Движение идеальной жидкости Савченко

[ValfennayaVaflaya]

Подскажите, где ошибка в решении номера 4.3.4.

Чему равна сила, действующая на жидкость со стороны участка А. Площадь сечений
1 и 2 равна соответственно $S_1$ и $S_2$. Плотность жидкости $\rho$. В области
справа от сечения 2 скорость жидкости равна $v$, а давление в ней равно нулю.

$v_0$ - скорость потока в левой части
$v$ - скорость потока в правой части
$S_{1}$ - сечение трубы в левой части
$S_{2}$ - сечение трубы в правой части
$p_1$ - давление в жидкости слева
$p_2$ - давление в жидкости справа

Выделим объем жидкости от $S_{1}$ до $S_{2}$ и
рассмотрим его малое смещение вправо. Слева на него действует $F_{1}$, справа $F_{2}$, а также влево направлена сила со стороны части трубы $F_A$.

$v_0 \delta t S_1 = v \delta t S_2$

$v_0 = v \frac{S_2}{S_1}$

Уравнение Бернулли
$p_1 + \frac{\rho v_0^2}{2} = \frac{\rho v^2}{2}$, $p_2 = 0$
$p_1 = \frac{\rho v^2}{2} - \frac{\rho v_0^2}{2}$
Второй закон Ньютона
$F_1 - F_2 - F_A = \delta m a = \delta m \frac{\delta v}{\delta t} = \rho S_2 v \deltav$ так как
$\delta m=\rho S_2 v \deltat$, если изменение импульса выделенного объема жидкости равно изменению импульса малой части этой жидкости $\delta m$
Справа и слева скорости разные, можно ли считать, что импульс меняется также, как если бы он менялся у объема жидкости массой $\delta m$?
$F_A = F_1 - F_2 - \frac{\rho v^2}{2} S_2 = $
$= p_1 S_1 - p_2 S_2 - \frac{\rho v^2}{2} S_2 = $
$= p_1 S_1 - \frac{\rho v^2}{2} S_2 = $
$= \frac{\rho v^2}{2} S_1 - \frac{\rho v^2}{2} (\frac{S_2}{S_1})^2 - \frac{\rho v^2}{2} S_2$
$F_A = \frac{1}{2} \rho v^2 S_1 (1 - (\frac{S_2}{S_1})^2 - \frac{S_2}{S_1})$

Ответ в книге: $F_A = \frac{1}{2} \rho v^2 S_1 {(1 - \frac{S_2}{S_1})}^2$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- не набрано условие задачи (в виде картинки надо оставить только картинку).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[ValfennayaVaflaya]

photon:

Дубль стартового сообщения удален.

[DimaM]

ValfennayaVaflaya в сообщении #1407049 писал(а):

$F_1 - F_2 - F_A = \delta m a = \delta m \frac{\delta v}{\delta t} = \rho S_2 v \deltav$

В последнем члене определенно чего-то не хватает.

В таких задачах удобнее писать $dP = Fdt$, причем $dP = dm(v-v_0)$ - изменение импульса порции жидкости, протекшей через участок переменного течения за время $dt$ (слева втекла порция со скоростью $v_0$, справа вытекла такая же масса, но со скоростью $v$).

-- 25.07.2019, 23:09 --

ValfennayaVaflaya в сообщении #1407069 писал(а):

А просуммировав получилось, что $F_1 - F_2 - F_A = \frac{\rho v^2}{2} S_2$

Какая-то ерунда справа стоит. Должно быть, как я писал выше, $dP/dt = dm(v-v_0)$.

[ValfennayaVaflaya]

DimaM в сообщении #1407068 писал(а):

ValfennayaVaflaya в сообщении #1407049 писал(а):

$F_1 - F_2 - F_A = \delta m a = \delta m \frac{\delta v}{\delta t} = \rho S_2 v \deltav$

В последнем члене определенно чего-то не хватает.

В таких задачах удобнее писать $dP = Fdt$, причем $dP = dm(v-v_0)$ - изменение импульса порции жидкости, протекшей через участок переменного течения за время $dt$ (слева втекла порция со скоростью $v_0$, справа вытекла такая же масса, но со скоростью $v$).

-- 25.07.2019, 23:09 --

ValfennayaVaflaya в сообщении #1407069 писал(а):

А просуммировав получилось, что $F_1 - F_2 - F_A = \frac{\rho v^2}{2} S_2$

Какая-то ерунда справа стоит. Должно быть, как я писал выше, $dP/dt = dm(v-v_0)$.

Да, все получилось. Спасибо!

[DimaM]

ValfennayaVaflaya в сообщении #1407145 писал(а):

Да, все получилось. Спасибо!

Пожалуйста!
Для закрепления успеха можно посчитать силу в случае, когда труба поворачивает на $90^\circ$.