быть это замечание справедливо НЕ только для $C$,
но я больше не хочу над этим думать)))

Это я к тому, что вывод:

VictorNovak в сообщении #1416502 писал(а):

3.1) при $R_1 \to 0$, если $X_1 \to \infty$, то $S_1 \to$ от 50% до 0%;
3.2) при $X_1 \to 0$, если $R_1 \to \infty$, то $S_1 \to$ от 50% до 0%.

- больше относится к $S$ с дополнением $C$,
а также похожим образом может быть применён к $D$; и всё это - с немного другими процентами
(из озвученных определений и переопределений - должно быть понятно, какими).

В общем, уже получается значительный сумбур,
поэтому остановлюсь.

-- 22.09.2019, 10:38 --

А - ну и да:
из каждой отдельной координаты множества "графика вероятности координат"
- берут начало их собственные вектора, с их собственными
(так мною называемыми) параметрами $SC$ и $D$
(плюс мало ли ещё какими).

И все они контрибутируют
к совокупной "форме графика волновой функции (в части импульса)".

В общем, по ходу я просто начал понимать Гильбертово пространство.
С подключением))

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: в общем, поехали сюда.

[Munin]

VictorNovak в сообщении #1416502 писал(а):

Буду рад, если вы что-нибудь добавите!

К ерунде? Зачем?

Вам желательно освоить базовые понятия линейной алгебры и математического анализа. Например, узнать, что такое функция, сумма функций.