2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 00:23 
Аватара пользователя
Функция $$f \colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ тождественно равна сумме всех своих производных натурального порядка (Апропо, а бывают ли производные нецелых порядков? Скажем, полуторная производная?)

Иными словами, $$y=y'+y''+y'''+\dots$$

Как решать этот диффур?
Ясно, что уравнению удовлетворяет тождественный нуль, а также $$y=Ce^{\frac{1}{2}x}$$
А есть ли ещё решения?
Как найти общее решение?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

 
 
 
 Re: Диффур не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 00:34 
По крайней мере если применить обычный метод решения линейных однородных ОДУ, он даёт этот ответ и всё. Остаётся лишь обосновать корректность метода.

Ktina в сообщении #1412394 писал(а):
удовлетворяет тождественный нуль
Про него для линейных однородных уравнений можно вообще не вспоминать, он всегда тривиальное решение. Хоть это и не совсем нормальное уравнение, линейная алгебра тут ещё работает.

 
 
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 00:49 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #1412395 писал(а):
Остаётся лишь обосновать корректность метода.
Для чего надо подумать о дифференциальных операторах, а потом понять, что надо просто продифференцировать и вычесть.

 
 
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 01:28 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1412397 писал(а):
просто продифференцировать и вычесть

или проинтегрировать
$$
\int ydx=C+2y\Rightarrow y'=\frac{1}{2}y
$$


Ktina в сообщении #1412394 писал(а):
а бывают ли

легко гуглится

 
 
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 01:32 
Аватара пользователя
alcoholist в сообщении #1412400 писал(а):
легко гуглится

А ведь правда!
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1 ... 0%B0%D1%8F

 
 
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 08:34 
Ха-х, получается случай, когда характеристическое уравнение имеет единственный корень. А если, например, взять
$$
\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{y^{(k)}}{(2k+1)!}=0,
$$
то будет прогрессия на мнимой оси.

Где-то я всё уже это видел.

 
 
 
 Re: Диффур, не имеющий порядка
Сообщение28.08.2019, 08:44 
Аватара пользователя
Дубинский Задача Коши в комплексной области

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group