2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение27.08.2019, 20:48 
Подскажите, пожалуйста, или натолкните на мысль, как определить оценку сходимости гипергеометрической функции $_{3}F_2\left[\frac{3}{2},-n,n+2;2,3;1\right]$?

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение27.08.2019, 22:33 
Пожалуйста, сформулируйте определение "оценки сходимости гипергеометрической функции".

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение28.08.2019, 00:20 
Это полином

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение29.08.2019, 22:38 
Ещё раз - если у гипергеом. ф. среди верхник индексов есть отрицательное натуральное, а среди нижних такого нет - то это полином. Про сходимость не надо.

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение30.08.2019, 13:33 
novichok2018 График в Математике не подтверждает Ваше голословное утверждение (см. Dropbox ).

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение30.08.2019, 14:38 
и Вольфрам|Альфа

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение30.08.2019, 14:43 
Цитата:
График в Математике не подтверждает Ваше голословное утверждение


Имелось в виду, что если заменить единичный аргумент на $x$, оставляя все параметры неизменными, то получится полином от $x$. Если же аргумент -- не переменная, а число, то гипергеометрический (ГГ) ряд превращается в конечную сумму и никаких вопросов со сходимостью не возникает в принципе (в теории ГГ-функций такие ряды называют naturally terminating). Если хочется найти сумму данной ${}_3F_2$-функции, то поищите на Архиве статьи автора Milgram.

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение30.08.2019, 16:11 
Farest2 Если параметр $n$ не равен целому числу, то $\, _3F_2\left(\frac{3}{2},-n,n+2;2,3;x\right)$ не является многочленом от $x$.

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение31.08.2019, 07:31 
Это да... Как-то в традиционных умолчаниях забываешь, что $N$ может быть близким к нулю числом, а $\epsilon$ стремиться к бесконечности.

Тогда впрямую: записать определение ГГ-функции, перейти от символов Похгаммера к гамма-функции, затем формула Стирлинга и ответ. Он простой: сумма индексов сверху минус сумма индексов снизу должна... впрочем, не будем лишать ТС удовольствия поразмяться с матаном первого курса.

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение31.08.2019, 09:18 
Если параметр $n$ не равен целому числу, то его принято иначе обозначать.

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение31.08.2019, 09:31 
novichok2018 Как? Где это задокументировано? В ожидании ссылки.

 
 
 
 Re: Сходимость гипергеометрической функции
Сообщение31.08.2019, 12:08 
 !  Давайте-ка прекратим оффтопик. Расшифровка обозначений - это вопрос к van341 и только к нему.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group