Ничего не читать. Без понимания, что такое язык и теория первого порядка, лучше не начинать, а чтобы разобраться с ними, лучше сначала продвинуться дальше аксиом Пеано. (UPD. А теория чисел не о построениях числовых систем, а больше уже о… хм, в двух словах так не опишешь, ну вот большая и малая теоремы Ферма это всё она.)
И еще -

ту упорядочено или нет?
Вообще обычно добавляют аксиомы порядка, описывающие

, но в классические минимальные аксиомы оно не входит. (Ну и сложение и умножение тоже определяются отдельными аксиомами.)
если упорядочено, то про х можно сразу сказать, что это первый элемент упорядоченного множества
Всё не так просто, потому что определение порядка обычно не независимо от 1.
и еще вопрос - а что ,если единиц несколько? будут несколько множеств

в зависимости от начальной единицы?
Аксиомы Пеано не описывают вообще весь мир, они описывают только множество натуральных чисел, где единица только одна. Однако описывают они его через 1 и

, то есть:
(1) чтобы проверить, дали нам

, достойное звания множества натуральных чисел, или нет, нам должны вместе с ним дать и функцию

и элемент

, и лишь тогда мы сможем проверить, и
(2) если два разных набора

и

удовлетворяют аксиомам, то они для нас одинаково хороши, мы можем их и не различать. Пусть хоть тыща единиц и

у нас будет разных.
Вообще правда в (2) я не совсем честен, но куча математиков не парятся и вам не советуют.
или единица будет не совсем единица а 0.9, допустим? тогда число, полученное применением функции S, будет иметь погрешность в 10%
No comment.
(Оффтоп)
Точно, я поторопился!

Можно так: для любого

из

максимальна цепочка от

до

имеет нулевую длину (но как определить здесь цепь? Все слишком сложно).
В логике первого порядка проще всего не начинать. В логике второго… но мы же не будем в неё выходить? Проще уж взять ZFC и там найти

на дне индуктивного множества.
И вот смотрите что вы натворили. Тему надо было отдельную открывать.
-- Вс июл 07, 2019 01:05:15 --на само деле меня напрягает, что я еле понимаю язык на котором вы говорите
В данном случае
Connector просто неторопливо что-то переоткрывает на диване, но чтобы после этого расставить всё по местам, требуется гораздо более высокий уровень, чем, да, который вы скорее всего готовы прямо сейчас выдержать. (Увы.)