Правила сложения векторов

[Vladimirkey]

Всем привет, интересует такой любопытный вопрос, в геометрии, физике пользуются векторами и правилами, по которым производят действия с ними, в основном эти правила просто рассказывают как данность, но почему эти правила именно такие, откуда это следует, к примеру, что складывать вектора нужно именно таким образом, а никак иначе?

P.S. Спрашиваю ради удовлетворения любопытства, в самой математике не силен.

[Munin]

1. Математически.
Какие захотели правила, такие и ввели. Есть много таких систем: векторы, матрицы, косы...

2. Исторически.
Сначала Гамильтон придумал одну из таких систем "какую захотел": кватернионы. Потом для удобства их доделали до векторов.

3. Физически.
Физики в экспериментах наблюдают за физическими величинами, и изучают их свойства. В какой-то момент они собрали свойства сил, и сформулировали правила действия с ними. Так же - со скоростями, с импульсами, и со многими другими величинами. И оказалось, что они совпадают с одной из математических систем - с векторам. В физике встречаются и такие физические величины, что правила действия с ними - совпадают с другими математическими системами: с матрицами, спинорами. В принципе, можно было бы сопоставить силы не с векторами, а с чем-то другим, главное, чтобы правила подходили к экспериментам (то есть, по сути были бы теми же самыми).

[TOTAL]

(Оффтоп)

Vladimirkey в сообщении #1403338 писал(а):

Всем привет, интересует такой любопытный вопрос, в геометрии, физике пользуются векторами и правилами, по которым производят действия с ними, в основном эти правила просто рассказывают как данность, но почему эти правила именно такие, откуда это следует, к примеру, что складывать вектора нужно именно таким образом, а никак иначе?

Поддерживаю. В шахматах пользуются фигурами. Почему фигуры именно такие, почему ходят именно так? Почему по доске?

[demolishka]

Vladimirkey в сообщении #1403338 писал(а):

откуда это следует, к примеру, что складывать вектора нужно именно таким образом

Вектор, скажем $AB$, символизирует перемещение из точки $A$ в точку $B$. В связи с этой философией сложение векторов устроено таким образом, чтобы результат суммы векторов $AB$ и $BC$ был вектором $AC$, т. .е переместиться из точки $A$ в точку $B$, а потом из точки $B$ в точку $C$ все равно, что сразу из точки $A$ переместиться в точку $C$.

[Vladimirkey]

Munin
Спасибо.
TOTAL
Смысл ваших слов я уловил, удивляет только то, что если первоначально были придуманы векторы, и их правила ввели как "аксиомы", а потом оказалось, что они подходят к пункту

Munin в сообщении #1403341 писал(а):

3. Физически.
Физики в экспериментах наблюдают за физическими величинами, и изучают их свойства. В какой-то момент они собрали свойства сил, и сформулировали правила действия с ними. Так же - со скоростями, с импульсами, и со многими другими величинами. И оказалось, что они совпадают с одной из математических систем - с векторам.

.
В шахматах нет такого удивления, там придумали правила и мы не особо задумываемся над ними, так сказать "играем" по ним. Соответственно, можно сказать, что правила в математике также были придуманы, чтобы потом по ним просто "играть", но удивляет, что эти придуманные правила вдруг оказались хорошо применимы к физике.

Но даже при всем этом, так сказать убрать удивление, что это подходит к физике, в шахматах все равно есть логика вводимых "правил", не просто так же они захотели и ввели, вот также и в математике наверняка было с этими правилами (не подогнали же они их под физику).

[Munin]

Начинать надо с удивления тому, что числа тоже вдруг оказались хорошо применимы к физике.

Правила кватернионов подгоняли под правила комплексных чисел. А потом векторы подгоняли к кватернионам. И одновременно - к физике.