ТЭИ в ОТО

[sergey zhukov]

В книжке Бергмана "Введение в теорию относительности" говорится, что:

Цитата:

Представление материи с помощью тензора поля можно рассматривать, как результат усреднения по большому числу точечных масс и их состояниям движения.

Там же:

Цитата:

Теория гравитации, в которой материя рассматривается, как сплошная среда, остается неполной, пока неизвестно уравнение состояния среды.

С другой стороны:

Цитата:

Вместо того, чтобы представлять материю при помощи тензора энергии-импульса, предположим, что гравитационная масса заключена в небольших областях пространства, в остальном совершенно свободного от гравитационной материи. Дифференциальные уравнения гравитационного поля будут справедливы только вне областей нахождения массы: это будут уравления поля в пустом пространстве.

Можно понимать это так, что массой покоя $M$ на микроуровне (без учета квантовых эффектов) в конечном счете называется шварцшильдовская геометрия пространства-времени, которая однозначно задается параметром $M$? Тогда материя сводится к геометрии, и эта геометрия лишь в отдельных точках перестает описываться на языке геометрии, но это конечное число точек можно просто игнорировать.
Имеет ли тогда отношение формула $E=mc^2$, полученная в СТО без предположения об искривлении пространства-времени, к энергии искривления пространства-времени в геометрии шварцшильда с параметром $m$ (если такая энергия вообще существует)?
И еще: уравнение состояния материи не следует непосредственно из ОТО в случае распределенного представления материи. Нужно дополнительно определить уравнение состояния. Можно ли теоретически получить уравнение состояния материи из ее точечного представления?

[Dmitriy40]

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

Можно ли теоретически получить уравнение состояния материи из ее точечного представления?

Даже мне очевидно, что уравнение состояния описывает взаимодействие (или невзаимодействие как частный случай) частиц материи между собой - и соответственно не может быть получено из точечного представления без задания именно условий как частицы взаимодействуют. А точечные они при этом или нет - вопрос другой.

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

Можно понимать это так, что массой покоя $M$ на микроуровне (без учета квантовых эффектов) в конечном счете называется шварцшильдовская геометрия пространства-времени, которая однозначно задается параметром $M$?

Только в частном случае, когда отсутствует внутренняя структура частиц материи (и соответственно вклад внутренней энергии в ТЭИ) и нулевые заряд с моментом вращения.

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

Тогда материя сводится к геометрии, и эта геометрия лишь в отдельных точках перестает описываться на языке геометрии, но это конечное число точек можно просто игнорировать.

Очевидно не сводится, даже в этом случае её можно свести лишь в областях пространства вне материи, о чём и сказано в последней цитате. Ну и количество точек вовсе не конечное, если конечно под "точками" не понимать замкнутые области конечного размера. Ну и если вы проигнорируете материю в "конечном числе точек", то аннулируете причину искажения геометрии (т.е. выкините источник гравитации). И тогда да, если игнорировать материю, то результирующая геометрия описывается очень просто (о волнах забудем): везде плоское пространство-время.

Плюс сплошная среда вовсе не эквивалента набору материальных точек, это кардинально разные среды, и гравитация (и геометрия) будет тоже разной, даже при одинаковых массах и (средней) плотности. На самом деле в цитатах говорится лишь о том, что поле вне материи эквивалентно полю в пустом пространстве с источниками гравитации в виде областей некоторой массы (вовсе не обязательно массы покоя!). Но поле внутри материи получить нельзя без задания уравнения состояния - и в этом смысле такая теория гравитации остаётся не полной, т.к. описывает не все области пространства. И добавлением уравнения состояния она становится полной, описывающей все области, как вне материи, так и внутри неё, в том числе и сплошной среды.

(PS.)

Если сильно накосячил - меня поправят.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

В книжке Бергмана "Введение в теорию относительности"

Ох, не зря я был против этой книжки, оказывается... Два вранья на три цитаты.

-- 31.07.2019 16:25:06 --

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

Можно понимать это так, что массой покоя $M$ на микроуровне (без учета квантовых эффектов) в конечном счете называется шварцшильдовская геометрия пространства-времени

Нет, нельзя. Масса - это величина, геометрия - это геометрия. Не стоит увеличивать количество мусора в голове.

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

Имеет ли тогда отношение формула $E=mc^2$, полученная в СТО

Такой формулы нет.

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

И еще: уравнение состояния материи не следует непосредственно из ОТО

И косвенно, и никак.

sergey zhukov в сообщении #1408101 писал(а):

Можно ли теоретически получить уравнение состояния материи из ее точечного представления?

"Из ничего не выйдет ничего."

Шекспир, кажется.

Надо понимать, где какая информация заложена. И не пытаться вытащить информацию оттуда, где её нет.

Ещё на эту тему загадка Швейка:

— Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше — два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка?

[sergey zhukov]

Dmitriy40 в сообщении #1408118 писал(а):

Даже мне очевидно, что уравнение состояния описывает взаимодействие

Взаимодействие двух черных дыр описывается только в рамках ОТО. И это вакуумное решение уравнений Эйнштейна, в котором сингулярности просто аккуратно игнорируются. Если вещество представлять, как дискретный набор сингулярностей, то уравнение состояния, по моему, следует из ОТО.

Dmitriy40 в сообщении #1408118 писал(а):

Только в частном случае, когда отсутствует внутренняя структура частиц материи

Речь о том, что на самом нижнем уровне массивная частица $=$ поле Шварцшильда. Тут ТЭИ везде нулевой, кроме точки сингулярности, где он не определен. Множество таких сингулярностей, заключенных в "черный ящик" дает для этого ящика в целом ненулевой ТЭИ, что значит наличие внутри ящика материального поля. Но это для ящика в целом, а мы можем рассмотреть его содержимое более детально и найти, что он заполнен все тем же вакуумом, про который мы все знаем, и несколькими особыми точками, про которые мы ничего не знаем, но они не мешают нам работать с вакуумными уравнениями и узнать все, что происходит вокруг этих точек.

Dmitriy40 в сообщении #1408118 писал(а):

сплошная среда вовсе не эквивалента набору материальных точек, это кардинально разные среды, и гравитация (и геометрия) будет тоже разной

Для вселенной в целом используют же приближение непрерывного материального поля. И результат почти тот же, как если бы использовали дискретное распределение материи в виде отдельных звезд. Даже если бы все звезды вдруг стали черными дырами, приближение такой вселенной непрерывным материальным полем продолжало бы работать. Почему бы не представить, что вообще вся материя - это непрерывное приближение для дискретных сингулярностей?
Тут, конечно, дело в том, что в мире не одна лишь гравитация существует.

[Guvertod]

sergey zhukov
Если материя - просто пыль, то движение пылинок по геодезическим следует просто из учета гравитации. Но в общем случае динамика материи сложнее.

-- 31.07.2019, 20:40 --

Про ваш подход с кусочками материи как черными дырами - во-первых, не забывайте, что в ОТО нет принципа суперпозиции, ньютоновскую логику придется забыть.
Ну и во-вторых с черной дырой как частицей (вводим дельта-функции) в ОТО проблема, связанная с символами Кристоффеля в центре. Насколько я слышал, она решается в некоторых струнных моделях подобных объектов, к слову.

[Dmitriy40]

sergey zhukov в сообщении #1408137 писал(а):

Тут, конечно, дело в том, что в мире не одна лишь гравитация существует.

Вот именно что не одна лишь. И рассмотрение вселенной с исключительно незаряженными (и вероятно невращающимися) чёрными дырами конечно возможно, но это очень частный случай (собственно его и рассматривают под названием "пылевидной материи", постулируя отсутствие взаимодействий, т.е. выбирая именно такое уравнение состояния). И не стоит его обобщать. Да, для него можно получить уравнение состояния (видимо тождественно нулевое), ну и что, пользы-то от этого для других случаев немного. Хотя бы потому, что это уравнение состояние в принципе будет неприменимо ко всем прочим объектам (звёзды, газ, фотоны), эволюция которых интереснее эволюции массива чёрных дыр.

sergey zhukov в сообщении #1408137 писал(а):

Если вещество представлять, как дискретный набор сингулярностей,

Иногда можно, иногда нет, смотря какую задачу рассматриваем. Если внешнюю (например динамику далёких друг от друга галактик без газа), то можно, если же движение звёзд в галактике с газом или эволюцию звёзд/планет, то нельзя.

Короче, рассматривая именно такую вселенную вы неявно постулируете и соответствующее уравнение состояния материи. И к другим видам материи результаты будут применимы с большими оговорками.

[Утундрий]

Доведем до абсурда. Пусть у нас есть одни только чёрные дыры. Надеюсь, все согласятся, что они при этом как-то там движутся и вообще гравитационно взаимодействуют. Ну а теперь вопрос: какой у всего этого великолепия тензор энергии-импулься?

[sergey zhukov]

Речь была о том, что ТЭИ - это (согласно цитатам) удобное приближение дискретности непрерывностью. Как понятие температуры. Температура определена только на множестве частиц, занимающих конечный, не точечный обьем. Она не определена в точке. ТЭИ так же определен только на множестве черных дыр, на конечном обьеме, и не определен в точке. Если элементарные частицы - это маленькие черные дыры, то ТЭИ может считаться точечным понятием настолько, насколько вещество считается непрерывным.
Материю в ОТО можно рассматривать, как особое состояние пространства-времени - сингулярность поля. Поле непрерывно - это пространство-время. Сингулярно - материальная точка. Тогда ТЭИ связан с количеством и качеством сингулярностей поля в данном обьеме, а левая часть уравнения Эйнштейна - с поведением этого поля на поверхности обьема.
Такую мысль я из этих цитат вынес, по крайней мере.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1408424 писал(а):

Как понятие температуры.

И к понятию температуры приходят по-разному в молекулярно-кинетической теории и в квантовой статистике. Аналогии по выбранным внешним признакам тут плохи.

Идея, что ТЭИ материи можно просуммировать из ТЭИ отдельных точечных частиц плоха по двум причинам. Во-первых, уравнения Эйнштейна в ОТО сильно нелинейны, тупо осреднять их решения в надежде получить некоторое "среднее решение" нельзя, в особенности, при рассмотрении чёрных дыр. Во-вторых, на таких масштабах без честного объединения ОТО с квантовой механикой надеяться не на что. Квантовые частицы - это вообще не точки в классическом понимании точки.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1408424 писал(а):

Речь была о том, что ТЭИ - это (согласно цитатам) удобное приближение дискретности непрерывностью.

Этот тезис - абсолютный идиотизм. Если вы такое вычитали где угодно, срочно прекращайте это читать. ТЭИ - это ТЭИ, а не "приближение дискретности непрерывностью".

sergey zhukov в сообщении #1408424 писал(а):

Как понятие температуры.

И температура - это тоже не "приближение дискретности непрерывностью".

sergey zhukov в сообщении #1408424 писал(а):

ТЭИ так же определен только на множестве черных дыр

Поверьте, это не так.

sergey zhukov в сообщении #1408424 писал(а):

Если элементарные частицы - это маленькие черные дыры

И это заведомо не так.

sergey zhukov в сообщении #1408424 писал(а):

Материю в ОТО можно рассматривать, как особое состояние пространства-времени - сингулярность поля.

Нельзя. Как раз специально, чтобы этого не делать, и введён ТЭИ.

sergey zhukov в сообщении #1408424 писал(а):

Поле непрерывно - это пространство-время. Сингулярно - материальная точка.

И это не так. Сингулярность - это НЕ материальная точка.