Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?

[Markiyan Hirnyk]

_hum_

Цитата:

А я наоборот студентам говорю, что обратите внимание, $P = P(\cdot)$ как функция множеств обладает всеми свойствами, которыми обладает то, чем мы обычно меряем длину/площадь/объем/ количество предметов. Поэтому ее называют вероятностной мерой, и поэтому, если забудете какое-то свойство, то его легко вспомнить, если события заменить на множества, например, на плоскости, а вероятности событий - на площадь этих множеств. Например, $P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ легко понять по аналогии $S(A \cup B) = S(A) + S(B) - S(A\cap B)$

Это же делаю и я, но не ввожу лишнего для экономистов термина "вероятностная мера". Да и учебник Севастьянова во многом однодумен с Вами.

[podih]

_hum_ в сообщении #1408207 писал(а):

Такое ощущение, что вы не читали мой пост.

Читал. Я сказал, что "аксиоматический подход нужен только математикам". Проще: эти знания прочим не нужны. Почитайте теорвер для экономистов. Там ни "поначалу", ни "вообще" эти аксиомы не вводятся.
Ответьте.

[upgrade]

_hum_ в сообщении #1408165 писал(а):

(через отношение числа благоприятствующих наступлению события случаев к общему числу),

_hum_ в сообщении #1408165 писал(а):

(через предел отношения числа наступлений события к общему числу испытаний в серии из бесконечного числа одинаковых независимых испытаний).

Не найду разницу, подскажите, где здесь принципиальное различие.

[podih]

upgrade в сообщении #1408235 писал(а):

Не найду разницу

В первом случае вероятность меняется от случая к случаю.

[_hum_]

Markiyan Hirnyk
а это вы сами по такому пути преподавания идете, или в вашей стране базовая университетская программа по ТВ предполагает такую схему изложения предмета?

podih
мы говорим на разных языках. Я про разные трактовки вероятности, а вы про использование аксиоматического подхода.

upgrade в сообщении #1408235 писал(а):

Не найду разницу, подскажите, где здесь принципиальное различие.

Уточню, случаем называют событие в полной группе равновозможных событий. Может, вас это смутило (потому как слово "случай" в русском имеет еще и значение схожее с "вариант", "ситуация"). Но на всякий пожарный (опять хотел написать "случай" :) ) давайте еще и рассмотрим разницу на примере.
Пусть рассматривается опыт с подбрасыванием игрального кубика. И пусть нас интересует событие "выпала грань с четным числом очков". В соответствие с классической трактовкой, чтобы определить вероятность этого события, нужно сперва выделить случаи. Тут таковыми стандартно выбираются события вида "выпала грань с номером i". С учетом этого тогда "классическая" вероятность события будет определяться как 3/6 (3 благоприятствующих наступлению события случая из 6 возможных).
С точки зрения частотного подхода вероятность этого же события определяется как отношение числа выпадений четной грани к общему числу подбрасываний кубика при проведении бесконечного числа подбрасываний. В общем случае ее нужно определять экпериментально, но в данной конкретной задаче можно попробовать и до опыта. А именно, из соображений симметрии естественно ожидать, что в пределе частота (доля) выпадения каждой из граней будет одинаковой (и соответственно, равной 1/6), а потому имеет смысл ожидать, что предельная частота появления четной грани будет равна 3 * 1/6.

[Markiyan Hirnyk]

_hum_

Цитата:

а это вы сами по такому пути преподавания идете, или в вашей стране базовая университетская программа по ТВ предполагает такую схему изложения предмета?

В Украине вузы достаточно самостоятельны в плане преподавания учебных дисциплин. Кстати, в ЛТЭУ, где я работал, полностью отказались от бумажного методического обеспечения, все только в электронном виде (сделано так, что пользоваться можно, но скачать нельзя).
PS. В типичном украинском учебнике высшей математики (автор О. І. Соколенко = А. И. Соколенко (рус.)) изложено пространство элементарных событий, но аксиоматическое определение вероятности дано весьма упрощенно.
PPS. Все это обсуждалось многократно. В указанных мною учебниках Севастьянова и Чистякова четко сказано, что предмет теории вероятностей - это математические модели массовых случайных опытов. Этими моделями являютя вероятностные пространства.

[_hum_]

Markiyan Hirnyk
Ну, если в Украине, действительно, используют этот подход, то можно только позавидовать (и сослаться при случае на ваш передовой опыт) :)

[upgrade]

_hum_
Первый подход неявно подразумевает, что выпадения граней происходят с одинаковой частотой, а второй - что надо посчитать благоприятные и все события. Т.е. эти два объяснения дополняют друг друга. Нет?

[_hum_]

upgrade в сообщении #1408340 писал(а):

_hum_
Первый подход неявно подразумевает, что выпадения граней происходят с одинаковой частотой, а второй - что надо посчитать благоприятные и все события. Т.е. эти два объяснения дополняют друг друга. Нет?

Не совсем так. В университетском изложении первого подхода определяется, что вероятность - это "степень возможности наступления события в одном опыте". То есть, не рассматриваются никакие частоты. Именно так учат студентов, и именно против этого я выступаю. А так, да, конечно, идеи симметрии, на которых зиждется первый подход, могут быть использованы (и используются) и во втором.

[robot80]

Здравствуйте, все!
С большим интересом читаю ваше обсуждение. С большим, потому что мне, когда я учился, в нашем университете теорию вероятностей на лекцииях рассказывали весьма абстрактно: теория вероятностей - как часть функционального анализа. А на практике, при решении задач, весьма конкретно - по Гмурману. В результате, лично у меня, в голове образовалась большая каша из-за несовадения лекционного материала и практического. Как следствие, когда мне пришло время теорию вероятностей преподавать в техническом вузе, то пришлось её осваивать, по сути, заново.
Это я к чему? Это я к тому, что если уважаемый автор нового подхода действительно хочет внедрить новый подход в практику преподавания теории вероятностей, например, в технические вузы, то ему стоит взять и продемострировать, как его новый подход позволяет решить конкретные задачи из Гмурмана. Пока что этого нет, насколько я понимаю. Потому что то, что было написано выше про монетку и вероятность 0,5 - это не решение, это подгон словесного объяснения под уже и так известный ответ.
Если автору удастся это сделать, то это будет просто здорово. Потому, что сейчас при переходе от теории вероятностей к статистике происходит парадигмальный скачок: вероятность считаем одним способом, а отностительную частоту другим, точнее, никаким, она уже задана.

[upgrade]

_hum_
Вы говорите: степень возможности неверно, потому что на самом деле мы имеем дело с частотой событий, у события нет свойства "вероятность появления". Ну а может быть так, что частота - следствие того, что любое событие характеризуется "степенью возможности", а частоты - это уже следствие такого свойства событий, т.е. вероятность все же является свойством отдельного события и именно поэтому наблюдается частота событий?

[Metrico]

_hum_

А как, кстати, решать с помощью частотного подхода задачи на геометрическую вероятность, при этом не смотря на вероятность как отношение объема благоприятствующих исходов к объему всех возможных исходов? Где там частота?

[_hum_]

upgrade в сообщении #1408480 писал(а):

_hum_
Вы говорите: степень возможности неверно, потому что на самом деле мы имеем дело с частотой событий, у события нет свойства "вероятность появления". Ну а может быть так, что частота - следствие того, что любое событие характеризуется "степенью возможности", а частоты - это уже следствие такого свойства событий, т.е. вероятность все же является свойством отдельного события и именно поэтому наблюдается частота событий?

Я не говорю, что это неверно. Я говорю, что в науке используется частотный подход, и потому именно его нужно вбивать студентам в голову прежде всего (ибо времени на ТВ и так мало).
Подход же со степенью возможности тоже может иметь место, но он настолько же практичен, насколько и вера в трансцендентное.

Metrico в сообщении #1408489 писал(а):

А как, кстати, решать с помощью частотного подхода задачи на геометрическую вероятность, при этом не смотря на вероятность как отношение объема благоприятствующих исходов к объему всех возможных исходов? Где там частота?

"Геометрическая вероятность" есть следствие "классической вероятности", а потому все рассуждения остаются в силе (разбиваем объемлющий прямоугольник на одинаковые клетки. Рассматриваем те из них, которые пересекаются с фигурой. Проводим бросание точки и наблюдение наступления события "точка попала в прямоугольник, пересекающийся с фигурой". Из-за симметрии клеток можем применять все рассуждения, что и обычно, для расчета вероятности наступления нужного события. Остается заметить, что чем меньше размер клеток, тем ближе эта вероятность к отношению площади фигуры к площади объемлющего ее прямоугольника. В пределе и получаем "геометрическую вероятность".)

[Lia]

Metrico заблокирован как злостный клон. Все его сообщения и темы удалены по мере возможности.

[ewert]

_hum_ в сообщении #1408165 писал(а):

Никак не пойму, зачем до сих пор в университетах понятие вероятности в первый раз вводят через частную схему случаев (через отношение числа благоприятствующих наступлению события случаев к общему числу), а не через более общий (и реально использующийся в науке) частотный подход (через предел отношения числа наступлений события к общему числу испытаний в серии из бесконечного числа одинаковых независимых испытаний).

Потому что второе определение просто бессмысленно. Не бывает бесконечных серий -- это лишь абстракция; завтра солнышко в другую сторону подует -- и мы уже в другой серии. Соответственно, и понятие предела лишается формального смысла.

Неформальный-то есть: опыт показывает, что при усреднениях результаты склонны стабилизироваться, что и даёт основание интуитивно представлять себе вероятность как предел частот. Но формальный смысл такое представление приобретёт лишь гораздо позже, когда дело дойдёт до законов больших чисел.

А вот классическая вероятность как начальный этап очень даже полезна, т.к. позволяет пощупать базовые понятия пальчиками. Почему вероятность для кубика одна шестая -- и обязательно ли это будет подтверждаться опытом? Если кубиков два, то сколько элементарных исходов -- 36 или 21? Насколько можно доверять формальному ответу в стандартной задачке про совпадение дней рождения? И т.д.