2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 11:13 
Аватара пользователя


19/06/14
49
Дана окружность с центром в точке $S$. Из точки $A$, лежащей вне этой окружности провели две касательные
к этой окружности в точках $A$ и $B$. Через точку $D$, лежащую на хорде $BC
$(D\neq B,D\neq C)$ провели перпендикуляр к отрезку $DS$, который пересекает касательные в точках $K$ и $L$. Доказать, что $KD=DL$.

Думаю, что надо симметрично отобразить $K$ на $K^{\prime}$, $L$ на $L^{\prime}$, получим равнобедренную трапецию $KL^{\prime}LK^{\prime}$, $KL$ и $K^{\prime}L^{\prime}$ - её диагонали. Непонятно, что дальше. Буду признателен за помощь!

Остается еще очень "отчаянное" решение введением системы координат с центром в $S$, нахождение ур-я касательных и прямой $KL$, координат точек $K$,$L$ и $D$. Всё это можно выразить через $R$ - радиус окружности и $a$ - длина отрезка $SA$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.09.2019, 11:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21004
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы/обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.09.2019, 13:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21004
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Fizykochemik в сообщении #1414096 писал(а):
Из точки $A$, лежащей вне этой окружности провели две касательные к этой окружности в точках $A$ и $B$.

Буквой $A$ обозначены две разные точки?

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 13:30 
Аватара пользователя


19/06/14
49
Должно быть $B$ и $C$ вместо $A$ и $B$. Не могу исправить первое сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13513
Москва
Точки $B, D$ лежат на окружности с диаметром $LS$, точки $C, D$ лежат на окружности с диаметром $KS$ (с точностью до перестановки местами диаметров, что зависит от обозначений), откуда легко получить равенство углов в треугольнике $LSK$. Равнобедренность этого треугольника влечет совпадение его медианы и высоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 16:53 
Аватара пользователя


19/06/14
49
Спасибо, все получилось!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group