Интерпретация вероятности как доли: имеет ли смысл?

[upgrade]

Евгений Машеров
Умножение - один модуль
Деление - второй модуль
Суммирование - третий.
Везде одни и те же группы переменных.
Выгода: если надо добавить четвертую, то не переписывается вся формула, а просто добавляется четвертая переменная в каждый модуль.
А в экселе "расягивается" ПРОИЗВЕД(количество переменных) и СУММ(количество отношений).

[arseniiv]

(upgrade)

Так это не с точки зрения компьютера тогда, а с точки зрения простоты поддержки кода. Правда и для этого такая формула сомнительна как менее прозрачная человеку.

А эксель это вообще зло.

[-_-]

arseniiv в сообщении #1411166 писал(а):

Так в том и дело, что вы по сути предлагаете определять вероятность как условную вероятность («условную меру») событий—подмножеств данного $A$: получается отношение меры одного к мере $A$, это одно и то же. Но при этом это является и самой обычной вероятностью в суженном пространстве. Так что когда мера $A$ конечна и не ноль, ваше определение не лучше и не хуже обычного, разве что неудобно всё время делить, а когда она ноль или бесконечность, из этого определения и так ничего хорошего выходить и не должно было бы.

Я не предлагаю никак определять вероятность. В качестве определения меня полностью устраивают аксиомы Колмогорова. Я предлагаю интерпретацию. Бывают же, например, для понятия производной функции такие интерпретации, как «геометрический смысл производной» или «физический смысл производной». Производную можно интерпретировать как тангенс угла наклона касательной или как мгновенную скорость точки, а вероятность я пытаюсь интерпретировать как «долю меры».

Хотя в исходном сообщении я отметил, что не претендую ни на какое новое слово в науке,— видимо, я это как-то недостаточно выпукло отметил, что ли. Мне казалось, что если сообщение размещено в форуме «Помогите решить / разобраться», то это подразумевает, что автор именно это и имеет в виду.

Также я начал исходное сообщение с того, что строю свою интерпретацию для того, чтобы лично мне было удобнее усваивать настоящую теорию вероятности. Оказалось, что у меня в голове не укладываются «события», «случайность», «равновозможность», «неопределённость», «степень уверенности» и всё такое. Когда я слышу «Вероятность дождя завтра 67 %», мне хочется разуслышать это обратно, потому что я отказываюсь понимать, во-первых, 67 % чего от чего имеется в виду, а во-вторых, в чём вообще содержательный смысл этой фразы. Какая именно объективная величина в окружающем мире соответствует этим 67 %?

А когда мне удаётся разглядеть в «вероятностной» ситуации объективно наблюдаемые сущности, то в голове всё укладывается. Например, «вероятность случайно вытащить даму» мой IQ отказывается понимать. А если вместо этого рассматривать «долю дам среди всех карт в колоде» — это мне понятно и доступно. Ничего случайного и неопределённого, никаких ассоциаций с «если бы да кабы». В этом обсуждении меня интересует, можно ли корректно распространить это понимание на любую осмысленную вероятность.

Далее, я всё-таки не могу согласиться с тем, что в моей интерпретации всякая вероятность сводится к некоей условной вероятности. Я пытаюсь достичь именно того, чтобы интерпретировать вероятность в терминах не вероятности же, а чего-то другого. (Опять же, см. выше про производную и тангенс угла.)

[Евгений Машеров]

Угу. А потом не ноль, на ноль и проверить можно, а просто малое число на грани точности вычислений. Эх, интересные результаты будут...
Да, и я понимаю, что скорость счёта повышать нынче не модно, но тем не менее есть, скажем, "сигнальники", в которых умножение за 1 такт, а деление за 16...

[Brukvalub]

-_- в сообщении #1411193 писал(а):

Я предлагаю интерпретацию. Бывают же, например, для понятия производной функции такие интерпретации, как «геометрический смысл производной» или «физический смысл производной». Производную можно интерпретировать как тангенс угла наклона касательной или как мгновенную скорость точки, а вероятность я пытаюсь интерпретировать как «долю меры».

1. Вероятность уже прекрасно интерпретирована в многочисленных ее применениях в прикладных науках, о чем вы можете узнать из учебников.
2. Если вы нашли свой способ усваивать теоремы теории вероятности, то зачем спрашивать форум, годится ли вам этот способ? Вот я говорю: "Нет, так понимать и запоминать теоремы НЕЛЬЗЯ! Я считаю такой способ глубоко порочным, с этого и начинается распад личности! Сегодня он играет джаз, а завтра математику продаст!!! Нельзя разменивать первородство на чечевичную похлебку!"
Все, с этой минуты вы бросите применять свой способ? Конечно же нет, ведь вы просто рветесь осмыслить ТВ, а другой способ вам не под силу.
3. Таким образом, ваша тема бессмысленна и бесполезна, поскольку чужое мнение не заставит вас изменить именно ваш подход к ТВ. Так зачем она появилась?

[Red_Herring]

-_- в сообщении #1411193 писал(а):

Я предлагаю интерпретацию

Теперь остается проинтерпретировать вашу интерпретацию

[-_-]

Brukvalub в сообщении #1411208 писал(а):

2. Если вы нашли свой способ усваивать теоремы теории вероятности, то зачем спрашивать форум, годится ли вам этот способ?

Для того, чтобы узнать, совместима ли моя интерпретация с нормальной наукой. Выше я приводил аналогию с геометрическим смыслом производной: когда я учился в школе, этот геометрический смысл очень помогал мне понимать производные. Теория усваивалась гораздо лучше, когда я наглядно представлял себе или даже рисовал, как ведут себя соответствующие касательные в разных точках.

Но в случае геометрического смысла производной можно быть уверенным, что эта интерпретация корректна. А в моём нынешнем случае такой уверенности нет. Может быть, в каких-то ситуациях мой подход окажется неприменим, приведёт к ошибочным заключениям или противоречиям. Чтобы узнать, где могут произойти такие неприятности, я задал два конкретных вопроса в конце своего исходного сообщения. Ответы настоящих специалистов помогут мне решить, стоит ли мне дальше пользоваться своей интерпретацией.

Brukvalub в сообщении #1411208 писал(а):

Вот я говорю: "Нет, так понимать и запоминать теоремы НЕЛЬЗЯ! Я считаю такой способ глубоко порочным, с этого и начинается распад личности! Сегодня он играет джаз, а завтра математику продаст!!! Нельзя разменивать первородство на чечевичную похлебку!" Все, с этой минуты вы бросите применять свой способ?

Если вы скажете именно так, то я не смогу воспринять ваши слова всерьёз и, соответственно, это никак не повлияет на мой подход. Но если вы, например, укажете конкретные примеры, где понимание вероятности в предложенном мной смысле «доли меры» логически невозможно или ведёт к противоречиям с нормальной наукой,— будьте уверены, что я отнесусь к этим примерам с большим вниманием.

[Brukvalub]

-_- в сообщении #1411224 писал(а):

Но если вы, например, укажете конкретные примеры, где понимание вероятности в предложенном мной смысле «доли меры» логически невозможно или ведёт к противоречиям с нормальной наукой,— будьте уверены, что я отнесусь к этим примерам с большим вниманием.

Но ведь вы уже основательно продвинулись в изучении ТВ, проработали аксиоматику Колмогорова, проследили, как из нее выводятся основные теоремы этой науки, и нигде не натолкнулись на трудности, связанные с вашим способом понимания теорем, не так ли? Так кто же лучше вас ответит на

-_- в сообщении #1411224 писал(а):

два конкретных вопроса в конце своего исходного сообщения.

?
Неужели среди участников будет несколько

-_- в сообщении #1411224 писал(а):

настоящих специалистов

,
которые всед за вами скупулезно проанализируют все немалое содержание курса ТВ (например, учебник по ТВ Ширяева - это 2 тома по 500 с лишним стр. каждый!) и тщательно продумают, не возникнет ли к 327-й стр. 2-го тома непонимание или противоречие с вашим подходом? Неужели вы, взрослый и неглупый человек, верите в существование таких альтруистов???
Уверен, что вы в это не верите! Тогда зачем вы создали свою тему, каковы ваши истинные намерения?

[mihaild]

upgrade в сообщении #1411167 писал(а):

То есть, когда все три события точно произойдут - какова вероятность того, что произойдет ровно одно событие...тут я пас, ибо "правильная" формула говорит, что вероятность такая равна нулю, а "неправильная, но удобная" начинает создавать проблемы, которые решаются "ломом" - в программе пишется, что "если так, то пусть будет $99,99$".

Во-первых, не все три, а хотя бы одно. Во-вторых, не надо пользоваться неправильными удобными формулами. В-третьих, не надо писать такие "костыли" в программах. В-четвертых, деление в любом случае будет вносить большую погрешность на пустом месте.

upgrade в сообщении #1411187 писал(а):

Умножение - один модуль
Деление - второй модуль
Суммирование - третий.

Горизонтальное сложение медленное, а горизонтального умножения вообще нет. Так что и ускорение сомнительно.

[upgrade]

mihaild в сообщении #1411246 писал(а):

Горизонтальное сложение медленное, а горизонтального умножения вообще нет. Так что и ускорение сомнительно.

Все деления - это одна операция (отношения находятся все сразу, а не последовательно). Итого шесть операций - нахождение отношений, нахождение двух сумм отношений и три произведения.
Если использовать исходную формулу, операций уже восемь - шесть умножений и два сложения, и для каждого набора переменных - своя подпрограмма.

[Евгений Машеров]

Три деления шести разных чисел. Как Вы их "все сразу" находите?

[mihaild]

divps, vdivps или еще что-то аналогичное. Оно правда медленное...
Что там реально по производительности будет - надо мерить. Но вообще такой способ асимптотически быстрее чем наивное вычисление $\sum_i p_i \cdot \prod\limits_{j \neq i} (1 - p_i)$, которое требует $O(n^2)$ операций. Без деления можно заранее посчитать произведения по всем префиксам и суффиксам, но это не очень хорошо векторизуется.

[upgrade]

Евгений Машеров в сообщении #1411261 писал(а):

Три деления шести разных чисел. Как Вы их "все сразу" находите?

Да - при заполнении БД вероятностями сразу находится $1-$ и их отношение. Т.о. к моменту вычисления произведений и сумм уже все отношения и $1-$ есть.

[Евгений Машеров]

Ну, то есть Вы выделили дополнительную память, заранее посчитали и время на этот расчёт не учитываете? Тогда малость тривиально...

[upgrade]

Может быть, видимо она сама выделилась или выделяется при загрузке в расчет.