Заряды конденсаторов

[PaKozach]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу. Уравнений падения напряжений по контурам не хватает и нет узлов для применения сохранения заряда. Что можно еще применить для составления полного набора уравнений?

Определите заряды конденсаторов $q_1, q_2, q_3, q_4$ в цепи, параметры которой указаны на схеме (см. рисунок), если $C_1=C_2=C_3=C_4=C$. Начальные заряды конденсаторов считать нулевыми.

[realeugene]

Строго говоря, задача некорректно поставлена. Попробуйте добавить условие, что до включения батареек все заряды нулевые.

[PaKozach]

Из этого предположения задача и решалась (в задачнике в комментариях к разделу это указано явно).
Но все-равно непонятно, как применить это условие, т.к. нет узлов без ЭДС.
Или я чего-то не понимаю.

[realeugene]

Разрежьте схему на две части линией, проходящей между пластинами всех конденсаторов. Что вы можете сказать про заряд каждой части? Суммарный заряд всей цепи равен нулю.

[PaKozach]

Т.е. эти части тоже должны иметь общий нулевой заряд? Спасибо, сейчас попробую.

[EUgeneUS]

PaKozach в сообщении #1411369 писал(а):

и нет узлов для применения сохранения заряда.

Можно еще так:

1. Таки записать уравнения первого правила Кирхгофа для узлов.
2. Проинтегрировать их по времени от момента $t_0$, когда детальки лежат отдельно в коробочках, до момента $t_1$, когда все переходные процессы закончились.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1411382 писал(а):

Проинтегрировать их по времени от момента $t_0$, когда детальки лежат отдельно в коробочках, до момента $t_1$, когда все переходные процессы закончились.

При нулевых внутренних сопротивлениях источников? Переходной процесс займёт нулевое время...

[PaKozach]

EUgeneUS в сообщении #1411382 писал(а):

PaKozach в сообщении #1411369 писал(а):

и нет узлов для применения сохранения заряда.

Можно еще так:

1. Таки записать уравнения первого правила Кирхгофа для узлов.
2. Проинтегрировать их по времени от момента $t_0$, когда детальки лежат отдельно в коробочках, до момента $t_1$, когда все переходные процессы закончились.

Если применить это к нижнему узлу, так мы получим, что заряд, который ушел из $\mathcal{E} _1$ "осел" на $C_2, C_3, C_4$. Он же пришел на $C_1$.
Таким образом имеем условие, что общий заряд на нижних пластинах $C_2, C_3, C_4$ и левой $C_1$ - нулевой.
Верно?

[realeugene]

wrest в сообщении #1411384 писал(а):

При нулевых внутренних сопротивлениях источников? Переходной процесс займёт нулевое время...

Включать ЭДС можно плавно вращая ручку.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- текстовую часть условия также надо набрать, оставив в виде картинки только схему.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[PaKozach]

PaKozach в сообщении #1411386 писал(а):

Можно еще так:

Если применить это к нижнему узлу, так мы получим, что заряд, который ушел из $\mathcal{E} _1$ "осел" на $C_2, C_3, C_4$. Он же пришел на $C_1$.
Таким образом имеем условие, что общий заряд на нижних пластинах $C_2, C_3, C_4$ и левой $C_1$ - нулевой.
Верно?

Похоже, что не так. Общий заряд, судя по ответу, должен быть $C\mathcal{E}_1$.

[EUgeneUS]

PaKozach в сообщении #1411386 писал(а):

Таким образом имеем условие, что общий заряд на нижних пластинах $C_2, C_3, C_4$ и левой $C_1$ - нулевой.
Верно?

Да. К тому же самому подводил и realeugene.
Осталось записать три уравнения второго правила Кирхгофа аккуратно учитывая предполагаемые знаки зарядов конденсаторов.

-- 21.08.2019, 13:03 --

PaKozach в сообщении #1411402 писал(а):

Похоже, что не так. Общий заряд, судя по ответу, должен быть $C\mathcal{E}_1$.

Общий заряд чего?

[PaKozach]

EUgeneUS в сообщении #1411404 писал(а):

Общий заряд чего?

Имелось в виду, общий заряд на

EUgeneUS в сообщении #1411404 писал(а):

на нижних пластинах $C_2, C_3, C_4$ и левой $C_1$

Если считать, что нулевой, то не сходится с ответом
$q_1=\frac{1}{4}C(3\mathcal{E}_1+2\mathcal{E}_2+\mathcal{E}_3)$
$q_2=\frac{1}{4}C(\mathcal{E}_1-2\mathcal{E}_2-\mathcal{E}_3)$
$q_3=\frac{1}{4}C(\mathcal{E}_1+2\mathcal{E}_2+3\mathcal{E}_3)$
$q_4=\frac{1}{4}C(3\mathcal{E}_1+2\mathcal{E}_2+\mathcal{E}_3)$

[EUgeneUS]

PaKozach
1. Там где-то собака порылась в ответах. ИМХО.
2. Кроме того, ответы будут совпадать с точностью до знаков - в зависимости от того, как выбрать "положительное" и "отрицательное" направление заряда конденсаторов.

-- 21.08.2019, 13:55 --

UPD: Приведенные ответы не удовлетворяют в частности 2-му правилу Кирхгофа, посчитанному для контура $C_2, C_3, \mathcal{E}_2$