Вопрос по математическому анализу не непрерывных объектов.

[koniganadyr]

Здравствуйте.
Существует ли математический анализ (или иной раздел), занимающийся не непрерывными, а дискретными величинами (в т.ч. переменными; не случайными!), функциями и т.д.?
Есть ли литература, где затрагиваются данные вопросы? (М.б. одновременно с классическим мат. анализом.)
И нужен ли такой подход для перехода к функциональному анализу и другим более важным разделам математики?
Спасибо за понимание.

[wrest]

koniganadyr в сообщении #1407139 писал(а):

Существует ли дисциплина, аналогичная мат. анализу НЕПРЕРЫВНЫХ объектов (величин, переменных, функций и т.д.; другими словами - классический матан), занимающаяся ДИСКРЕТНЫМИ объектами (т.е. дискретными величинами, дискретными функциями и т.д.)?

У нас в ВУЗ-е это называлось "Цифровая обработка сигналов".

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- зачем нужен плакат?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[arseniiv]

Ну вот для последовательностей существуют конечные разности и «неопределённые суммы» (см. напр. Кнут, Грэм, Паташник. Конкретная математика) и обычные суммы как аналоги производной, неопределённого и определённого интегралов. Пределы последовательностей вы и так скорее всего видели. Есть дискретные преобразования типа дискретного Фурье — это обычно входит в упомянутый wrest курс. Вообще «математический анализ» — это такой гетерогенный веер, который рассказывают как этакое введение в математику (хоть и не всю; подобным же славится например «дискретная математика»), и вот с «дискретным математическим анализом» человечеству как-то вроде не повезло. И в одну книгу подобные рассматриваемым в книжке обычного матанализа темы вряд ли собирали.

[george66]

Вот две книжки С.А.Ландо
https://www.mccme.ru/free-books/lando/lando-genfunc.pdf
http://vyshka.math.ru/pspdf/1112/discr/LandoBook.pdf

[novichok2018]

Раньше был замечательный семинар "Дискретный гармонический анализ" в Питере у В.Н.Малозёмова, что-то осталось на сайте:
http://dha.spb.ru/news.shtml