2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 09:40 


12/03/17
378
granit201z в сообщении #1414499 писал(а):
Еще один умный человек предложил мне покрутить каждым сервом по отдельности.


Сегодня я (очень неожиданно для себя) ясно осознал что это значит и немного развил эту мысль. Вращая каждым сервом по отдельности и нормируя показания датчика (гироскопа) мы по сути получим ось этого серва в локальной системе гироскопа. Из этих трех осей (для каждого серва своя) составим базис. Затем переведем систему из трех сервов в другое положение (произвольно задав углы для каждого из сервов). И в этом положении повращаем каждым из сервов (и опять получим базис в локальной СК гироскопа). Фактически это тот же базис - только повернутый. И вот тут нужно найти матрицу поворота переводящую из первого базиса во второй. Этой же матрицей, можно и любую точку (предположив, что у акселерометра и гироскопа одна СК), а именно вектор g. перевести из системы "до" в систему "после" и таким образом вычислить должные показания акселерометра и сравнить их с реальными

Подскажите пожалуйста, можно ли по двум заданным базисам достаточно просто найти матрицу поворота между ними?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7999
granit201z в сообщении #1414530 писал(а):
Подскажите пожалуйста
Вы ответьте на заданные вопросы и тогда будет что подсказать. Отчитываться здесь о каждом "вчера у меня под коленом внезапно возникло чувство, похожее на задумчивость" не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 10:16 


12/03/17
378
Утундрий в сообщении #1414532 писал(а):
Вы ответьте на заданные вопросы и тогда будет что подсказать


возможно, у меня ошибочные представления, но я не совсем понимаю, как размеры устройства влияют на эту задачу. Насколько я понимаю - любое движение можно разложить на перемещение вдоль трех осей и повороты вокруг осей. Причем размеры (опять же исходя из моего скромного понимания) могут влиять только на перемещения вдоль осей, но не на повороты вокруг них

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 10:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13280
Москва
granit201z в сообщении #1414534 писал(а):
Насколько я понимаю - любое движение можно разложить на перемещение вдоль трех осей и повороты вокруг осей.

Понимание в смысле понимания этого термина математиком означает наличие доказательства понимаемого утверждения.
Вот и приведите доказательство того, что вы "насколько понимаете" или дайте точную ссылку на источник, в котором это утверждение доказывается.
А разговоры на уровне "мне смутно кажется..." становятся навязчиво-неинтересными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 10:45 


12/03/17
378
granit201z в сообщении #1414530 писал(а):
Подскажите пожалуйста, можно ли по двум заданным базисам достаточно просто найти матрицу поворота между ними?


нашел как матрицу перехода найти решением линейной системы. Но будет ли эта матрица матрицей поворота?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13280
Москва
granit201z в сообщении #1414537 писал(а):
Но будет ли эта матрица матрицей поворота?

Дайте определение "матрицы поворота".

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 11:01 


12/03/17
378
Brukvalub в сообщении #1414538 писал(а):
granit201z в сообщении #1414537 писал(а):
Но будет ли эта матрица матрицей поворота?

Дайте определение "матрицы поворота".


Цитата:
Ма́трицей поворо́та (или матрицей направляющих косинусов) называется ортогональная матрица, которая используется для выполнения собственного ортогонального преобразования в евклидовом пространстве. При умножении любого вектора на матрицу поворота длина вектора сохраняется. Определитель матрицы поворота равен единице.

Обычно считают, что в отличие от матрицы перехода при повороте системы координат (базиса), при умножении на матрицу поворота вектора-столбца координаты вектора преобразуются в соответствии с поворотом самого вектора (а не поворотом координатных осей; то есть при этом координаты повернутого вектора получаются в той же, неподвижной системе координат). Однако отличие той и другой матрицы лишь в знаке угла поворота, и одна может быть получена из другой заменой угла поворота на противоположный; та и другая взаимно обратны и могут быть получены друг из друга транспонированием.


Вот. Это из википедии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 11:15 


05/09/16
6981
granit201z
Мне кажется (сужу по себе) что участники продолжают непонимать чего вы хотите.
Я понял так. Допустим, зафиксирована какая-то неподвижная относительно земли прямоугольная система координат в которой к примеру ось $z$ вертикальна, ось $x$ направлена на восток а ось $y$ на север. Так что вектор $\vec g$ коллинеарен оси $z$
Допустим, с датчиков поступает инфа о направлении вектора $\vec g$ относительно осей связанных с датчиками, допустим ось $z'$ направлена перпендикулярно последней пластинке на вашей картинке, ось $x'$ направлена коллинеарно оси вращения третьего серва, а ось $y'$ направлена перпендикулярно $z'$ и перпендикулярно $x'$ То есть с датчиков поступают значения проекций (с учетом знака ессно) вектора $\vec g$ на оси $x'$,$y'$ и $z'$, а именно $g_{x'};g_{y'};g_{z'}$

Вы хотите узнать, как должны измениться показания датчиков ($g_{x'};g_{y'};g_{z'}$) если сервомоторы повернутся на известные вам углы.

Здесь мне кажется, что по крайней мере имеется такая проблема: если $\vec g$ коллинеарен какой-либо из осей, то нужен ещё компас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 11:26 


11/12/16
5901
wrest в сообщении #1414540 писал(а):
допустим ось $z'$ направлена перпендикулярно последней пластинке на вашей картинке, ось $x'$ направлена коллинеарно оси вращения третьего серва, а ось $y'$ направлена перпендикулярно $z'$ и перпендикулярно $x'$


Это не гарантируется (см. ниже)

wrest в сообщении #1414540 писал(а):
если $\vec g$ коллинеарен какой-либо из осей, то нужен ещё компас.


Компас есть (см. ниже)

granit201z в сообщении #1414499 писал(а):
На "целевой" площадке стоят датчики (магнитометр, акселерометр и гироскоп). Стоят весьма произвольно таким образом, что мне неизвестен переход от их локальной системы к системе сервов.


Насколько понял (ТС поправит, если ошибусь), все датчики - это одна микросхема. То есть системы осей разных датчиков совпадают. А вот как она установлена на площадке - неизвестно. Тогда и наплевать на площадку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25878
granit201z
То, что участвуют ещё и перемещения, немного усложняет дело, матриц поворота тогда не хватит, если нам надо знать смещение датчиков относительно чего-то фиксированного, а не только их ориентацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 22:31 


12/03/17
378
EUgeneUS в сообщении #1414542 писал(а):
Насколько понял (ТС поправит, если ошибусь), все датчики - это одна микросхема. То есть системы осей разных датчиков совпадают. А вот как она установлена на площадке - неизвестно. Тогда и наплевать на площадку.


Да. Все так. За исключением того, что я не уверен совпадают ли СК датчиков. Но это не так и важно, поскольку оеи все-равно жестко связаны относительно друг друга

-- 11.09.2019, 22:37 --

arseniiv в сообщении #1414559 писал(а):
То, что участвуют ещё и перемещения, немного усложняет дело, матриц поворота тогда не хватит, если нам надо знать смещение датчиков относительно чего-то фиксированного, а не только их ориентацию.


На самом деле интересна лишь ориентация (а точнее ее изменение) платы с датчиками в поле тяжести (либо магнитном, когда речь о магнитометрах) земли. А это изменение жестко связано лишь с поворотами платформ, но не с их продольными перемещениями

-- 11.09.2019, 22:43 --

wrest в сообщении #1414540 писал(а):
Вы хотите узнать, как должны измениться показания датчиков ($g_{x'};g_{y'};g_{z'}$) если сервомоторы повернутся на известные вам углы.

За счет гироскопов мне даже углы теперь знать необязательно, т.к. ими (гироскопами) я могу нащупать базис в локальной СК датчиков, соответствующий любому установившемуся положению осей сервов

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7999
granit201z в сообщении #1414612 писал(а):
На самом деле интересна лишь ориентация (а точнее ее изменение) платы с датчиками в поле тяжести (либо магнитном, когда речь о магнитометрах) земли.
В таком случае достаточно двух осей поворота. И ещё, что вы подразумеваете под "изменением ориентации"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение11.09.2019, 23:36 


12/03/17
378
Утундрий в сообщении #1414615 писал(а):
В таком случае достаточно двух осей поворота.

Я в этом не уверен.
Изображение
Если поворотное устройство имеет только две оси $\alpha$ и $\beta$ и ось $\beta$ крутится вокруг оси $\alpha$, а сама при этом крутит плату, то ось $x$ базиса, связанного с платой всегда будет лежать в плоскости перпендикулярной оси $\alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение12.09.2019, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7999
granit201z в сообщении #1414620 писал(а):
ось $x$ базиса, связанного с платой всегда будет лежать в плоскости перпендикулярной оси $\alpha$
Да. И чем вас это не устраивает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы
Сообщение12.09.2019, 00:16 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19040
Кронштадт
Утундрий, насколько я понимаю, ТС на самом деле нужно реализовать произвольный поворот абсолютно твердого тела в трехмерном пространстве, а не произвольный поворот вектора (что обычно и называется ориентацией и для чего действительно достаточно иметь две оси).

granit201z, прочитайте где-нибудь про углы Эйлера (можно хотя бы в Википедии), а потом напишите, что именно вас не устраивает (если не устраивает, конечно).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group