Восстановление электрослабой симметрии и масса

[Tant]

Поиски в интернете, среди русскоязычных источников, дали такое разъяснение, что при восстановлении электрослабой симметрии плотность энергии
полей (кварковых, лептонных ) остается, только инертность теряется.
Хотелось бы узнать, исчезает ли масса покоя элементарных частиц при этом и что происходит с кинетической энергией и гравитационными свойствами?
На данном форуме есть одно упоминание о восстановлении электрослабой симметрии, не отвечающее на данные вопросы.
Литературы на русском языке, доступно объясняющей эти вопросы, не встречал.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Что значит "что происходит"? Сформулируйте вопрос более внятно, а заодно оформите цитату как цитату (если она, конечно, вообще нужна).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: попробуем вернуть.

[Walker_XXI]

Tant в сообщении #1413857 писал(а):

Литературы на русском языке, доступно объясняющей эти вопросы, не встречал.

Посмотрите Окунь Л.Б. "Лептоны и кварки", а также рассчитанную на более широкую аудиторию книжку Окунь Л.Б. "Физика элементарных частиц".

-- 13.09.2019, 12:04 --

Tant в сообщении #1413857 писал(а):

плотность энергии
полей (кварковых, лептонных ) остается, только инертность теряется.

По-моему, немножко странная фраза. Инерция - свойство энергии импульса, а не одной лишь энергии покоя (также известной под именем "масса").

[Munin]

Tant в сообщении #1413857 писал(а):

Литературы на русском языке, доступно объясняющей эти вопросы, не встречал.

Доступно - это на каком уровне? Диапазон очень широк:
- доступно для школьника (желательно 11 класса, знающего школьную программу);
- доступно для обывателя (забывшего школьную программу, но начитавшегося чего попало);
- доступно для студента-физика, не боящегося формул и знакомого с некоторыми фактами квантовой физики;
- доступно для аспиранта, знающего основные принципы КТП и калибровочной теории поля в контексте СМ...

post737296.html#p737296 - вот тут сравнительно дофига книжек. Все они не очень прицельные, но разница наступает только на последнем уровне "доступности".
post737299.html#p737299 - и немножко здесь.
Но по большому счёту (в одной из интерпретаций вопроса, см. ниже) надо смотреть Thermal QFT, это литература примерно такого уровня: http://lib.mexmat.ru/catalogue.php?dir=03_17_04 (см. Kapusta, например), ну и, может, что-то вокруг: http://lib.mexmat.ru/catalogue.php?dir=03_17 , http://lib.mexmat.ru/catalogue.php?dir=03_12

Tant в сообщении #1413857 писал(а):

Поиски в интернете, среди русскоязычных источников, дали такое разъяснение, что при восстановлении электрослабой симметрии плотность энергии
полей (кварковых, лептонных ) остается, только инертность теряется.

Интересно, в каких источниках такое сказано.

Tant в сообщении #1413857 писал(а):

На данном форуме есть одно упоминание о восстановлении электрослабой симметрии, не отвечающее на данные вопросы.

Всего одно?

Tant в сообщении #1413857 писал(а):

Хотелось бы узнать, исчезает ли масса покоя элементарных частиц при этом и что происходит с кинетической энергией и гравитационными свойствами?

Надо перестать говорить "масса покоя", и начать говорить "масса". (См. post737298.html#p737298 первая ссылка.)
Надо различать понятие массы частиц и понятие массы поля. Заодно, гравитационными свойствами обладает энергия (ТЭИ), а не масса. Кинетическую энергию вообще нет ни удобства, ни смысла выделять из полной энергии (хотя если очень хочется, можно это сделать по банальным общеизвестным формулам).

Вкратце ответ такой:
Под нарушением и в обратную сторону восстановлением электрослабой симметрии понимаются две-три разные вещи, в зависимости от контекста.

1. Самое простое понимание. Изменение среднего вакуумного значения поля Хиггса $\bigl(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\bigr)\leftrightarrow\bigl(\begin{smallmatrix}0\\v\end{smallmatrix}\bigr)$ (нормировка гиперзаряда $Q=T^3+\tfrac{1}{2}Y$) при неизменном полном лагранжиане теории. Именно это описание даётся в первую очередь в учебниках, например, в

Рубаков. Классические калибровочные поля. (там $Q=T^3+Y$ и $\varphi^\mathrm{vac}=\bigl(\begin{smallmatrix}0\\v/\sqrt{2}\end{smallmatrix}\bigr)$)

В этом понимании, в состоянии $\bigl(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\bigr)$ в эффективном приближении все частицы, кроме бозона Хиггса, имеют массу 0, а он сам - мнимую массу $im_H/\sqrt{2}$ (кажется). Это означает, что он тахион, а вакуум нестабилен (распадается с рождением бозонов Хиггса), что и означает, что на самом деле $\bigl(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\bigr)$ не является вакуумным состоянием, а истинным вакуумом является $\bigl(\begin{smallmatrix}0\\v\end{smallmatrix}\bigr)$ - в эффективной теории симметрия нарушается.

Физически это отвечает, что бы произошло, если бы мы в сегодняшних экспериментах смогли создать нулевое состояние скалярного поля.

Рекомендуемая литература этого уровня:
Окунь. Физика элементарных частиц.
Рубаков. Классические калибровочные поля.
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
ну и более-менее любой учебник КТП, доходящий до изложения СМ: Пескин, Шрёдер; Боголюбов, Ширков; тот же Окунь. Лептоны и кварки, и т. д.

2. Если рассматривать теорию с "потенциалом мексиканской шляпы" $V(\varphi^\dagger,\varphi)=-\mu^2\varphi^\dagger \varphi+\lambda(\varphi^\dagger \varphi)^2$ при различных плавно меняющихся $-\mu^2$ от положительных до отрицательных, то мы можем проследить за изменением от ненарушенной к нарушенной симметрии, меняя теорию. В этом понимании, в ситуации $-\mu^2=m^2>0$ симметрия не нарушена, вакуумное среднее скалярного поля $\bigl(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\bigr),$ все частицы, кроме бозона Хиггса, имеют массу 0, а он сам - положительную (действительную) массу $m.$ Как только коэффициент $-\mu^2$ становится отрицательным, минимум потенциала смещается из $\bigl(\begin{smallmatrix}0\\0\end{smallmatrix}\bigr)$ в $|\varphi|=v=\mu/\sqrt{2\lambda},$ и все частицы обретают массу, а масса самого бозона Хиггса становится $m_H=\sqrt{\vphantom{2}\smash{2\mu^2}}.$

Физически это всё не реализуется, поскольку относится к разным теориям, а нашему миру соответствует только одна с конкретными параметрами $\mu,\lambda.$

Литература - та же, что и в предыдущем пункте.

3. Если рассматривать более сложную физическую теорию - thermal QFT - КТП при конечной температуре, - то есть, теорию, в которой частицы не летают поодиночке, а их число настолько существенно, что образует среду, влияющую на свойства отдельных частиц; частицы рассматриваются как эффективные возбуждения над усреднённым состоянием этой среды. То оказывается, что такая среда частиц эффективно даёт квадратичную добавку к потенциалу поля, и при достаточно большой величине этой добавки минимум смещается в ноль, и электрослабая симметрия восстанавливается - происходит фазовый переход 2-го рода. В этом случае для масс частиц справедливо всё то, что перечислено в предыдущем пункте. Температура такого фазового перехода порядка 246 ГэВ.

Физически эта ситуация может происходить при достижении такой температуры, и предполагается, что это имело место на ранних стадиях Большого Взрыва.

Литература - по Thermal QFT, в основном по-английски, плюс всякие web-книги и обзоры на arXiv.org и на личных страницах авторов. Конкретных названий не посоветую. Можно поискать в книгах по космологии.

[Gickle]

(Оффтоп)

Думал, занудствовать или нет. Решил, что не буду. :)

Munin в сообщении #1414893 писал(а):

Литература - по Thermal QFT, в основном по-английски, плюс всякие web-книги и обзоры на arXiv.org и на личных страницах авторов. Конкретных названий не посоветую. Можно поискать в книгах по космологии.

Сам в этой области специалистом не являюсь, но один раз из интереса пытался найти что-то по этой теме. По этой теме есть весьма серьёзная, пускай и немного старая уже, обзорная книга по результатам конференции: "Electroweak Physics and the Early Universe" под редакцией J.C. Romão, F. Freire.

[Munin]

Gickle
У меня что-то неправильно? Я торопился писать (вдруг опять закандыбят тему)...

[Gickle]

(Оффтоп)

Munin
Да я просто хотел поворчать про эффективный потенциал, перенормировку и бегущие константы (ну и вообще бегущий потенциал), но решил, что это всё совершенно неуместно в рамках этой темы.

[Munin]

Да, это я как-то совсем не упомянул. Потому что не знаю, как это модифицирует сказанное. Так что я бы с интересом послушал.

[Tant]

Большое спасибо за ответы. Полученную информацию придется переваривать долго.
Хотел бы привести цитату.
"3.1. Связь с бесконечностью времени
С точки зрения физики, ужасно интересно, каким было вещество или материя очень давно, т. е. почти сразу после Большого взрыва? Одно совершенно ясно: это вещество было горячим, исключительно горячим! Кинетическая энергия движения частиц в самой ранней Вселенной должна была быть немыслимо большой и чудовищно превышать даже достаточно скромное значение энергии покоя . Из этого следует, что масса покоя частиц вообще перестает быть значимой и эффективной величиной (т. е. может считаться равной нулю), по крайней мере по отношению к динамическим процессам в системах, рассматриваемых при таком состоянии.
Этот факт очень важен, поскольку из него вытекает, что в самый ранний период эволюции наша Вселенная реально состояла из лишенных массы покоя (их называют также безмассовыми, безынерционными и т. п.) частиц. Это утверждение можно сформулировать в другом виде, если вспомнить некоторые идеи современной физики элементарных частиц [3.1] о возникновении
массы фундаментальных частиц. В соответствии с распространенной точкой зрения, масса по-коя частицы возникает лишь в результате существования некоторой особой частицы, называемой бозоном Хиггса (или, возможно, целого семейства таких частиц). Далее масса покоя всех фундаментальных частиц природы возникает в результате их взаимодействия с некоторым квантовым полем (которое и ассоциируется с бозоном Хиггса) за счет очень тонкой квантово-механической операции «нарушения симметрии». Именно это позволяет приписывать частицам массу, которой они не могли бы обладать в отсутствии частицы Хиггса. В то же время, бозону Хиггса также приписывается некоторая собственная масса (или, что эквивалентно, некоторая энергия покоя). Из этого следует, что в соответствии со стандартными представлениями на самом раннем этапе эволюции Вселенной (когда ее температура была настолько велика, что энергии частиц превышали значение этой хиггсовской энергии покоя) все частицы должны были быть эффективно безмассовыми, подобно фотонам. " (Пенроуз Р. Циклы времени. Новый взгляд на эволюцию Вселенной / БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014)

Можно ли это понимать так, что когда элементарные частицы будут эффективно безмассовыми, то их кинетическая энергия будет "немыслимо большой". Данный момент должен быть связан
с "превышением этой хиггсовской энергии покоя", т.е 125 ГэВ. ?

[Munin]

Вот если бы вы сразу привели эту цитату, было бы понятнее.

Здесь речь идёт о другом явлении. Не о настоящем исчезновении массы, а о приближённом её "исчезновении", когда она просто теряет значение для физических процессов.

А дальше Пенроуз путает несколько вещей, причём два раза. Пенроуз вообще скорее математик, чем физик, и к сожалению, он при этом плохой (но популярный) популяризатор. Лучше бы вы почитали что-то другое.

Книги популярного уровня об этих вещах:

Вайнберг. Первые три минуты.
Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная ; Чёрные дыры и Вселенная ; Эволюция Вселенной ; Куда течёт река времени?
Окунь. $\alpha\beta\gamma\ldots Z$ Элементарное введение в физику элементарных частиц ; и упомянутая Физика элементарных частиц.

[Gickle]

Munin в сообщении #1415536 писал(а):

Да, это я как-то совсем не упомянул. Потому что не знаю, как это модифицирует сказанное. Так что я бы с интересом послушал.

Да я просто поворчать немного хотел насчёт второго пункта. В общих словах скажу, поскольку у меня сейчас нет времени на подробности.

Когда говорят про потенциал типа "мексиканской шляпы", подразумевается, что потенциал этот -- классический. Так что квантовые эффекты, которые могут внести как количественные, так и даже качественные отличия, на этом уровне не учитываются. Для этого надо вычислять квантовое эффективное действие $\Gamma[\phi]$, что есть преобразование Лежандра для фунционала Швингера $W[J] = \ln Z[J]$. Для однородной полевой конфигурации оно сводится к так называемому эффективному потенциалу $\Gamma[\phi] = \mathrm{Vol}_d \cdot V_{\mathrm{eff}}[\phi]$. Подробности см., например, в главе 11 Пёскина-Шрёдера, главе 16 Вайнберга или главе IV.3 у Зи. Там везде относительно подробно описано, как (пертурбативно) вычислять $V_{\mathrm{eff}}$, и в качестве примера явно вычисляется однопетлевое приближение. Это всё иногда именуется механизмом Вайнберга-Коулмана (Вайнберг, к слову, другой).

Можно, впрочем, рассматривать эффективное действие (потенциал) не только в таком пертурбативном ключе, но и как, например, решение функционального уравнения, называемого уравнением Веттериха:

$$\partial_k \Gamma_k = \frac{1}{2} \mathrm{STr} \left\lbrace \partial_k R_k \left(\Gamma_k^{(2)} + R_k \right)^{-1} \right\rbrace,$$

где $R_k(q^2)$ -- так называемый регулятор, плавно обрезающий моды с $q \lesssim k$, а $\Gamma_k [\phi]$ -- эффективное действие на масштабе $k$, определённое как преобразование Лежандра для

$$W_k[J] = \ln \int D \varphi \, \exp \left(-S[\varphi] - \frac{1}{2} \int_x \varphi(x) R_k(\Delta) \varphi_k(x) + \int_x J(x) \varphi(x) \right).$$

При этом полное квантовое действие, очевидно, $\Gamma[\phi] = \Gamma_{k=0}[\phi]$. Кроме того, начальное условие уравнения задаётся тем, что на некотором микроскопическом масштабе $\Lambda$ эффективное действие переходит в классическое, то есть $\Gamma_{k=\Lambda}[\phi] = S[\phi]$. Для однородной полевой конфигурации это как раз и был бы классический потенциал, который при "изменении масштаба микроскопа" и включении всё большего и большего количества квантовых флуктуаций "тёк" бы к полному эффективному потенциалу.

P.S. Разумеется, весь этот формализм обобщается и на случай конечных температур.

[Munin]

В общем, я ощутил всю глубину своего невежества :-) А можно явно сказать, каким получается этот $V_{\mathrm{eff}}$ для "шляпы" с нарушенным вакуумом, в древесном и однопетлевом приближении? Чтобы сравнить с классическим $V.$

[Gickle]

Munin
Вот тут, например, можете посмотреть вычисление однопетлевого эффективного потенциала для $U(1)$ калибровочной теории скалярного поля. Ответ -- формула (25). Советую ещё посмотреть пункт (d). Написано, как по мне, очень хорошо всё.

[Munin]

Спасибо!
Я, конечно, совершенно не могу вникнуть, но перепишу оттуда добавку эффективного потенциала (к классическому):

Цитата:

$$\Delta V_{\mathrm{eff}}=\sum_i\dfrac{(-1)^F}{64\pi^2}m^4(\phi)\biggl(\ln\dfrac{m^2(\phi)}{M^2}-\dfrac{3}{2}\biggr)\eqno(24)$$

где $i$ - степени свободы, $m$ - масса поля (в исходном лагранжиане, но почему она зависит от $\phi$?), а $(-1)^F$ равно $+1$ для бозонов, $-1$ для фермионов. $M$ - шкала ренормализации.

Или я не ту формулу схватил...