Движущийся заряд

[Munin]

Emergency в сообщении #1406863 писал(а):

В смысле я должен разжовывать, что движущийся заряд - это ток, а ток из-за индуктивности невозможно прекратить мгновенно

"Разжовывать" не надо. Уравнения Максвелла допускают решения с мгновенной остановкой заряда.

С другой стороны, замечание, что движущийся заряд - это ток, вполне ценно. Об этом стоит напомнить ТСу, ошибочно пишущему, что

sergey zhukov в сообщении #1406643 писал(а):

Т.е. заряд попадает из точки А в точку В, но можно считать, что он нигде не находится в движении.

Нельзя так считать, поскольку именно движение заряда создаёт магнитное поле, и магнитное поле в данной ситуации безусловно должно существовать.

[Emergency]

Munin в сообщении #1406872 писал(а):

Уравнения Максвелла допускают решения с мгновенной остановкой заряда.

Мы же в форуме Физика, а не Математика, то есть не должны забывать о физичности задачи, о чем были и ваши намеки в первых ответах Тсу. Я их понял так, что либо поле заряда было всегда, либо надо рассматривать как минимум два заряда (движущихся ускоренно?).

[sergey zhukov]

Если я правильно понял, магнитное поле - это эффект релятивистского сжатия электрического поля. Оно уже содержится в построенной картине силовых линий электрического поля и выражается их особой конфигурацией. Как сказано в берклеевском курсе физики (Парселл Э. Берклеевский курс физики. Том 2. Электричество и магнетизм (1971) стр.191, 192):

Цитата:

Мы вывели формулу для магнитного поля прямого тока, исследуя только электрическое поле движущихся зарядов … Мы ясно видим теперь, что магнитное взаимодействие между движущимися зарядами является релятивистским эффектом … В мире движущихся электрических зарядов магнетизм исчез бы, если бы скорость света оказалась бесконечно большой.

[Munin]

sergey zhukov в сообщении #1406881 писал(а):

Если я правильно понял, магнитное поле - это эффект релятивистского сжатия электрического поля.

Нет, неправильно вы поняли.

Очень жаль, что Парселл объяснял-объяснял, а толпы людей вычитывают в нём эту чушь.

[sergey zhukov]

Например, рассмотрим такую ситуацию:

Заряд В в ИСО наблюдателя А начинает движение в момент t0 и заканчивает в момент t3, пройдя расстояние х.
До начала движения заряд В окружало электрическое поле неподвижного заряда. Когда заряд движется, он тоже излучает какое-то поле. Как оно выглядит? Самое простое предположение: движущийся заряд в каждой точке траектории излучает такое же поле, что и неподвижный, и это поле далее распространяется из этой точки независимо от заряда. Тогда получилось бы следующее:

Линии такого поля изогнуты (в нашем дискретном варианте - за счет разрывов). Поставим вопрос - какое поле в каждой точке должен излучать равномерно движущийся заряд, чтобы его силовые линии на этой картинке получились прямыми (стыковались без разрывов)? Ответ такой - в каждой точке пути заряд должен излучать поле неподвижного заряда, сжатое вдоль скорости согласно Лоренц-фактору.
Можно заметить, что сумма всех таких сжатых полей, создаваемых равномерно движущимся зарядом, не отличается от поля, которое он излучил из точки начала своего движения, что следует просто из требования прямизны силовых линий. Т.е. мы можем считать, что движущийся заряд излучает такое поле в каждой точке своего пути, и эти поля накладываются друг на друга (как в случае, приведенном выше). Или мы можем считать, что заряд излучает это поле только в начальной точке своего пути, а потом вообще не излучает ничего:

Т.е. заряд излучает поле только в моменты своего ускорения. Это можно понимать так, что неподвижный или равномерно движущийся заряд вообще не являются источником поля. Т.к. на заряд воздействует только поле другого заряда, а не он сам, то воздействие на пробный заряд другого покоящегося или равномерно движущегося заряда просто отсутствует. В первом случае пробный заряд взаимодействует с полем заряда, которое было излучено им из точки, где он теперь покоится, когда то он затормозил в ней, излучив это поле. Во втором случае пробный заряд взаимодействует с полем ускоряющегося заряда, которое было излучено из точки покоя в момент начала движения заряда.
Например, рассмотрим движение заряда по ломаной траектории, причем вдоль прямых участков движение заряда равномерно. Тогда результирующее поле, которое он излучает, состоит только из полей, излученных из точек излома в процессе ускорения. Участки траектории с постоянной скоростью можно просто игнорировать.
На первом рисунке оранжевый круг можно считать полем, испущенным зарядом из точки покоя в момент мгновенного ускорения. Это поле так и будет продолжать распространяться из этой точки вечно (пока не будет затерто другим полем). Наблюдатель А, который попадает в сферу этого поля уже после того, как заряд В остановился, может прийти к странному выводу: он находится в поле движущегося заряда В, который не просто движется, но, что более странно, движется там, где его никогда не было и не будет. Фактически поле движущегося заряда отрывается от заряда в каждой точке его ускорения и соответствует продолжению движения этого заряда по касательной к траектории с мгновенной скоростью. Логично рассмативать это поле именно как поле ускоренного заряда, которое излучается из точек ускорения и не соответствует никакому фантомному перемещению заряда.

[upgrade]

sergey zhukov в сообщении #1411639 писал(а):

чтобы его силовые линии на этой картинке получились прямыми (стыковались без разрывов

А что такого в разрывах?
Например, смотрите обрыв линий напряженности поля у эжектора

[sergey zhukov]

Стоит задача расчета траектории единичного заряда $q$ массы $m$ в центральном электростатическом поле другого единичного заряда. Правильно ли решать ее так:

Закон движения заряда $\frac{d\vec{P}}{dt}=-q\nabla\varphi$, где $\vec{P}=m\vec{U}\gamma$

В статическом поле $\nabla\varphi=\vec{E}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{d\vec{P}}{dt}=-q\vec{E}$

В декартовых координатах $E_x=k\frac{-x}{\sqrt{(x^2+y^2)}^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\; E_y=k\frac{-y}{\sqrt{(x^2+y^2)}^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\; k=\frac{1}{4\pi\varepsilon\varepsilon_0}$

Если найти $\frac{dP_x}{dt}=m\frac{d(U_x\gamma)}{dt}$ и $\frac{dP_y}{dt}=m\frac{d(U_y\gamma)}{dt}$ и решить относительно $\frac{dU_x}{dt}$ и $\frac{dU_y}{dt}$ то получится:

$$\frac{dU_x}{dt}=\frac{1}{\gamma mc^2}\bigg(\frac{dP_x}{dt}(c^2-U^2_x)-\frac{dP_y}{dt}U_xU_y \bigg)$$

$$\frac{dU_y}{dt}=\frac{1}{\gamma mc^2}\bigg(\frac{dP_y}{dt}(c^2-U^2_y)-\frac{dP_x}{dt}U_xU_y \bigg)$$

Проинтегрировав численно, получим (синяя траектория):

Для примера для тех же начальных условий приведена красная траектория, если положить, что $\vec{P}=m\vec{U}$
Релятивистская орбита имеет положительную прецессию.
Правильно ли это посчитано?