Умножение и сложение чисел

[maxcho]

Доброго дня всем, пытаюсь решить пример, не понимаю, в чем моя ошибка.

Числа записаны в семеричной системе.

Умножаю два числа - $265*24$ в столбик, получается $1456 + 5630$

Далее начинаю складывать, $6 + 0 = 6, 5+3=11$ 1 пишем 1 на ум пошло, $4+6+1=14$, 1 на ум пошло, $1+1+5=7$, итого 7416. В ответе в книжке 10416. Почему так?

-- 06.07.2019, 16:26 --

Мое предположение - может, когда я прибавляю число, которое «на ум пошло», оно тоже складывается по таблице сложения для семеричных чисел и там 1+6 не будет равно 7? Составитель учебника дал таблицу сложения только до 6, поэтому этот момент неочевиден.

[Connector]

maxcho в сообщении #1403565 писал(а):

Мое предположение - может, когда я прибавляю число, которое «на ум пошло», оно тоже складывается по таблице сложения для семеричных чисел и там 1+6 не будет равно 7? Составитель учебника дал таблицу сложения только до 6, поэтому этот момент неочевиден.

Конечно, $6+1$ $=$ $0$, «один на ум пошло».
А $7416$ — это вообще не запись семеричной системы счисления.

[maxcho]

Connector в сообщении #1403569 писал(а):

maxcho в сообщении #1403565 писал(а):

Мое предположение - может, когда я прибавляю число, которое «на ум пошло», оно тоже складывается по таблице сложения для семеричных чисел и там 1+6 не будет равно 7? Составитель учебника дал таблицу сложения только до 6, поэтому этот момент неочевиден.

Конечно, $6+1$ $=$ $0$, «один на ум пошло».
А $7416$ — это вообще не запись семеричной системы счисления.

Так так в книжке Куранта, я просто по ходу чтения прорешиваю то, что написано. Вы имеете ввиду, что число нужно записать в виде коэффициентов помноженных на 7 в соответствующей степени?

[Yadryara]

В семеричной системе используются цифры от $0$ до $6$. И только они. $1_7+6_7=10_7$

[maxcho]

Yadryara в сообщении #1403571 писал(а):

В семеричной системе используются цифры от $0$ до $6$. И только они. $1_7+6_7=10_7$

Тогда вопрос, чисто дидактический (правильное слово?) Не слишком ли я лихо взялся за Куранта? Потому что об этом в книжке нет ни слова и может, поплавать пока где помельче? В смысле, раз нет таких подробностей, значит, глава написана обзорно, значит, тему можно изучить с меньшим уровнем «крутизны подъема»?

[vlmit]

(Оффтоп)

С крутого склона падать глубоко, но и путь по нему наверх краток.

[Yadryara]

maxcho, посмотрите определение позиционной системы счисления. Да хотя бы и в Вики.

Гляньте-ка:

$1_2+1_2= 10_2$
$2_3+1_3= 10_3$
$3_4+1_4= 10_4$
...
$9_{10}+1_{10}= 10_{10}$
$A_{11}+1_{11}= 10_{11}$
$B_{12}+1_{12}= 10_{12}$
...
$F_{16}+1_{16}= 10_{16}$

[Евгений Машеров]

Вы получили правильный результат, а ошибку допустили в самом конце. В n-ичной системе нет $цифры$ n. В десятичной 10 - не цифра, а записанное двумя цифрами число, в двоичной нет цифры 2 и т.д.
Вот исправьте эту, сделанную в самый последний момент ошибку и увидите правильный ответ.

[maxcho]

Да, теперь понятно. Интересно, автор предполагал, что именно этот пример может привести к такому затруднению?

А вот тогда вопрос. Понимаю, что может прозвучит довольно по-дурацки, но у меня в голове есть некое представление, возможно, сложившееся еще в школе, что какие-то математические задачи более достойны, нежели другие. Не то, что более сложны, а, скажем, ну вот я совсем плохо понимаю тригонометрию. Прямо совсем. И мне этот раздел кажется более "крутым", чем арифметика. И алгебра, поскольку я крайне слабо умею преобразовывать, мне тоже кажется чем-то более "математическим", чем-то более "реальным", нежели арифметика.

И при этом я сталкиваюсь с такими трудностями уже в казалось бы изученной области, где речь не идет далее деления, сложения и возведения в степень.
Вообще, в математике существует такое психологически обусловленное деление на "достойные" и "недостойные" задачи или от этого концепта стоит сразу же отказаться и воспринимать любую задачу, вплоть до $1+1=2$ как серьезную, достойную того, чтобы потратить время на ее доскональное изучение? Это важный для меня вопрос.

-- 06.07.2019, 20:19 --

Дополню мысль: по ходу изложения в книжке Куранта, мне показалось, что глава, посвященная системам исчисления приведена скорее в качестве справки, как нечто не имеющее особого значения, поскольку далее эта идея никак не развивается, а единственный акцент на полноценном практическом применении касается бинарной системы, которая действительно сейчас широко используется. Поэтому, последующие главы о прогрессиях, например, которые значительно объемнее, кажутся более "важными".

[Someone]

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

Интересно, автор предполагал, что именно этот пример может привести к такому затруднению?

Интересно, а внимательно ли Вы читали определение системы счисления?

[maxcho]

Someone в сообщении #1403618 писал(а):

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

Интересно, автор предполагал, что именно этот пример может привести к такому затруднению?

Интересно, а внимательно ли Вы читали определение системы счисления?

Специально сейчас еще раз просмотрел главу, определения не увидел. Единственное, что вскользь написано «Тогда в двенадцатеричной системе «двенадцать» пришлось бы написать в виде 10». У вас есть эта книжка? Где я это еще проглядел?

[Aritaborian]

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

Интересно, автор предполагал, что именно этот пример может привести к такому затруднению?

Полагаю, что уважаемый Рихард Курант был чересчур высокомерен и считал, что его книги не будут читать люди, у которых вместо головы — кочан капусты.

[btoom]

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

какие-то математические задачи более достойны, нежели другие

Есть исчерпывающее решение - вопрос закрыт. Можно только дополнять задачу. К примеру, если нашли решение задачи Коши, то решить без начальных данных (общее решение) или посмотреть влияние параметра на поведение решения или рассмотреть особенности решения.

А вообще, все тлен, если что-то нравится и интересно, то просто надо учить и стараться и не париться, что круто и достойно. Тем более, что навыки и теоретическую базу повышать всегда полезно. На вопрос

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

существует такое психологически обусловленное деление на "достойные" и "недостойные" задачи или от этого концепта стоит сразу же отказаться и воспринимать любую задачу, вплоть до $1+1=2$ как серьезную, достойную того, чтобы потратить время на ее доскональное изучение? Это важный для меня вопрос.

Вы должны ответить сами.
Как по мне - круто это когда узнали нечто новое или опровергли старое. А то, что было известно и вопрос вдоль и поперек исследован - это можно максимум переделать для иных условий или задать другие вопросы.

Разумеется, учебные задачи стоят особняком.

[vpb]

maxcho в сообщении #1403605 писал(а):

Вообще, в математике существует такое психологически обусловленное деление на "достойные" и "недостойные" задачи или от этого концепта стоит сразу же отказаться и воспринимать любую задачу, вплоть до $1+1=2$ как серьезную, достойную того, чтобы потратить время на ее доскональное изучение? Это важный для меня вопрос.

Какими задачами заниматься --- каждый для себя решает индивидуально. Как и в жизни. На Вашем же уровне не стоит думать о задачах как о "достойных" или "недостойных", а только в терминах "получается" или "не получается".

[Someone]

maxcho в сообщении #1403619 писал(а):

У вас есть эта книжка?

Нет. Но там наверняка где-нибудь в какой-нибудь форме указано, какие цифры используются в рассматриваемой системе счисления.