Тропическая алгебра

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1403627 писал(а):

Тогда явно не хватает нуля, добавляйте и его

Ноль это $-\infty$ и $\ominus(-\infty)$, которые равны, я про это писал

arseniiv в сообщении #1403627 писал(а):

Вы предлагаете расширение, вам и доказывать, а не мне опровергать.

Опровержение и доказательство в данном случае симметричны. Например, из теории вероятности следует, что если на каких-то случайно выбранных частных примерах выполняются эти операции, то они выполняются на всем множестве.
Ну а если серьезно, то это просто следствие обычных операций на множествах (из которых следуют и все свойства тропических операций)

arseniiv в сообщении #1403627 писал(а):

А какой смысл тогда у «отрицательных множеств»?

А какой смысл у математических объектов?

arseniiv в сообщении #1403627 писал(а):

Вы просто передвинули обоснование, необходимость его дать никуда не делась.

Обоснование заключается в том, что стандартные тропические операции не дают нам возможность из меньшего числа вычитать большее, хотя для множеств (и для чисел вида $N^x$ такое можно провернуть)

arseniiv в сообщении #1403627 писал(а):

Я понимаю, что математика не запрещает выдумывать что угодно, но должны же быть хотя бы какие-то гипотетические перспективы и новизна.

Можно обобщить на комплексный случай, например как $e^{i\varphi}N^x$

arseniiv в сообщении #1403627 писал(а):

А то вы просто две копии тропического полукольца как-то склеили и всё. Я подобным образом могу сделать с двумя копиями $\mathbb R$ — сделаем инволюцию, переносящую элемент с одной на другую, сделаем её даже линейной, и как-там-нибудь замкнём операции…

Ну да, только это не просто склейка, она как бы следует из операций над $N^x$

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1403675 писал(а):

Ноль это $-\infty$ и $\ominus(-\infty)$, которые равны, я про это писал

Нет, другого нуля, который между всевозможными $N^x$ и всевозможными $-N^x$. Или туда ваша аналогия не дотягивается?

Sicker в сообщении #1403675 писал(а):

Ну а если серьезно, то это просто следствие обычных операций на множествах (из которых следуют и все свойства тропических операций)

Ну раз вам лень, то и мне лень обсуждать с вами это.

Sicker в сообщении #1403675 писал(а):

А какой смысл у математических объектов?

Ну не отрицаете же вы его.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1403770 писал(а):

Нет, другого нуля, который между всевозможными $N^x$ и всевозможными $-N^x$. Или туда ваша аналогия не дотягивается?

Так ноль это и есть экспонента в степени минус бесконечность, условно говоря. Вот в обычной тропической алгебре ноль (нейтральный элемент относительно сложения) это минус бесконечность

-- 08.07.2019, 10:10 --

arseniiv в сообщении #1403770 писал(а):

Ну не отрицаете же вы его.

Не отрицаю, смысл этой операции я уже пояснял - вычитание множеств

[arseniiv]

Так я же спрашивал про «отрицательные множества», а не про операцию. На что вы и спросили какую-то неуместную в теме про улучшение ерунду.