Моделирование движения шара на подвесе

[Zagog]

Хочу промоделировать движения шара: малый шар (металлический) закреплен на нити (нерастяжимой, невесомой) на подвесе и покоится. (сила натяжения нити уравновешена силой тяжести шара).
Далее, сбоку подносим заряженный шар (и закрепляем его на месте), шар на подвесе начинает ускоренно к нему двигаться (траектория движения шара - окружность, из-за нити).
Именно этот момент и хочу промоделировать: на какой угол отклониться отвес, через сколько шары сблизятся (второй шар закреплен и покоится), какая скорость будет у малого шара и т.д.




Силы, действующие на шар:

Сила тяжести со стороны Земли
Сила со стороны шара
Сила натяжения нити

В виде уравнения (2 закон Ньютона) это будет так:
$ \overrightarrow{F_{grav}} + \overrightarrow{F_{ball}} + \overrightarrow{T_{tense}} = m \cdot \overrightarrow{a} $

Вся проблема в том, что я не знаю как посчитать силу натяжения нити. Она точно не может быть по модулю равна сумме силы тяжести Земли и силы притягивания заряженного шара, иначе шар будет покоиться.

Какие есть идеи?

[EUgeneUS]

1. Что значит "промоделировать"?
2. Вам знакомы понятия тангенциальное и нормальное ускорения?
3. Вы собираетесь рассматривать статическую или динамическую задачу?

[Zagog]

EUgeneUS в сообщении #1403365 писал(а):

1. Что значит "промоделировать"?
2. Вам знакомы понятия тангенциальное и нормальное ускорения?
3. Вы собираетесь рассматривать статическую или динамическую задачу?

1) задать начальные условия в программе и посмотреть как будет двигаться шар, на какой угол отклонится отвес, и тому подобное.
2) да, но как связать их с конкретными силами я не знаю, пробовал, не получается.
3) динамическая. Задаем нужные силы => смотрим как двигается шар.

[EUgeneUS]

1. Тогда Вам нужно будет решить задачу - получить ответ в виде дифференциальных уравнений. А затем их решать "в программе".

2. Что такое тангенциальное ускорение, и как на него влияет сила натяжения нити?

-- 05.07.2019, 14:44 --

4. Какое у шарика на подвесе будет радиальное ускорение, если другой шарик расположен "достаточно хорошо" ?

[Zagog]

EUgeneUS в сообщении #1403370 писал(а):

1. Тогда Вам нужно будет решить задачу - получить ответ в виде дифференциальных уравнений. А затем их решать "в программе".

2. Что такое тангенциальное ускорение, и как на него влияет сила натяжения нити?

1) нужно, только не знаю с какого бока зайти
2) Тангенциальное ускорение - ускорение которое по направлению совпадает с касательной к окружности. Модуль равен изменению линейной скорости:
$\overrightarrow{a_{tang}}=dv/dt \cdot \overrightarrow{T}$, где T - единичный вектор, dv/dt - изменение линейной скорости шара.
4) Радиальное ускорение
$\overrightarrow{a_{rad}}=v^2/l \cdot \overrightarrow{R}$, где l - длина подвеса, v - линейная скорость шара относительно центра подвеса, R - единичный вектор, смотрит в центр окружности.

[EUgeneUS]

3.

Zagog в сообщении #1403373 писал(а):

$\overrightarrow{A_{tang}}=dv/dt \cdot \overrightarrow{T}$

Что здесь $\overrightarrow{T}$? Если сила натяжения нити, то это неверно.

4. ОК

[DimaM]

Zagog в сообщении #1403364 писал(а):

Вся проблема в том, что я не знаю как посчитать силу натяжения нити. Она точно не может быть по модулю равна сумме силы тяжести Земли и силы притягивания заряженного шара, иначе шар будет покоиться.

Какие есть идеи?

Все уже украдено до нас: голономные связи вводятся в уравнения движения с помощью множителей Лагранжа.

[Zagog]

EUgeneUS в сообщении #1403375 писал(а):

3.

Zagog в сообщении #1403373 писал(а):

$\overrightarrow{A_{tang}}=dv/dt \cdot \overrightarrow{T}$

Что здесь $\overrightarrow{T}$? Если сила натяжения нити, то это неверно.

4. ОК

Не успел дописать, T - это просто единичный вектор.

[EUgeneUS]

Zagog в сообщении #1403377 писал(а):

Не успел дописать, T - это просто единичный вектор.

Опять не успели дописать. Что это единичный вектор, касательный к окружности.

Но нет ответа на вопрос:

EUgeneUS в сообщении #1403370 писал(а):

и как на него влияет сила натяжения нити?

(на него - на тангенциальное ускорение)

DimaM

(Оффтоп)

Думаете, в данном случае это будет более короткий путь?

[Zagog]

Но нет ответа на вопрос:

EUgeneUS в сообщении #1403370 писал(а):

и как на него влияет сила натяжения нити?

(на него - на тангенциальное ускорение)
Нить, скорее всего, уменьшает тангенциальное ускорение.
Чем больше отвес будет отклонен в сторону, тем больше сила тяжести (дна из ее компонент) будет пытаться вернуть тело в вертикальное положение.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1403378 писал(а):

Думаете, в данном случае это будет более короткий путь?

Это общий случай.

Zagog
Обратите внимание, что движение происходит по поверхности сферы. Соответственно, положение малого шарика можно задать двумя координатами (например, азимутальный и полярный угол), а движение - двумя компонентами скорости (например, вдоль параллели и вдоль меридиана) и двумя соответствующими компонентами ускорения.
Сила натяжения нити все время перпендикулярна перемещению - что из этого следует?

[Zagog]

DimaM в сообщении #1403380 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1403378 писал(а):

Думаете, в данном случае это будет более короткий путь?

Это общий случай.

Zagog
Обратите внимание, что движение происходит по поверхности сферы. Соответственно, положение малого шарика можно задать двумя координатами (например, азимутальный и полярный угол), а движение - двумя компонентами скорости (например, вдоль параллели и вдоль меридиана) и двумя соответствующими компонентами ускорения.
Сила натяжения нити все время перпендикулярна перемещению - что из этого следует?

Не знаю что следует, в этом и проблема. Сила натяжения будет центростремительной силой...
Эта задача вообще решается через "силы"? Т.е. зная равнодействующую силу => получаем ускорение => скорость => положение тела.

[DimaM]

Zagog в сообщении #1403381 писал(а):

Не знаю что следует, в этом и проблема. Сила натяжения будет центростремительной силой...

А какой будет проекция силы натяжения на направление перемещения?

Zagog в сообщении #1403381 писал(а):

Эта задача вообще решается через "силы"? Т.е. зная равнодействующую силу => получаем ускорение => скорость => положение тела.

Вы хотите аналитически посчитать или численно? Если аналитически, нужно писать энергию (кинетическую и потенциальную в гравитационном поле плюс электрическую) и закон сохранения.
Если численно - проектируете все силы на поверхность сферы, пишете дифуры и интегрируете любимым методом.

[Zagog]

DimaM в сообщении #1403383 писал(а):

Zagog в сообщении #1403381 писал(а):

Не знаю что следует, в этом и проблема. Сила натяжения будет центростремительной силой...

А какой будет проекция силы натяжения на направление перемещения?

Zagog в сообщении #1403381 писал(а):

Эта задача вообще решается через "силы"? Т.е. зная равнодействующую силу => получаем ускорение => скорость => положение тела.

Вы хотите аналитически посчитать или численно? Если аналитически, нужно писать энергию (кинетическую и потенциальную в гравитационном поле плюс электрическую) и закон сохранения.
Если численно - проектируете все силы на поверхность сферы, пишете дифуры и интегрируете любимым методом.

Проекция будет нулевой.
Посчитать численно, конечно, с анимацией движения, так сказать, чтобы глазом видно было как движется шар, а не сухие цифры.
Проблема только в том, что я на практике не использовал диффуры, и как их составить для моей задачи я не в курсе.

Не, если силу натяжения нити нельзя выразить через другие силы, угол отклонения подвеса и подобное, то сразу напишите, чтобы я вас не мучал :)

[DimaM]

Zagog в сообщении #1403386 писал(а):

Проекция будет нулевой.

Как она тогда влияет на ускорение?

Zagog в сообщении #1403386 писал(а):

Проблема только в том, что я на практике не использовал диффуры, и как их составить для моей задачи я не в курсе.

Второй закон Ньютона же знаете - это и есть дифур.

Zagog в сообщении #1403386 писал(а):

Не, если силу натяжения нити нельзя выразить через другие силы, угол отклонения подвеса и подобное, то сразу напишите, чтобы я вас не мучал :)

Мы тут вас пытаемся натолкнуть на мысль, что при описании движения двумя координатами на сфере сила натяжения остается за кадром.