Почему алгоритм Евклида(НОД) работает?

[Resa]

Brukvalub в сообщении #1410618 писал(а):

Для меня это выглядит дико: использовать в разговоре термины, не зная их точного смысла.

Brukvalub! При всем уважении!
1) Польза лично для меня от использования термина некорректно в данном случае превышает вред нанесенный мировому словарному достоянию.
2) Эта тема не претендует на звание научной статьи. Читающие в основной массе поняли, что автор с математикой на "Вы" и поэтому толерантны. Но не все.
3) У меня к вам встречный вопрос. Дайте определение понятиям "множество" из математики, "точка" из геометрии или "заряд" из физики?

[Brukvalub]

Resa в сообщении #1410672 писал(а):

3) У меня к вам встречный вопрос. Дайте определение понятиям "множество" из математики,

В рамках какой аксиоматики предполагается говорить о множествах?

[Resa]

Brukvalub в сообщении #1410673 писал(а):

В рамках какой аксиоматики предполагается говорить о множествах?

А что, вам было бы удобнее знать наперед природу элементов входящих в множество? - Жаль. Я надеялся, что вы знаете универсальное определение.

[Brukvalub]

Resa в сообщении #1410677 писал(а):

А что, вам было бы удобнее знать наперед природу элементов входящих в множество? - Жаль. Я надеялся, что вы знаете универсальное определение.

Вы задали мне вопрос.
Чтобы ответить на ваш вопрос, я хочу уточнить, в рамках какой аксиоматики вы желаете говорить о множествах, и я уже задал вам вопрос именно об этом.
Вы так и не ответили мне на мой вопрос, вместо этого вы начали задавать новые вопросы.
Вернемся к теме разговора еще раз: в рамках какой аксиоматики предполагается говорить о множествах?

[Resa]

Brukvalub в сообщении #1410681 писал(а):

Вы так и не ответили мне на мой вопрос, вместо этого вы начали задавать новые вопросы.

Если на то пошло, то дело было так... Вы меня спросили на каком основании я использую термин. Я честно признался, что не знаю. Но намекнул, что понимаю, что вы имеете в виду. Тем не менее, вы сделали мне замечание.
И я задумался, стоит ли мне и в будущем продолжать неосторожно юзать термины, или уже подходить к этому более щепетильно? Выбрал первое, а заодно ради интереса поинтересовался как бы вы определили некоторые понятия.
И тут, почему-то, вам понадобилось дополнительно что-то уточнять. Здесь вилка: либо вы не хотите отвечать, либо объективно не хватает вводных. Если не хотите, то скорее всего, потому, что не уверены, что ваш вариант определения не будет подвержен критике, с аналогичным теперь уже к вам вопросом: а вы, когда говорите "множество" не проявляете "дикость"? Вот...
Но мы будем исходить из лучшего варианта и будем верить в вашу благонамеренность. Второй вариант вилки - объективно не хватает вводных. Но его нужно испытать на истинность, поскольку вы можете быть заинтересованы в этом варианте. Как это сделать? Учитывая, что вы предлагаете рассматривать понятие "множество" в рамках конкретной аксиоматики, то, видимо, потому, что в разных аксиоматиках определения будут и отличаться и иметь нечто общее. А это значит, что это общее существует и более того имеет превосходство над частным, потому что общее относится к частному как абстрактное к конкретному. Это общее трактуется как универсальный термин. Его я и предложил вам определить. Вместо ответа вы пытаетесь вынудить меня изменить мой же вопрос, чтобы ответить на то, чего я у вас не спрашиваю.
Эти рассуждения являются основанием для отрицания второго варианта вилки и фиксированию первого варианта, как единственно возможного.
Я хотел верить в вашу благонамеренность. В связи с этим у меня к вам напутствие: вы либо честно говорите "не знаю", как я. Либо если вы установили высоко планку, то сами должны являть пример, как это делать.

[Brukvalub]

Resa в сообщении #1410690 писал(а):

Я хотел верить в вашу благонамеренность.

Моя благо или не благонамеренность, религиозные убеждения и пищевые предпочтения не мешают вам ответить на вопрос: в рамках какой аксиоматической теории вы предлагаете говорить о множествах?

[vpb]

Resa в сообщении #1410690 писал(а):

В связи с этим у меня к вам напутствие:

Ну, товарищ фейлософ, и у меня к вам напутствие: ответить на конкретные вопросы, которые вам коллега Brukvalub задал. А то пойдет обращение к модератору уже.

-- 16.08.2019, 10:02 --

Resa в сообщении #1410690 писал(а):

А это значит, что это общее существует и более того имеет превосходство над частным, потому что общее относится к частному как абстрактное к конкретному. Это общее трактуется как универсальный термин.

[beroal]

(Resa)

На этом форуме можно не читать определённых участников. В профиле участника кнопка «Добавить в недруги» добавляет его в игнор.

[Евгений Машеров]

Но от необходимости отвечать на заданный ЗУ вопрос это не освобождает.
Подсказка - аксиоматика теории множеств не связана с тем, какие объекты включаются в множество.

[Someone]

Resa в сообщении #1410690 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1410681 писал(а):

Вы так и не ответили мне на мой вопрос, вместо этого вы начали задавать новые вопросы.

Если на то пошло, то дело было так... Вы меня спросили на каком основании я использую термин. Я честно признался, что не знаю.

Ну, это означает, что Вы вполне осознаете, что написали бессмысленный набор слов. Более того, Вы обосновываете своё право и впредь изъясняться бессмысленными наборами слов. Какой реакции Вы ожидаете от собеседников?
Если Вы будете продолжать в том же стиле, не удивляйтесь, когда обнаружите свою тему в Пургатории.

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #1410711 писал(а):

Подсказка - аксиоматика теории множеств не связана с тем, какие объекты включаются в множество.

Подсказка: на самом деле, связана. Есть такие аксиоматики, в которых объекты могут быть сами только множествами. В таких аксиоматиках "множество яблок" рассматривать некорректно, а "множество точек" - корректно только в том смысле, если сами точки дефинированы как множества.

-- 16.08.2019 14:39:09 --

Resa в сообщении #1410690 писал(а):

И я задумался, стоит ли мне и в будущем продолжать неосторожно юзать термины, или уже подходить к этому более щепетильно?

1. Вообще неосторожно юзать термины не стоит. Термины имеют смысл, и не зря они имеют какой-то сложный и тщательно оговорённый смысл. Если использовать термин неправильно, то можно сказать совсем не то, что хочется сказать.

2. Подходить слишком щепетильно - это удел педантов. Можете считать, что вам не стоит оступаться в присутствии таких, как Brukvalub. К счастью, довольно много людей больше стремятся помочь, чем попридираться.

Ну и конечно, стоит сдерживать коней, когда хочется "уесть" собеседника. Уж вы-то меньше понимаете в множествах, чем Brukvalub, так что приводить ему такой пример не стоило.

3. Ищите "золотую середину". Да, разговаривая о математике, надо уделять больше внимания точному смыслу слов и нюансам различий разных терминов. Больше, чем вы привыкли. Но ввязываться в споры о придирках тоже не стоит, потому что это неконструктивно. Это не продвигает вас вперёд, а заставляет топтаться на месте.

-- 16.08.2019 14:58:41 --

Resa в сообщении #1410568 писал(а):

Worm2 написал правило №2. В нем для меня приятная неожиданность. Пытаясь раскусить алгоритм самостоятельно, я несколько раз подозревал, что здесь может быть замешан дистрибутивный закон, но где - понять не повезло. Правило №2 - это натуральный дистрибутивный закон, ведь так? Значит, нет сомнений что $a$, $b$, $a+b$ имеют общий делитель. И тут мысль: если $GDC(a,b)=GDC(a+b,b)$, тогда $GDC(b,a+b)=GDC(a+2b,a+b)$. И снова, $GDC(a+b,a+2b)=GDC(2a+3b,a+2b)$. И так до бесконечности!

Вам надо было обратить внимание на последний элемент того, что написал worm2: тот же самый общий делитель имеет и $a-b$ (здесь считаем, что $a>b,$ чтобы это число снова было положительным, хотя это пока и не принципиально).

А значит, цепочку можно продолжать так: этот же общий делитель имеет и $a-2b,$ и $a-3b$... (пока считаем все эти числа положительными).

И наконец, мы напишем $a-nb,$ такое, что меньше его сделать вычитанием $b$ уже нельзя - будет отрицательное число. И вот этот результат по определению есть остаток от деления $a$ на $b.$ То есть, остаток от деления будет иметь тот же общий делитель, что и исходные числа.

И дальше Алгоритм Евклида состоит в повторении этого снова и снова - но общий делитель при этом всё равно сохраняется и у новых чисел, и у двух самых первых. Как бы далеко мы ни зашли. Но "до бесконечности" мы зайти не можем: наши числа всё время уменьшаются, оставаясь целыми, а значит, рано или поздно упрутся либо в 0, либо в 1 (и тогда всё равно в 0).

[vpb]

Munin в сообщении #1410729 писал(а):

Можете считать, что вам не стоит оступаться в присутствии таких, как Brukvalub. К счастью, довольно много людей больше стремятся помочь, чем попридираться.

Клевета. Как раз Munin очень склонен к придиркам к тем, кто лично ему не нравится. А Brukvalub просто не любит философствующих пустословно, что совершенно согласуется с целями форума.

[Munin]

Resa
В той ситуации, в которой вы неосторожно сказали "до бесконечности", математики не говорят "до бесконечности" (потому что бесконечность - термин). Они говорят "неограниченно", в том смысле, что процесс нигде не заканчивается, и если вы где-то остановились, то с этого места можно продолжить дальше.

[Resa]

(Оффтоп)

beroal, да, пришлось самого пассионарного математика поставить в режим передышки.

Someone в сообщении #1410723 писал(а):

Какой реакции Вы ожидаете от собеседников?

Меня устраивает реакция всех, кто уже написал в этой теме. Предлагаю действовать взаимно. Правда, далее писать в этой теме не планирую, так как мой вопрос получил исчерпывающий ответ.
Munin, спасибо за хорошие слова.