Двумерное преобразование Фурье

[OneMore]

Добрый день всем!
Помогите пожалуйста, встретил в литературе такую формулу:

$$((x^2+y^2)^{-1/2})^{*} = (|\vec{r}|^{-1})^{*} = (|\vec{w}|^{-1})$$

Не могу понять, как был взят этот интеграл.

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac 1 {x^2 + y^2} \cdot e^{-i (\vec{w}, \vec{x})}dx dy$$

Попытался перейти в полярную систему координат

$$\begin{cases} x=r \cdot \cos(\varphi)\\ y=r \cdot \sin(\varphi) \end{cases} \begin{cases} w_x=\varrho \cdot \cos(\theta)\\ w_y=\varrho \cdot \sin(\theta) \end{cases} $$ $$\int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac 1 {x^2 + y^2} \cdot e^{-i (\vec{w}, \vec{x})}dx dy = \int\limits_{0}^{\infty}r \cdot dr\int\limits_{0}^{2 \cdot \pi} \frac 1 r \cdot e^{-i\varrho \cdot r \cdot \cos(\theta - \varphi)} d\varphi = \int\limits_{0}^{\infty} dr\int\limits_{0}^{2 \cdot \pi} e^{-i\varrho \cdot r \cdot \cos(\theta - \varphi)} d\varphi$$

Дальше у меня нет мыслей, как взять этот интеграл.
И подскажите пожалуйста задачник с решениями по методам вычисления многомерного Фурье образа, если такой есть, чтобы набить руку.

[Padawan]

Ну, интеграл расходящийся (у вас в нем степень неправильная в знаменателе, минуса не надо). Поэтому, скорее всего имеется ввиду преобразование Фурье в смысле обобщенных функций.

[OneMore]

Точно, интеграл ведь расходится. Тогда мне теперь вообще непонятно, что здесь имел ввиду автор.

Padawan в сообщении #1407613 писал(а):

Ну, интеграл расходящийся (у вас в нем степень неправильная в знаменателе, минуса не надо). Поэтому, скорее всего имеется ввиду преобразование Фурье в смысле обобщенных функций.

Спасибо, поправил!

[Red_Herring]

Естественно, преобразование Фурье в смысле обобщенных функций. Воспользуйтесь вращательной симметрией и положительной однородностью исходной функции, тогда п.Ф. будет иметь те же свойства, что позволяет вычислить без вычисления его с точностью до множителя $C$. Подумайте, как его вычислить.

Для п.Ф. используется $\tilde{f}$ или $\hat{f}$, но не $f^*$.

[novichok2018]

Корень снизу не пропустили?

[OneMore]

novichok2018 в сообщении #1407623 писал(а):

Корень снизу не пропустили?

Да что же я такой невнимательный, я когда минус убирал, затер и корень. Корень должен быть, спасибо.