планиметрия - касательные и доп. построение?

[Fizykochemik]

Дана окружность с центром в точке $S$. Из точки $A$, лежащей вне этой окружности провели две касательные
к этой окружности в точках $A$ и $B$. Через точку $D$, лежащую на хорде $BC
$(D\neq B,D\neq C)$ провели перпендикуляр к отрезку $DS$, который пересекает касательные в точках $K$ и $L$. Доказать, что $KD=DL$.

Думаю, что надо симметрично отобразить $K$ на $K^{\prime}$, $L$ на $L^{\prime}$, получим равнобедренную трапецию $KL^{\prime}LK^{\prime}$, $KL$ и $K^{\prime}L^{\prime}$ - её диагонали. Непонятно, что дальше. Буду признателен за помощь!

Остается еще очень "отчаянное" решение введением системы координат с центром в $S$, нахождение ур-я касательных и прямой $KL$, координат точек $K$,$L$ и $D$. Всё это можно выразить через $R$ - радиус окружности и $a$ - длина отрезка $SA$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы/обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Munin]

Fizykochemik в сообщении #1414096 писал(а):

Из точки $A$, лежащей вне этой окружности провели две касательные к этой окружности в точках $A$ и $B$.

Буквой $A$ обозначены две разные точки?

[Fizykochemik]

Должно быть $B$ и $C$ вместо $A$ и $B$. Не могу исправить первое сообщение.

[Brukvalub]

Точки $B, D$ лежат на окружности с диаметром $LS$, точки $C, D$ лежат на окружности с диаметром $KS$ (с точностью до перестановки местами диаметров, что зависит от обозначений), откуда легко получить равенство углов в треугольнике $LSK$. Равнобедренность этого треугольника влечет совпадение его медианы и высоты.

[Fizykochemik]

Спасибо, все получилось!