Элементарная рекурсивная последовательность:

периодична с периодом 6 (при любых начальных данных, кроме

)
На данном этапе на вопрос
"Почему?" я могу ответить только с помощью характеристического уравнения и тригонометрического представления комплексных чисел.
Но есть ли другие способы объяснить и предсказать периодичность, хотя бы для такой простой последовательности? Чтобы понял, скажем так, умный ребенок 7-8 лет?