Сосуды, соединенные трубкой

[AHTOXA82]

realeugene в сообщении #1411524 писал(а):

AHTOXA82 в сообщении #1411353 писал(а):

Два баллона соединены не проводящей тепло тонкой трубкой

Как вы понимаете это условие? Трубка тонкая по сравнению с чем?

Тонкая настолько, что ее объемом по сравнению с объемами сосудов можно пренебречь.

[DimaM]

AHTOXA82 в сообщении #1411727 писал(а):

Тонкая настолько, что ее объемом по сравнению с объемами сосудов можно пренебречь.

А если трубка будет тонкой по сравнению с длиной свободного пробега молекул?

[realeugene]

AHTOXA82 в сообщении #1411727 писал(а):

Тонкая настолько, что ее объемом по сравнению с объемами сосудов можно пренебречь.

Обратите внимание, что про длину трубки не говорится ничего. Т. е. ваше предположение ошибочно.

[AHTOXA82]

DimaM в сообщении #1411732 писал(а):

AHTOXA82 в сообщении #1411727 писал(а):

Тонкая настолько, что ее объемом по сравнению с объемами сосудов можно пренебречь.

А если трубка будет тонкой по сравнению с длиной свободного пробега молекул?

Кажется я начал понимать. Понятие давления применимо для большого числа ударов молекул на выбранную площадку. Когда этих ударов много, то давление получается постоянным. Но если мы выберем площадку маленькой площади, так, что за единицу времени на нее будут попадать единицы молекул, то понятие давления в этом случае вообще не применимо. И если трубка тонкая, т. е. ее диаметр соизмерим со средним расстоянием между молекулами в газе (или длиной свободного пробега), то в нее будет залетать очень мало молекул за единицу времени и в установившемся режиме мы можем говорить только о равенстве количества молекул, вылетающих/залетающих в сосуд. Это второй способ решения.
Если же сосуды соединены достаточно толстой трубкой (ее диаметр намного больше длины свободного пробега), то можно уже говорить о давлении, как о макроскопическом понятии, и в этом случае давления в сосудах будут одинаковы. Такое решение предложено в Козеле и Гольдфарбе и еще куче других легендарных сборников. Я прав?

Если прав, то получается интересная вещь. Если мы возьмем сосуд с газом и сделаем в нем очень маленькое отверстие (порядка 50-100 нм), то давление в этом сосуде никогда не сравняется с давлением в окружающем пространстве. Равно будет произведение концентрации на корень из температуры (а не концентрации на температуру, как должно было быть при равных давлениях).

[amon]

AHTOXA82 в сообщении #1411841 писал(а):

Если же сосуды соединены достаточно толстой трубкой (ее диаметр намного больше длины свободного пробега), то можно уже говорить о давлении, как о макроскопическом понятии, и в этом случае давления в сосудах будут одинаковы.

Все еще хитрее. Если бы дело было только в объеме трубки, то аналогом такой трубки была бы открытая зимой форточка. В помещении температура высокая и поддерживается батареей отопления. На улице - низкая и поддерживается дедом Морозом на Северном полюсе. А что там с теплообменом через форточку?

[muspellsson]

Рекомендую ТС прочитать тонкую книжку Пригожина "Введение в термодинамику необратимых процессов", а еще лучше Денбига "Термодинамика стационарных необратимых процессов", чтобы получить общее представление о подходе к таким задачам.

[tehnolog]

AHTOXA82 в сообщении #1411510 писал(а):

Т.е. давление будет разное? Но вот есть задача из известного сборника (Баканина, Белонучник, Козел). И тут решают исходя из одинакового давления.

Из приведенного решения понятно, что предполагается наличие стационарного режима теплопередачи. Т.е. сосуд с температурой газа $T_1$ постоянно подогревается так, чтоб поддерживать необходимую температуру газа в нем. Второй сосуд охлаждается так, чтоб поддерживать температуру газа в нем - $T$. При этом говорить о конкретных значениях температур сосудов можно только приняв следующее допущение:
В сосудах отсутствуют градиенты температур. А это значит, что процесс передачи тепла от нагревателя к первому сосуду (и от второго сосуда к холодильнику) осуществляется равномерно, близко к квазистатическому режиму (что подтверждается использованием уравнения состояния идеального газа, справедливого для равновесия). Значит, температуры газов в сосудах практически равны температурам нагревателя и холодильника соответственно. Точнее отличаются от них на бесконечно малую величину (меньше температуры нагревателя и больше температуры холодильника). Все это возможно при одном условии, которое в задаче явно НЕ дано, но подразумевается из малости объема трубки: сечение трубки должно быть значительно меньше сечений сосуда(ов). Теплопередача лимитируется скоростью передачи тепла через трубку.
Вообще, получается, задача еще и на сообразительность, т.к. например надо сообразить, что нельзя просто так оставить исходную температуру газа во втором сосуде не прибегнув к его охлаждению (цитата:"а другой оставить при температуре $T$). Хотя с первого взгляда приходит на ум, что условие не точно).