интеграл от корня(1+x^2)

[Ivan 09]

Здравствуйте.
есть интеграл $\int ^1_0\sqrt{1+x^2}$
пусть $u=\sqrt{1+x^2}; dv=dx$
$du=\frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}}; v=x$;

$\int \sqrt{1+x^2}=x\sqrt{x^2+1}-\int\frac{x^2dx}{\sqrt{1+x^2}}$

проблемы с $\int\frac{x^2dx}{\sqrt{1+x^2}}$
$\int\frac{x^2dx}{\sqrt{1+x^2}}=\int\sqrt{1+x^2} - \int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$

Остается вычислить
$\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$

$x=\tg\Phi ; \Phi= arctgx
$dx=\frac{d\Phi}{\cos^2(x)}$

в итоге получится
$\int\frac{d\Phi}{\cos^2(\Phi)\sqrt{1+\tg(\Phi)^2}}$
я в правильном направлении или может уже есть ошибки? или как то легче его можно было взять?

[thething]

Легче. Гиперболической заменой. С самого начала.

[Someone]

Ivan 09 в сообщении #1402181 писал(а):

$\int ^1_0\sqrt{1+x^2}$

И где $dx$? И ещё в одном интеграле.

Ivan 09 в сообщении #1402181 писал(а):

Остается вычислить
$\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$

Обычно студентам дают некоторую таблицу интегралов, которые называют потом "табличными". Вам этой таблицей запрещено пользоваться? Или в ней этого интеграла нет?

[ewert]

(Оффтоп)

Тут, видимо, проблема вот в чём. Есть стандартные тригонометрические и гиперболические замены. Но есть -- в чуть более продвинутых курсах -- и специфические приёмы (там плюс-минус вкупе с интегрированием по частям), позволяющие иногда (пардон, забыл уточнить) свести интеграл к элементарным алгебраическим заменам, безо всяких тригоболик.

Вот товарищ и попытался этими приёмами воспользоваться. А вышло только хуже; откуда и ступор.

[Ivan 09]

признаю свои ошибки, разобрался.
спасибо