2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 11:13 
Аватара пользователя


19/06/14
44
Дана окружность с центром в точке $S$. Из точки $A$, лежащей вне этой окружности провели две касательные
к этой окружности в точках $A$ и $B$. Через точку $D$, лежащую на хорде $BC
$(D\neq B,D\neq C)$ провели перпендикуляр к отрезку $DS$, который пересекает касательные в точках $K$ и $L$. Доказать, что $KD=DL$.

Думаю, что надо симметрично отобразить $K$ на $K^{\prime}$, $L$ на $L^{\prime}$, получим равнобедренную трапецию $KL^{\prime}LK^{\prime}$, $KL$ и $K^{\prime}L^{\prime}$ - её диагонали. Непонятно, что дальше. Буду признателен за помощь!

Остается еще очень "отчаянное" решение введением системы координат с центром в $S$, нахождение ур-я касательных и прямой $KL$, координат точек $K$,$L$ и $D$. Всё это можно выразить через $R$ - радиус окружности и $a$ - длина отрезка $SA$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.09.2019, 11:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19010
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы/обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.09.2019, 13:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
19010
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 13:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71174
Fizykochemik в сообщении #1414096 писал(а):
Из точки $A$, лежащей вне этой окружности провели две касательные к этой окружности в точках $A$ и $B$.

Буквой $A$ обозначены две разные точки?

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 13:30 
Аватара пользователя


19/06/14
44
Должно быть $B$ и $C$ вместо $A$ и $B$. Не могу исправить первое сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13280
Москва
Точки $B, D$ лежат на окружности с диаметром $LS$, точки $C, D$ лежат на окружности с диаметром $KS$ (с точностью до перестановки местами диаметров, что зависит от обозначений), откуда легко получить равенство углов в треугольнике $LSK$. Равнобедренность этого треугольника влечет совпадение его медианы и высоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: планиметрия - касательные и доп. построение?
Сообщение08.09.2019, 16:53 
Аватара пользователя


19/06/14
44
Спасибо, все получилось!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen, Nartu


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group