Уместно ли использование термина "включить хаос"?

[frostysh]

Недавно, на другом форуме, ваш покорный слуга использовал термин "включить хаос" в классической термодинамики, самая простая что можете представить, в дискуссии, а именно: вот допустим у нас некая, маленькая куча шариков, одинаковых, абсолютно твердых, между ними нету никакой связи, они свободно движутся у вакууме и так далее... В простом, замкнутом пространстве.



Мы про них знаем все в рамках модели, а именно координату, импульс, скорость. Мы можем предугадать положение шариков в любой момент времени, то есть я думаю что можем, грубо говоря на листочке посчитать координаты (траектории есть прямые), решив уравнения относительно положения шариков. Но вот когда шариков много, допустим порядка десять в двадцать третьей степени, то ситуация кардинально меняется, листочек уже не поможет, даже компьютер подвиснет наверное... Но тут мы, то есть не мы а эти, Больцман и Гиббс кажись, очень давно, находим выход. — Мы говорим что в неком шарике сидит "машина хаоса", некий эдакой прибор что абсолютно случайным образом, в некий момент времени выбирает допустим направление движения для любого конкретного шарика, с великого множества шариков.



И вот тогда мы можем делать магию и говорить слова: неопределенность, случайное значение величины, бесконечность, среднее значение, отклонение и так далее... Это я так представляю и назвал это "включить хаос".

Верно ли использования данного словосочетания в данном случае?

[Munin]

Надо различать понятия хаос и беспорядочное движение.

[frostysh]

Munin в сообщении #1404112 писал(а):

Надо различать понятия хаос и беспорядочное движение.

Я тут не особо понял, поэтому и спрашиваю. Движение шариков безпорядочно, берем один конкретный шарик с этой модели, его движение тоже беспорядочно (что естественно), то есть как генератор случайных чисел, воображаемый, например генератор случайного направления движения, то есть это ведь хаос? Мы ведь можем представить что в шарике что-то "сидит", хаотическое такое? Это ведь будет эквивалентно в рамках модели?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: тематика.

[DimaM]

frostysh в сообщении #1404116 писал(а):

Движение шариков безпорядочно, берем один конкретный шарик с этой модели, его движение тоже беспорядочно (что естественно), то есть как генератор случайных чисел, воображаемый, например генератор случайного направления движения, то есть это ведь хаос? Мы ведь можем представить что в шарике что-то "сидит", хаотическое такое? Это ведь будет эквивалентно в рамках модели?

Хаос в динамической системе - это когда система неустойчива к изменению начальных условий. То есть, если мы зададим некие начальные данные (координаты и скорости) и проследим эволюцию системы, а потом начальные данные чуть изменим - эволюция получается другой (траектории из близких точек в фазовом пространстве со временем разбегаются все дальше и дальше). Система из твердых шариков (даже небольшого их количества) таким свойством обладает в полной мере.

[frostysh]

DimaM в сообщении #1404124 писал(а):

Хаос в динамической системе - это когда система неустойчива к изменению начальных условий. То есть, если мы зададим некие начальные данные (координаты и скорости) и проследим эволюцию системы, а потом начальные данные чуть изменим - эволюция получается другой (траектории из близких точек в фазовом пространстве со временем разбегаются все дальше и дальше). Система из твердых шариков (даже небольшого их количества) таким свойством обладает в полной мере.

Не особо понял...

1) Во первых, в каком смысле динамической? В том смысле что оно изменяется со временем, или в том смысле что там не кинематика а динамика, то есть есть некоторые силы которые зависят от самого движения, например сила кулона между шариками?

2) В каком смысле неустойчивость в данной системе? У нас есть шарики в модели, допустим штук двадцать, мы знаем все что нужно, мы знаем характер движения — траектории движения это прямые в пространстве, удары шариков абсолютно упругие, без скольжения или деформации. Мы посмотрели эволюцию системы при одних начальных условиях, посмотрели при других, все абсолютно детерменировано, никакой случайности нету.
Какой же это хаос если мы знаем насколько изменится поведения системы при сколь угодно малых изменениях начальных условий на сколь угодно большой срок вперед? Допустим у нас есть плоскость в пронстранстве и частица, допустим у нас есть какой-то центр на плоскости, допустим с этого центру можно провести прямую к частице.



Частица движется с постоянной скоростью по этой прямой, мы можем однозначно проследить зависимость расстояния частицы до плоскости \large $h$ от угла \large $\theta$ в какой-то момент времени. Допустим тета изменилось не сильно, на \large $\theta + \Delta \theta$, тогда и расстояние \large $h \longrightarrow h + \Delta h$ изменится не сильно, а я скажу а давайте выберем что достаточно много времени прошло, тогда расстояние измениться сильно. Это тоже будет хаотическая система в которой при малых изменениях два будущих развития все далее и далее одно от одного при прошествии все большего и большего времени? В таком смысле все системы хаотические если взять достаточно много времени, кроме статических конечно же.

Совсем другое дело на рисунке втором, там шариков слишком много, соответственно мы теоретически можем, но практически не можем предсказать поведения каждого с этих шариков, и как результат с огромной степенью точности можно считать что движение любого шарика с этой системы есть хаотическое движение, абсолютно непредсказуемое. Например у нас есть порядка десять в двадцать третьей абсолютно одинаковых шариков, очень много.



Мы берем, включаем "Глаз Бога", и смотрим за поведениям одного из шариков, забываем, не видим всех остальных шариков, и даже стенки. Вот я всегда считал вся классическая термодинамика построенная на том что поведения этого шарика, его движение, мы предсказать не можем, с огроменной точностью можем сказать то что мы не можем предсказать! Мы не можем выделить никакой, как это, не знаю слова по русском, pattern в движении, оно в нашей модели абсолютно хаотическое, или же случайное. Вот к этому словосочетание "включить хаос" подходит?

[podih]

Есть более привычный термин: развезти. Включают дурака или что-то наступающее в результате включения. Здесь хаос развивается без включателя.

[DimaM]

frostysh в сообщении #1404141 писал(а):

В каком смысле неустойчивость в данной системе?

В смысле разбегания траекторий в фазовом пространстве, стартующих с близких начальных точек.
Вот есть у вас два десятка шариков, задали вы им начальные координаты и скорости и смотрите, что будет после тысячи столкновений.
Теперь вначале один из шариков немного сместили - и опа! Через тысячу столкновений состояние получилось совсем другое.
Это зовется [детерминированным] хаосом.

[arseniiv]

frostysh в сообщении #1404141 писал(а):

Во первых, в каком смысле динамической? В том смысле что оно изменяется со временем, или в том смысле что там не кинематика а динамика, то есть есть некоторые силы которые зависят от самого движения, например сила кулона между шариками?

Динамическая система — это термин неделимый. Это множество состояний с действующей на нём группой (в случаях похуже — моноидом) операторов эволюции состояния за разные времена. Когда рассматривается физическая система, то разумеется нужно иметь представление о её динамике чтобы узнать, как она изменится через какое-то время.

А про то, что делается в термодинамике или статистической физике, по-моему вы много путаете.

[Утундрий]

(Оффтоп)

frostysh в сообщении #1404141 писал(а):

как это, не знаю слова по русском, pattern в движении

Шаблон, закономерность...

[frostysh]

podih в сообщении #1404143 писал(а):

Есть более привычный термин: развезти. Включают дурака или что-то наступающее в результате включения. Здесь хаос развивается без включателя.

Всмысле? Какой хаос? Практический или теоретический? Теоретически я никакого хаосу не вижу, а в модели как-раз включают хаос и создают то что называется термодинамическая модель, потому-что не могут практически увидеть будущее системы в детерминисткой модели, хотя теоретически это не запрещено. Ну по крайней мере я так это понимаю.

DimaM в сообщении #1404146 писал(а):

В смысле разбегания траекторий в фазовом пространстве, стартующих с близких начальных точек.
Вот есть у вас два десятка шариков, задали вы им начальные координаты и скорости и смотрите, что будет после тысячи столкновений.
Теперь вначале один из шариков немного сместили - и опа! Через тысячу столкновений состояние получилось совсем другое.
Это зовется [детерминированным] хаосом.

То есть моя система с плоскостью и с этим, с прямой и частицей на ней отличается от шариков тем что там нету столкновений, поэтому мою систему нельзя назвать хаотической а эти шарики можно? Смысл столкновения в изменении параметров? Так при обычном, поступательном прямолинейном движении параметры тоже изменяются, ну давайте возьмем ускорение там и что?
Конечно я загуглю, но какая вообще разница между вот тем что ваш покорный слуга воображает под соответствующим словом и тем что нужно воображать под слово "детерминированный хаос"? Где истинный хаос? Или если взять очень-очень много столкновений, даже бесконечно много то детерминированный хаос стает обычным (в моем понимании слова)?

Ведь есть разница если мы говорим "система детерминистски хаотическая с течением времени или увеличения числа элементов" или "пусть любой шарик из системы ведет себя хаотически"?

arseniiv в сообщении #1404157 писал(а):

Динамическая система — это термин неделимый. Это множество состояний с действующей на нём группой (в случаях похуже — моноидом) операторов эволюции состояния за разные времена. Когда рассматривается физическая система, то разумеется нужно иметь представление о её динамике чтобы узнать, как она изменится через какое-то время.

А про то, что делается в термодинамике или статистической физике, по-моему вы много путаете.

Я не представляю теорию групп, тем более теории моноидов этих, я бы конечно спросил как это все относится к этой теме и попросил бы обьяснить попроще, но думаю это слишком обширный топик, хотя интересный наверное... К тому-же в вашем предлоге я вижу словосочетание "в разные времена", то есть по сути это что-то что изменяется с течением времени что не сильно далеко от обычного, примитивного определения. Но есть ведь раздел классической механики называемый "динамикой", так-что все что относится к этому разделу можно назвать динамическим, логично?

По моему даже если я что-то путаю, я пытаюсь максимально подробно изложить свои мысли на форуме (о да, опыт этому научил), чтобы вашему покорному слуге и особенно другим людям можно было как можно проще увидеть ошибку и указать мне на нее и обьяснить почему это так да не так, но это намного сложней чем просто сказать что я что-то путаю. Я много чего не понимаю, поэтому и изучаю физику, хотя не, не только поэтому, а например потому что нету денег.

Утундрий

(Оффтоп)

Пасибо, действительно забыл слово, но вообще у меня слово pattern почему-то ассоциируется с каким-то следом чтоли, чем-то заранее определенным. А шаблон это как шаблон чтобы на стенах красить, типа подставил. Ну хотя да.

[Утундрий]

Кстати, в обоснование т.н. "примет". Как-то я где-то читал, что длительное наблюдение за детерминированным хаосом позволяет все более уточнить начальные условия. И, следовательно, дать принципиальный прогноз. Например, для аттрактора Лоренца: если долго-долго следить за пребыванием точки (отсчитывая фиксированные промежутки времени) всего лишь "слева" или "справа", то получится некое все более уточняющееся число, которое вроде как можно пересчитать в инишиал кондишн.

Но это так, на уровне фона. Может, кто знает предметнее?

frostysh в сообщении #1404184 писал(а):

Я не представляю теорию групп, тем более теории моноидов этих, я бы конечно спросил как это все относится к этой теме и попросил бы обьяснить попроще

Моноиды хорошо параллелятся. Точка.

[arseniiv]

frostysh в сообщении #1404184 писал(а):

Я не представляю теорию групп, тем более теории моноидов этих, я бы конечно спросил как это все относится к этой теме и попросил бы обьяснить попроще, но думаю это слишком обширный топик, хотя интересный наверное...

Теории групп и моноидов для понимания (ну, начального) тут не надо, просто знать что это. Без этого нельзя говорить о динамической системе и потому о хаосе. То есть конечно можно говорить о частных случаях, но может развиться неправильное понимание.

frostysh в сообщении #1404184 писал(а):

К тому-же в вашем предлоге я вижу словосочетание "в разные времена", то есть по сути это что-то что изменяется с течением времени что не сильно далеко от обычного, примитивного определения.

Обычным определением будет что-то типа «система, состояние которой в произвольный будущий момент времени зависит только от состояния сейчас и длины временного промежутка», но тут накладываются разные ограничения и, наоборот, «освобождения», например что мы можем рассматривать лишь целочисленные моменты времени, или рациональные, или только положительные вещественные и т. д..

frostysh в сообщении #1404184 писал(а):

Но есть ведь раздел классической механики называемый "динамикой", так-что все что относится к этому разделу можно назвать динамическим, логично?

Пока это не будет путаться с другими значениями слова «динамический».

frostysh в сообщении #1404184 писал(а):

По моему даже если я что-то путаю, я пытаюсь максимально подробно изложить свои мысли на форуме (о да, опыт этому научил), чтобы вашему покорному слуге и особенно другим людям можно было как можно проще увидеть ошибку и указать мне на нее и обьяснить почему это так да не так, но это намного сложней чем просто сказать что я что-то путаю.

Да, вы правильно делаете, и да, указать проблемы в точности сложнее. Но вообще если вам интересна тема, возьмите например учебник статфизики, и узнаете всё последовательно.

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1404195 писал(а):

Моноиды хорошо параллелятся. Точка.

[Munin]

frostysh в сообщении #1404184 писал(а):

Но есть ведь раздел классической механики называемый "динамикой", так-что все что относится к этому разделу можно назвать динамическим, логично?

Слово "динамический" апеллирует к более широкому пониманию - к такому, в котором динамическими системами называются практически любые ОДУ (системы ОДУ), для которых существует и единственно решение задачи Коши.

[podih]

frostysh в сообщении #1404184 писал(а):

Какой хаос? Практический или теоретический?

Практический, конечно. На практике вмешиваются квантовые эффекты, внешние поля, да хоть гравитационное искривление пространства.
С теорией тоже не всё гладко. Вы видите только одну модель, но можно насоздавать модели и проще, и сложнее. Да и диффуры только в классике будут неберущиеся. Т.е. траекторий в явном виде мы не получим.