Парадокс кинетической энергии

[mkostya]

Предположим что в космическом пространстве относительно стороннего наблюдателя движутся навстречу друг другу два одинаковых тела массы $m$ с равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку скоростями $v$. В системе отсчета, связанной с наблюдателем, кинетическая энергия системы тел будет равна $2mv^2/2 = mv^2$ . А в системе счисления, связанной с первым телом она будет равна $m(2v)^2/2=2mv^2$(поскольку скорость второго тела относительно первого $v-(-v) = 2v$ ). Между телами происходит абсолютно неупругий удар. Т.е. относительно стороннего наблюдателя тела останавливаются и вся их кинетическая энергия переходит в энергию деформации. А в системе, связанной с первым телом, энергия деформации получается будет в два раза больше. Однако, насколько я понимаю, энергия деформации не должна зависеть от системы отсчета. Понятно, что эта энергия идет на работу против сил упругости и в каждой из систем отсчета работа для каждого из тел будет разной. Но общая-то работа должна быть одинаковой? Ведь глубина вмятины не может зависеть от выбора системы отсчета. Поэтому получается парадокс. Интеракции с другими телами нет (в отличие от задачи из Википедии с машинкой и пружинкой). Какова же на самом деле энергия деформации?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не надо использовать звездочку в качестве знака умножения (краткие инструкции по набору формул: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 21.08.2019, 19:02 --

mkostya в сообщении #1411456 писал(а):

А в системе, связанной с первым телом, энергия деформации получается будет в два раза больше.

Вот это вот место нужно обосновать. Если получится, конечно.

[wrest]

mkostya в сообщении #1411456 писал(а):

Т.е. относительно стороннего наблюдателя тела останавливаются и вся их кинетическая энергия переходит в энергию деформации. А в системе, связанной с первым телом,

... оно начинает двигаться, приобретая кин. энергию, а второе не останавливается, а замедляется, теряя кин. энергию не полностью

[fred1996]

mkostya
Если решая задачу в уме натыкаетесь на парадокс, возьмите ручку и бумагу и честно распишите все формулы.
Обычно это помогает в каждом конкретном случае. Но, более того, дисциплинирует.
И, только прорешав энное количество задач с помощью ручки и бумаги, можете снова попробовать решать задачи в уме. Пока не наткнетесь на следующий парадокс.

[zvm]

Система отсчёта, привызанная к первому телу, не является инерциальной. Тело испытывало ускорение. В такой системе отсчёта законы сохнанеия энергии и импульса не выполняются.
Возьмите любую другую инерциальную систему отсчёта и проверьте. Изменение кинетической энергии будет одинаково.

[mkostya]

Цитата:

Система отсчёта, привызанная к первому телу, не является инерциальной. Тело испытывало ускорение. В такой системе отсчёта законы сохнанеия энергии и импульса не выполняются.
Возьмите любую другую инерциальную систему отсчёта и проверьте. Изменение кинетической энергии будет одинаково.

Спасибо! Да, это конечно объясняет мою ошибку.

[StaticZero]

zvm в сообщении #1411480 писал(а):

Система отсчёта, привызанная к первому телу, не является инерциальной. Тело испытывало ускорение. В такой системе отсчёта законы сохнанеия энергии и импульса не выполняются.

Одно тело имеет скорость $\mathbf{v}$, второе $-\mathbf{v}$. Достаточно рассмотреть ИСО, движущуюся со скоростью $\mathbf{v}$, чтобы восстановить смысл исходного вопроса. В этой СО первое тело неподвижно, однако после удара два слипшихся в одно тела имеют ненулевую скорость, которую можно рассчитать по закону сохранения импульса.