2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение01.08.2019, 12:35 


11/07/16
588
_hum_
Цитата:
А я наоборот студентам говорю, что обратите внимание, $P = P(\cdot)$ как функция множеств обладает всеми свойствами, которыми обладает то, чем мы обычно меряем длину/площадь/объем/ количество предметов. Поэтому ее называют вероятностной мерой, и поэтому, если забудете какое-то свойство, то его легко вспомнить, если события заменить на множества, например, на плоскости, а вероятности событий - на площадь этих множеств. Например, $P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ легко понять по аналогии $S(A \cup B) = S(A) + S(B) - S(A\cap B)$

Это же делаю и я, но не ввожу лишнего для экономистов термина "вероятностная мера". Да и учебник Севастьянова во многом однодумен с Вами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение01.08.2019, 12:50 
Аватара пользователя


24/01/19
31/08/19
230
_hum_ в сообщении #1408207 писал(а):
Такое ощущение, что вы не читали мой пост.

Читал. Я сказал, что "аксиоматический подход нужен только математикам". Проще: эти знания прочим не нужны. Почитайте теорвер для экономистов. Там ни "поначалу", ни "вообще" эти аксиомы не вводятся.
Ответьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение01.08.2019, 15:21 


07/08/14
3137
_hum_ в сообщении #1408165 писал(а):
(через отношение числа благоприятствующих наступлению события случаев к общему числу),

_hum_ в сообщении #1408165 писал(а):
(через предел отношения числа наступлений события к общему числу испытаний в серии из бесконечного числа одинаковых независимых испытаний).

Не найду разницу, подскажите, где здесь принципиальное различие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение01.08.2019, 15:54 
Аватара пользователя


24/01/19
31/08/19
230
upgrade в сообщении #1408235 писал(а):
Не найду разницу

В первом случае вероятность меняется от случая к случаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение01.08.2019, 20:47 


23/12/07
1613
Markiyan Hirnyk
а это вы сами по такому пути преподавания идете, или в вашей стране базовая университетская программа по ТВ предполагает такую схему изложения предмета?

podih
мы говорим на разных языках. Я про разные трактовки вероятности, а вы про использование аксиоматического подхода.

upgrade в сообщении #1408235 писал(а):
Не найду разницу, подскажите, где здесь принципиальное различие.

Уточню, случаем называют событие в полной группе равновозможных событий. Может, вас это смутило (потому как слово "случай" в русском имеет еще и значение схожее с "вариант", "ситуация"). Но на всякий пожарный (опять хотел написать "случай" :) ) давайте еще и рассмотрим разницу на примере.
Пусть рассматривается опыт с подбрасыванием игрального кубика. И пусть нас интересует событие "выпала грань с четным числом очков". В соответствие с классической трактовкой, чтобы определить вероятность этого события, нужно сперва выделить случаи. Тут таковыми стандартно выбираются события вида "выпала грань с номером i". С учетом этого тогда "классическая" вероятность события будет определяться как 3/6 (3 благоприятствующих наступлению события случая из 6 возможных).
С точки зрения частотного подхода вероятность этого же события определяется как отношение числа выпадений четной грани к общему числу подбрасываний кубика при проведении бесконечного числа подбрасываний. В общем случае ее нужно определять экпериментально, но в данной конкретной задаче можно попробовать и до опыта. А именно, из соображений симметрии естественно ожидать, что в пределе частота (доля) выпадения каждой из граней будет одинаковой (и соответственно, равной 1/6), а потому имеет смысл ожидать, что предельная частота появления четной грани будет равна 3 * 1/6.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение01.08.2019, 20:55 


11/07/16
588
_hum_
Цитата:
а это вы сами по такому пути преподавания идете, или в вашей стране базовая университетская программа по ТВ предполагает такую схему изложения предмета?

В Украине вузы достаточно самостоятельны в плане преподавания учебных дисциплин. Кстати, в ЛТЭУ, где я работал, полностью отказались от бумажного методического обеспечения, все только в электронном виде (сделано так, что пользоваться можно, но скачать нельзя).
PS. В типичном украинском учебнике высшей математики (автор О. І. Соколенко = А. И. Соколенко (рус.)) изложено пространство элементарных событий, но аксиоматическое определение вероятности дано весьма упрощенно.
PPS. Все это обсуждалось многократно. В указанных мною учебниках Севастьянова и Чистякова четко сказано, что предмет теории вероятностей - это математические модели массовых случайных опытов. Этими моделями являютя вероятностные пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение01.08.2019, 23:28 


23/12/07
1613
Markiyan Hirnyk
Ну, если в Украине, действительно, используют этот подход, то можно только позавидовать (и сослаться при случае на ваш передовой опыт) :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение02.08.2019, 14:32 


07/08/14
3137
_hum_
Первый подход неявно подразумевает, что выпадения граней происходят с одинаковой частотой, а второй - что надо посчитать благоприятные и все события. Т.е. эти два объяснения дополняют друг друга. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение02.08.2019, 16:17 


23/12/07
1613
upgrade в сообщении #1408340 писал(а):
_hum_
Первый подход неявно подразумевает, что выпадения граней происходят с одинаковой частотой, а второй - что надо посчитать благоприятные и все события. Т.е. эти два объяснения дополняют друг друга. Нет?

Не совсем так. В университетском изложении первого подхода определяется, что вероятность - это "степень возможности наступления события в одном опыте". То есть, не рассматриваются никакие частоты. Именно так учат студентов, и именно против этого я выступаю. А так, да, конечно, идеи симметрии, на которых зиждется первый подход, могут быть использованы (и используются) и во втором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение02.08.2019, 17:38 


06/08/13
137
Здравствуйте, все!
С большим интересом читаю ваше обсуждение. С большим, потому что мне, когда я учился, в нашем университете теорию вероятностей на лекцииях рассказывали весьма абстрактно: теория вероятностей - как часть функционального анализа. А на практике, при решении задач, весьма конкретно - по Гмурману. В результате, лично у меня, в голове образовалась большая каша из-за несовадения лекционного материала и практического. Как следствие, когда мне пришло время теорию вероятностей преподавать в техническом вузе, то пришлось её осваивать, по сути, заново.
Это я к чему? Это я к тому, что если уважаемый автор нового подхода действительно хочет внедрить новый подход в практику преподавания теории вероятностей, например, в технические вузы, то ему стоит взять и продемострировать, как его новый подход позволяет решить конкретные задачи из Гмурмана. Пока что этого нет, насколько я понимаю. Потому что то, что было написано выше про монетку и вероятность 0,5 - это не решение, это подгон словесного объяснения под уже и так известный ответ.
Если автору удастся это сделать, то это будет просто здорово. Потому, что сейчас при переходе от теории вероятностей к статистике происходит парадигмальный скачок: вероятность считаем одним способом, а отностительную частоту другим, точнее, никаким, она уже задана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение03.08.2019, 13:57 


07/08/14
3137
_hum_
Вы говорите: степень возможности неверно, потому что на самом деле мы имеем дело с частотой событий, у события нет свойства "вероятность появления". Ну а может быть так, что частота - следствие того, что любое событие характеризуется "степенью возможности", а частоты - это уже следствие такого свойства событий, т.е. вероятность все же является свойством отдельного события и именно поэтому наблюдается частота событий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение03.08.2019, 15:02 


23/07/19

72
_hum_

А как, кстати, решать с помощью частотного подхода задачи на геометрическую вероятность, при этом не смотря на вероятность как отношение объема благоприятствующих исходов к объему всех возможных исходов? Где там частота?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение03.08.2019, 19:02 


23/12/07
1613
upgrade в сообщении #1408480 писал(а):
_hum_
Вы говорите: степень возможности неверно, потому что на самом деле мы имеем дело с частотой событий, у события нет свойства "вероятность появления". Ну а может быть так, что частота - следствие того, что любое событие характеризуется "степенью возможности", а частоты - это уже следствие такого свойства событий, т.е. вероятность все же является свойством отдельного события и именно поэтому наблюдается частота событий?

Я не говорю, что это неверно. Я говорю, что в науке используется частотный подход, и потому именно его нужно вбивать студентам в голову прежде всего (ибо времени на ТВ и так мало).
Подход же со степенью возможности тоже может иметь место, но он настолько же практичен, насколько и вера в трансцендентное.

Metrico в сообщении #1408489 писал(а):
А как, кстати, решать с помощью частотного подхода задачи на геометрическую вероятность, при этом не смотря на вероятность как отношение объема благоприятствующих исходов к объему всех возможных исходов? Где там частота?

"Геометрическая вероятность" есть следствие "классической вероятности", а потому все рассуждения остаются в силе (разбиваем объемлющий прямоугольник на одинаковые клетки. Рассматриваем те из них, которые пересекаются с фигурой. Проводим бросание точки и наблюдение наступления события "точка попала в прямоугольник, пересекающийся с фигурой". Из-за симметрии клеток можем применять все рассуждения, что и обычно, для расчета вероятности наступления нужного события. Остается заметить, что чем меньше размер клеток, тем ближе эта вероятность к отношению площади фигуры к площади объемлющего ее прямоугольника. В пределе и получаем "геометрическую вероятность".)

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачем ТВ начинают с классического определения вероятности?
Сообщение04.08.2019, 02:04 
Модератор


20/03/14
9681
 !  Metrico заблокирован как злостный клон. Все его сообщения и темы удалены по мере возможности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group