Помогите с примером!

[daday]

Пожалуйста, Вы не могли бы мне помочь с таким заданием:
необходимо изменить порядок интегрирования
интеграл (0,1) dy интеграл (-корень из y, 0)f dx + интеграл (1,е)dy интеграл (-1, ln y)fdx
Извините за такой вид, хотела составить в ter math, но не получилось, на досуге разберусь и не буду Вас напрягать таким видом формул..
А насчет примера, пожалуйста помогите, а то у меня нет литератцуры по теме как менять порядок интегрирования....

[PAV]

$\int\limits_{0}^{1}dy\int\limits_{-\sqrt{y}}^{0}dx + \int\limits_{1}^{e}dy\int\limits_{-1}^{\ln y}dx$


Для каждого интеграла изобразите геометрически фигуру, по которой ведется интегрирование. В приведенной формуле внешняя переменная y, внутренняя - x, т.е. берется весь интервал изменения y, после чего для каждого фиксированного значения y берется интервал изменения x, который уже зависит от выбранного y.

Нужно сделать наоборот: взять весь общий диапазон изменения x (это будут пределы внешнего интеграла), а затем - в каждой точке x рассчитать пределы изменения y (это будут пределы внутреннего интеграла).

[zkutch]

Тут, только что, в теме "Помогите с решением кратного интеграла" я привел два метода решения и литературу. Если что непонятно, уточняйте.

[Серый]

Я с этой темой никак не дружу...
У меня совершенно ничего неполучается, не хватает знаний,
может поможете бедной студентке и напишите, как хотя бы начать, какие должны быть пределы внешнего интеграла и как расчитать пределы внутреннего
Никак не соображу, если можно, ответьте как можно скорее...

[daday]

Но лучше бы ты подсказал решение. Правда я уже и сама решила, проверьте. пожалуйста!
ответ: int(0,1)dy_int(-x^2,x^2) - правильно?

[zkutch]

Из рисунка можно разбить ваше второе слагаемое на две части и часть представляющую прямоугольник рассматривать вместе с первым слагаемым.

$\int\limits_{ - 1}^0 {dx} \int\limits_{x^2 }^e {dy + \int\limits_0^1 {dx\int\limits_{e^x }^e {dy} } } $

вот не знаю как вставить сюда рисунок, а то по нему понимать было бы легче всего.

[daday]

Извините, но я написала ответ к другому уравнению, которое мне тоже надо решить:
Изменить порядок интегрирования
int(0,1)dy_int(-sqr(y),0)fdx+int(1,sqr2)dy_int(-sqr(-y),0)fdx
ответ: int(0,1)dy_int(-x^2,x^2) - правильно?

[zkutch]

Ну это вы сперва меня извините, я не правильно, наверное, вас понял.
Посмотрим на, так сказать, правописание интегралов которые вы предлагаете

$$ \int\limits_0^1 {dy\int\limits_{ - \sqrt y }^0 {fdx + \int\limits_1^{\sqrt 2 } {dy\int\limits_{ - \sqrt { - y} }^0 {fdx} } } } $$

$$ \int\limits_0^1 {dy\int\limits_{ - x^2 }^{x^2 } {} } $$

В первой строчке, в сумме, во втором слагаемом, в нижнем пределе второго интеграла, наверное, опечатка. Минус не лишний? А то, раз пределы у положительные, сразу въедем в комплексную переменную, где я ни за что не ручаюсь.
Во второй строчке переменная первого интеграла разве у?

Может вам поможет следующее равенство

$$ \int\limits_0^1 {dx\int\limits_{ - x^2 }^{x^2 } {fdy = } } \int\limits_{ - 1}^0 {dy\int\limits_{\sqrt { - y} }^1 {fdx + } } \int\limits_0^1 {dy\int\limits_{\sqrt y }^1 {fdx} } = \int\limits_{ - 1}^1 {dy\int\limits_{\sqrt {\left| y \right|} }^1 {fdx} } $$

В хорошо известном задачнике Демидовича номер 3946 похож на ваш пример, но там Борис Павлович предлагает перейти на полярные координаты:

$$ \int\limits_0^1 {dx\int\limits_0^{x^2 } {fdy = } } \int\limits_0^{\tfrac{\pi } {4}} {d\theta \int\limits_{\tfrac{{\sin \theta }} {{\cos ^2 \theta }}}^{\tfrac{1} {{\cos \theta }}} {rfdr} } $$

[Серый]

У меня пример в задачнике написан именно так:
как у Вас написано в первой строке - в сумме из двух двойных интегралов. Минус именно не лишний.
А вот немного ниже - один двойной интеграл - это мой ответ, который я получил, но наверное там все-таки будет dx. А тогда ответ верен или нет?

[daday]

Я сомневалась, но вот и у Серого тот же пример в задачнике
Посмотрите ответ, мне он что-то не очень нравится, а как бы Вы сами решили?
Помогите пожалуйста..... очень прошу

[zkutch]

Серый писал(а):

У меня пример в задачнике написан именно так:
как у Вас написано в первой строке - в сумме из двух двойных интегралов. Минус именно не лишний.
А вот немного ниже - один двойной интеграл - это мой ответ, который я получил, но наверное там все-таки будет dx. А тогда ответ верен или нет?

daday писал(а):

Я сомневалась, но вот и у Серого тот же пример в задачнике
Посмотрите ответ, мне он что-то не очень нравится, а как бы Вы сами решили?
Помогите пожалуйста..... очень прошу

Давайте по порядку:
Может назовете задачник и номера. Далее, обратите пожалуйста внимание, что я говорю о минусе под корнем перед у тогда, как у положительно - что тут понимать? комплексное число? Пока не ясно, что у вас за пример и поэтому говорить о правильности или ложности ответа невозможно.

[daday]

Никак не могу сама написать формулу, а надо решить, ну просто очень надо! Поэтому, пишу задачник - Кузнецова, тема: Кратные интегралы, задание 1, вариант 2.
Помогите, если можете!
Заранее благодарю Вас

[zkutch]

К сожалению не нашел ваш задачник (припишите инициалы автора),
Может есть где-нибудь в сети? Или у вас есть в элетронном виде? Вышлите в таком случае на мыло [e-mail]
В конце концов можно отсканировать эту одну страницу и выслать мне.