Поиск характеристик поворота по известным состояниям системы

[granit201z]

granit201z в сообщении #1414499 писал(а):

Еще один умный человек предложил мне покрутить каждым сервом по отдельности.

Сегодня я (очень неожиданно для себя) ясно осознал что это значит и немного развил эту мысль. Вращая каждым сервом по отдельности и нормируя показания датчика (гироскопа) мы по сути получим ось этого серва в локальной системе гироскопа. Из этих трех осей (для каждого серва своя) составим базис. Затем переведем систему из трех сервов в другое положение (произвольно задав углы для каждого из сервов). И в этом положении повращаем каждым из сервов (и опять получим базис в локальной СК гироскопа). Фактически это тот же базис - только повернутый. И вот тут нужно найти матрицу поворота переводящую из первого базиса во второй. Этой же матрицей, можно и любую точку (предположив, что у акселерометра и гироскопа одна СК), а именно вектор g. перевести из системы "до" в систему "после" и таким образом вычислить должные показания акселерометра и сравнить их с реальными

Подскажите пожалуйста, можно ли по двум заданным базисам достаточно просто найти матрицу поворота между ними?

[Утундрий]

granit201z в сообщении #1414530 писал(а):

Подскажите пожалуйста

Вы ответьте на заданные вопросы и тогда будет что подсказать. Отчитываться здесь о каждом "вчера у меня под коленом внезапно возникло чувство, похожее на задумчивость" не надо.

[granit201z]

Утундрий в сообщении #1414532 писал(а):

Вы ответьте на заданные вопросы и тогда будет что подсказать

возможно, у меня ошибочные представления, но я не совсем понимаю, как размеры устройства влияют на эту задачу. Насколько я понимаю - любое движение можно разложить на перемещение вдоль трех осей и повороты вокруг осей. Причем размеры (опять же исходя из моего скромного понимания) могут влиять только на перемещения вдоль осей, но не на повороты вокруг них

[Brukvalub]

granit201z в сообщении #1414534 писал(а):

Насколько я понимаю - любое движение можно разложить на перемещение вдоль трех осей и повороты вокруг осей.

Понимание в смысле понимания этого термина математиком означает наличие доказательства понимаемого утверждения.
Вот и приведите доказательство того, что вы "насколько понимаете" или дайте точную ссылку на источник, в котором это утверждение доказывается.
А разговоры на уровне "мне смутно кажется..." становятся навязчиво-неинтересными.

[granit201z]

granit201z в сообщении #1414530 писал(а):

Подскажите пожалуйста, можно ли по двум заданным базисам достаточно просто найти матрицу поворота между ними?

нашел как матрицу перехода найти решением линейной системы. Но будет ли эта матрица матрицей поворота?

[Brukvalub]

granit201z в сообщении #1414537 писал(а):

Но будет ли эта матрица матрицей поворота?

Дайте определение "матрицы поворота".

[granit201z]

Brukvalub в сообщении #1414538 писал(а):

granit201z в сообщении #1414537 писал(а):

Но будет ли эта матрица матрицей поворота?

Дайте определение "матрицы поворота".

Цитата:

Ма́трицей поворо́та (или матрицей направляющих косинусов) называется ортогональная матрица, которая используется для выполнения собственного ортогонального преобразования в евклидовом пространстве. При умножении любого вектора на матрицу поворота длина вектора сохраняется. Определитель матрицы поворота равен единице.

Обычно считают, что в отличие от матрицы перехода при повороте системы координат (базиса), при умножении на матрицу поворота вектора-столбца координаты вектора преобразуются в соответствии с поворотом самого вектора (а не поворотом координатных осей; то есть при этом координаты повернутого вектора получаются в той же, неподвижной системе координат). Однако отличие той и другой матрицы лишь в знаке угла поворота, и одна может быть получена из другой заменой угла поворота на противоположный; та и другая взаимно обратны и могут быть получены друг из друга транспонированием.

Вот. Это из википедии.

[wrest]

granit201z
Мне кажется (сужу по себе) что участники продолжают непонимать чего вы хотите.
Я понял так. Допустим, зафиксирована какая-то неподвижная относительно земли прямоугольная система координат в которой к примеру ось $z$ вертикальна, ось $x$ направлена на восток а ось $y$ на север. Так что вектор $\vec g$ коллинеарен оси $z$
Допустим, с датчиков поступает инфа о направлении вектора $\vec g$ относительно осей связанных с датчиками, допустим ось $z'$ направлена перпендикулярно последней пластинке на вашей картинке, ось $x'$ направлена коллинеарно оси вращения третьего серва, а ось $y'$ направлена перпендикулярно $z'$ и перпендикулярно $x'$ То есть с датчиков поступают значения проекций (с учетом знака ессно) вектора $\vec g$ на оси $x'$,$y'$ и $z'$, а именно $g_{x'};g_{y'};g_{z'}$

Вы хотите узнать, как должны измениться показания датчиков ($g_{x'};g_{y'};g_{z'}$) если сервомоторы повернутся на известные вам углы.

Здесь мне кажется, что по крайней мере имеется такая проблема: если $\vec g$ коллинеарен какой-либо из осей, то нужен ещё компас.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1414540 писал(а):

допустим ось $z'$ направлена перпендикулярно последней пластинке на вашей картинке, ось $x'$ направлена коллинеарно оси вращения третьего серва, а ось $y'$ направлена перпендикулярно $z'$ и перпендикулярно $x'$

Это не гарантируется (см. ниже)

wrest в сообщении #1414540 писал(а):

если $\vec g$ коллинеарен какой-либо из осей, то нужен ещё компас.

Компас есть (см. ниже)

granit201z в сообщении #1414499 писал(а):

На "целевой" площадке стоят датчики (магнитометр, акселерометр и гироскоп). Стоят весьма произвольно таким образом, что мне неизвестен переход от их локальной системы к системе сервов.

Насколько понял (ТС поправит, если ошибусь), все датчики - это одна микросхема. То есть системы осей разных датчиков совпадают. А вот как она установлена на площадке - неизвестно. Тогда и наплевать на площадку.

[arseniiv]

granit201z
То, что участвуют ещё и перемещения, немного усложняет дело, матриц поворота тогда не хватит, если нам надо знать смещение датчиков относительно чего-то фиксированного, а не только их ориентацию.

[granit201z]

EUgeneUS в сообщении #1414542 писал(а):

Насколько понял (ТС поправит, если ошибусь), все датчики - это одна микросхема. То есть системы осей разных датчиков совпадают. А вот как она установлена на площадке - неизвестно. Тогда и наплевать на площадку.

Да. Все так. За исключением того, что я не уверен совпадают ли СК датчиков. Но это не так и важно, поскольку оеи все-равно жестко связаны относительно друг друга

-- 11.09.2019, 22:37 --

arseniiv в сообщении #1414559 писал(а):

То, что участвуют ещё и перемещения, немного усложняет дело, матриц поворота тогда не хватит, если нам надо знать смещение датчиков относительно чего-то фиксированного, а не только их ориентацию.

На самом деле интересна лишь ориентация (а точнее ее изменение) платы с датчиками в поле тяжести (либо магнитном, когда речь о магнитометрах) земли. А это изменение жестко связано лишь с поворотами платформ, но не с их продольными перемещениями

-- 11.09.2019, 22:43 --

wrest в сообщении #1414540 писал(а):

Вы хотите узнать, как должны измениться показания датчиков ($g_{x'};g_{y'};g_{z'}$) если сервомоторы повернутся на известные вам углы.

За счет гироскопов мне даже углы теперь знать необязательно, т.к. ими (гироскопами) я могу нащупать базис в локальной СК датчиков, соответствующий любому установившемуся положению осей сервов

[Утундрий]

granit201z в сообщении #1414612 писал(а):

На самом деле интересна лишь ориентация (а точнее ее изменение) платы с датчиками в поле тяжести (либо магнитном, когда речь о магнитометрах) земли.

В таком случае достаточно двух осей поворота. И ещё, что вы подразумеваете под "изменением ориентации"?

[granit201z]

Утундрий в сообщении #1414615 писал(а):

В таком случае достаточно двух осей поворота.

Я в этом не уверен.

Если поворотное устройство имеет только две оси $\alpha$ и $\beta$ и ось $\beta$ крутится вокруг оси $\alpha$, а сама при этом крутит плату, то ось $x$ базиса, связанного с платой всегда будет лежать в плоскости перпендикулярной оси $\alpha$

[Утундрий]

granit201z в сообщении #1414620 писал(а):

ось $x$ базиса, связанного с платой всегда будет лежать в плоскости перпендикулярной оси $\alpha$

Да. И чем вас это не устраивает?

[Pphantom]

Утундрий, насколько я понимаю, ТС на самом деле нужно реализовать произвольный поворот абсолютно твердого тела в трехмерном пространстве, а не произвольный поворот вектора (что обычно и называется ориентацией и для чего действительно достаточно иметь две оси).

granit201z, прочитайте где-нибудь про углы Эйлера (можно хотя бы в Википедии), а потом напишите, что именно вас не устраивает (если не устраивает, конечно).