Количество членов в аппроксимации полиномами Чебышева

[follow_the_sun]

Здравствуйте! Имеется тонкая пластина с параболической нагрузкой, приложенной к краям

Я выражаю напряжения как функцию Эри, которую аппроксимирую в виде:
$f(x,y)=f_0(x,y)+\sum\limits_{k=1}^{n}P_k g(x,y)$
$P_k$ - $k$-тый полином Чебышева. Мы обсуждали эту задачу с optimist-ом, но он куда-то пропал. По его мнению можно было ограничиться одним членом в сумме, так как параболическая нагрузка. Можно ли это как-то обосновать и стоит ли это делать (для статьи)?
Попытки размышления: я знаю, теорему Римана об осцилляции для рядов Фурье, возможно есть её некий аналог (т.к. полиномы Чебышева - ортогональная система функций), который утверждает, что общий член суммы $\sum\limits_{k=1}^{n}P_k g(x,y)$ будет стремиться к нулю. Но непонятно, "с какой скоростью", поэтому прошу помочь.

[optimist]

Из неравенства Бесселя следует, что ряд из коэффициентов разложения будет стремиться к нулю. Про скорость, к сожалению, ничего сказать не могу.

(Оффтоп)

Вам удалось провести какой-либо эксперимент?