Физический смысл теоремы Ферма

[Damonov]

«Реакция одного из самых известных современных российских математиков академика В.И. Арнольда на доказательство «активно скептична»: это не настоящая математика – настоящая математика геометрична и сильна связями с физикой» (из статьи Д.Л. Абрарова «Теорема Ферма: феномен доказательств Уайлса»).

Теорема Ферма, изучаемая в математике, неразрывно связана с реальным пространством, изучаемым в физике и геометрии.

Пространство, в котором сумма двух произвольных объёмов может равняться третьему, должно быть устроено принципиально иначе, нежели пространство, в котором данное равенство невозможно.

Под устройством пространства следует понимать его структуру, а под структурой – взаимное расположение точек, которые мы называем пространственными. Точки, образующие пространство, располагаются друг относительно друга не хаотическим образом, а согласно некоей строгой закономерности.

Самая простая и поэтому наиболее продуктивная пространственная модель представляет собой трёхмерную кубическую решётку. Главное достоинство кубической структуры заключается в том, что она задаётся единственным параметром – метрикой, как называл этот параметр Гаусс, имея в виду фундаментальную характеристику пространства.

Пространственная метрика – это наименьшая протяжённость, свойственная данному пространству. Она не может быть нулевой, поскольку операции с нулём порождают массу неопределённостей и противоречий, подобных вопросу о том, каким образом из непротяжённых точек складываются протяжённые линии.

Расстояния складываются из расстояний, а не из точек. В кубической структуре метрика равна расстоянию между двумя ближайшими точками, то есть это ребро элементарного кубика, объём которого является наименьшим из всех возможных. Следовательно, отнюдь не любые числовые значения, даже если они получены в результате математически правильных вычислений, могут служить пространственными координатами, а лишь те, которые попадают в одну из вершин какого-либо из кубов. Если это не так, то либо задача решена неверно, либо она вообще не имеет решения, поскольку вне пространства никакой реальности нет.

Всякий пространственный объём, имеющий геометрическую форму куба, складывается из строго определённого количества элементарных кубиков. Обозначим число этих кубиков $c^3$, а затем попробуем разложить этот куб на два куба $a^3 + b^3$, разбирая его послойно и так же послойно заполняя этими кубиками малый куб $a^3$ и средний куб $b^3$.

На первом шаге изымем из большого куба $c^2$ кубиков, то есть ровно один слой. Из них $b^2$ кубиков заложим в основание среднего куба $b^3$, а оставшиеся $(c^2 - b^2)$ кубиков заложим в основание малого куба $a^3$. После повторения такой процедуры $a$ раз малый и средний куб поднимутся на одинаковую высоту в $a$ слоёв, но при этом в малом кубе будет насчитываться всего $a(c^2 - b^2)$ кубиков, то есть до его полного объёма будет недоставать $a(a^2 - c^2 + b^2)$ кубиков. А в среднем кубе то же число слоёв $a$ будет готово полностью.

На втором этапе будем продолжать действовать тем же образом, но лишь до того момента, пока лишние кубики в количестве $(c^2 - b^2)$, остающиеся после формирования каждого слоя среднего куба, не заполнят свободный объём, образовавшийся на первом этапе в малом кубе.

Обозначим знаком $x$ число шагов, которые требуется совершить для окончательного заполнения малого куба. Общее количество кубиков, ушедших на втором этапе в малый куб, составит $x(c^2 - b^2)$. Приравняем эту величину свободному объёму:

$a(a^2 - c^2 + b^2) = x(c^2 - b^2)$

После несложных преобразований получаем рабочее уравнение:

$a^3 + b^2(a + x) = c^2(a + x)$

Перед нами уравнение Ферма, записанное для случая $n = 3$, и его невыполнимость прямо перед глазами: два куба, имеющие в основании неодинаковые квадраты $b^2$ и $c^2$, должны быть одинаковы по высоте. А это значит, что, по крайней мере, один из них на самом деле кубом не является.

Может ли найтись хоть одно рациональное число $x$, которое сделает их кубами? Может ли иррациональное число сделать их кубами? Мнимое? Комплексное? Трансцендентное?

Не существует такого числа $x$, которое удовлетворяет уравнению Ферма. Не существует в принципе, его нет в природе, ни в объективной действительности, ни в субъективной. Оно не может появиться и в будущем, какие бы мы ещё ни придумали новые виды чисел, потому что это число одно и то же в правой и в левой части рабочего уравнения.

Справедливость уравнения $a^3 + b^3 = c^3$ мы поставили в зависимость от некоего постороннего числа $x$, которого нет в самом уравнении, поэтому не имеет значения, какова природа чисел $a, b, c$. Можно подставлять сюда какие угодно числа – дробные, иррациональные, комплексные, трансфинитные – ничего не поможет, никакими подстановками нельзя сделать уравнение Ферма справедливым.

На показатель степени $n$ также не накладывается никаких ограничений. Отклоните его значение хотя бы чуточку от числа 2, превратив его в какую угодно трансцендентность, и на равенстве двух объёмов третьему можно смело поставить крест.

Нетрудно представить себе те потрясения, которые ожидают физику в случае введения в теорию, наряду с числом Авогадро, постоянной Планка или гравитационной постоянной, ещё такой физической константы как пространственная метрика. Ибо в этом случае навсегда потеряет силу принцип неопределённости Гейзенберга, канут в небытие несоизмеримые отрезки, отпадёт нужда в метрических тензорах и совершенно несостоятельными станут какие бы то ни было рассуждения об искривлении пространства. Но зато вместо них появится другое положение:

Три любых объёма всегда таковы, что один из них превышает суммарный объём двух других.

Несмотря на кажущуюся парадоксальность, данное утверждение абсолютно эквивалентно по степени истинности доказанной теореме Ферма:

$a^3 + b^3 \neq c^3$

В самом деле, из одного и того же количества кубиков $c^3$ можно сложить любую другую геометрическую фигуру, совсем на куб не похожую, да ещё и разбросать эти кубики по разным местам, образуя между ними пробелы какого угодно размера. Однако уравнение Ферма от этого ничуть не изменится, ведь объёмы будут выглядеть точно так же, оставаясь одними и теми же по величине, как и до разборки кубов на отдельные составные части.

Тезис о трёх объёмах не укладывается в голове, однако если бы он вписывался в существующую теорию, он не смог бы ней ничего исправить.

[Pphantom]

Lia в сообщении #1381545 писал(а):

Damonov
Блокировка две недели за третье дублирование закрытой темы и безграмотность.

Если это продолжится, то следующий бан будет бессрочным.

Оно продолжилось.