Определение координаты точки

[Hemingway]

Здравствуйте!
В учебнике "Сканави - Элементарная математика" есть такой фрагмент:

Цитата:

Число, изображением которого служит данная точка $A$ числовой оси, называется координатой точки; тот факт, что $a$ - координата точки $A$, записывают так: $A(a)$. Координата любой точки $A$ выражается как отношение $OA/OE$ отрезка $OA$ к масштабному отрезку $OE$, которому для точек, лежащих от начала $O$ в отрицательном направлени, приписывают знак минус.

Это утверждение мне не очень понятно.
Например, приняв, что $OA = 10$ и $OE = 2$ получим $OA/OE = 5$. Но разве координатой точки $A$ будет это число, а не $10$? И что имел в виду автор, если это не так?

[Connector]

Hemingway в сообщении #1404219 писал(а):

Но разве координатой точки $A$ будет это число, а не $10$?

Смотря в какой системе координат. ИМХО, когда мы пишем: “$OE$ $=$ $2$”, мы имеем в виду, что ранее был выбран масштабный отрезок $OE’$, относительно которого координата точки $E$ равна $2$. Относительно этого отрезка координата точки $A$ равна $10$ (т. е., $OA/OE’$ $=$ $10$).
Физический смысл происходящего состоит в выборе новой единицы измерения.

[arseniiv]

Раз у нас числовая ось, а не какая-то произвольная прямая, то $E$ должна стоять в единице (ну а $O$ в нуле, что тут пока к счастью не оспаривалось). Это должно быть где-то раньше написано.

[Евгений Машеров]

Чтобы выразить координату числом, надо ввести единицу измерения. Отрезок ОЕ равен вводимой единице измерения. Если до этого были введены координаты

Hemingway в сообщении #1404219 писал(а):

Например, приняв, что $OA = 10$ и $OE = 2$

значит, использовалась иная единица измерения, в котором можно выразить длину ОЕ и пересчитать значения координат в новых единицах. А если до этого единица не была определена, значит, и значения для ОА и ОЕ не были определены.

[TOTAL]

Hemingway в сообщении #1404219 писал(а):

Например, приняв, что $OA = 10$ и $OE = 2$

По определениею $OE = 1$

[Hemingway]

Разобрался, спасибо!