Умножение и сложение чисел

[maxcho]

Aritaborian в сообщении #1403623 писал(а):

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

Интересно, автор предполагал, что именно этот пример может привести к такому затруднению?

Полагаю, что уважаемый Рихард Курант был чересчур высокомерен и считал, что его книги не будут читать люди, у которых вместо головы — кочан капусты.

(Оффтоп)

Ну так это пока кочан капусты, а там глядишь и до кабачка эволюционирую

[Lia]

Aritaborian в сообщении #1403623 писал(а):

вместо головы — кочан капусты.

Aritaborian
Предупреждение за переход на личности и оскорбление собеседника.

[beroal]

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

Понимаю, что может прозвучит довольно по-дурацки, но у меня в голове есть некое представление, возможно, сложившееся еще в школе, что какие-то математические задачи более достойны, нежели другие. Не то, что более сложны, а, скажем, ну вот я совсем плохо понимаю тригонометрию. Прямо совсем. И мне этот раздел кажется более "крутым", чем арифметика. И алгебра, поскольку я крайне слабо умею преобразовывать, мне тоже кажется чем-то более "математическим", чем-то более "реальным", нежели арифметика.

В противопоставлении алгебры и арифметики, я думаю, алгебра кажется более достойной, потому что она более абстрактна.

• В арифметике вы решаете уравнение, где есть только числа и переменные-неизвестные (переменные, значения которых надо найти).
• В алгебре в уравнениях есть переменные-известные. Соответственно, решение такого уравнения действительно для любых значений переменных-известных, то есть для целого множества чисел. Конечно, человеку, который захочет воспользоваться решением такого уравнения, нужно подставить числа вместо переменных-известных и посчитать, но это уже мелочи.

Это не относится к противопоставлению тригонометрии и алгебры. Здесь, я думаю, дело в том, что тригонометрия относится к анализу, который лично мне кажется сложнее алгебры. Даже определение вещественного числа сложнее определений целых и рациональных чисел.

[beroal]

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

эта идея никак не развивается, а единственный акцент на полноценном практическом применении касается бинарной системы, которая действительно сейчас широко используется

Кстати, система записи чисел с основанием $16$ тоже широко используется в компьютерах, не на уровне электроники, а для пользователя. Для вычислений чисел, которые не умещаются в машинное слово, используется система с основанием, равным количеству всех возможных значений машинного слова. На $64$-битной архитектуре это основание равно $2^{64}$.

[Батороев]

maxcho в сообщении #1403565 писал(а):

Далее начинаю складывать, $6 + 0 = 6, 5+3=11$ 1 пишем 1 на ум пошло, $4+6+1=14$, 1 на ум пошло, $1+1+5=7$, итого 7416.

Почему Вы правильно сложили $5+3=11$, а $1+1+5=10$, $0$ пишем, $1$ на ум пошло - вызвало затруднения?!

Для собственной проверки можно перевести числа в десятичную, перемножить и вновь перевести в семеричную.

[warlock66613]

Курант, не выделяя написанное жирным шрифтом, писал(а):

Например, была бы вполне возможна семеричная система с основанием семь. В такой системе целое число представлялось бы в виде

$$b_n \cdot 7^n + b_{n-1} \cdot 7^{n-1} + \dots + b_1 \cdot 7 + b_0, \eqno{(2)}$$

где коэффициенты $b$ обозначают числа в пределах от нуля до шести, и оно записывалось бы посредством символа

$$b_nb_{n-1} \dots b_1b_0.$$